2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 двойной маятник
Сообщение28.08.2012, 16:40 


10/02/11
6786
Двойной маятник состоит из двух невесомых стержней длинами $l_1,l_2$ и двух материальных точек массами $m_1,m_2$. (см ЛЛ-1 или http://en.wikipedia.org/wiki/Double_pendulum) Сила тяжести отсутствует.

Маятник запустили таким образом, что звено $l_2$ сделало полный оборот вокруг звена $l_1$ за время $T$. За какое время будет сделан следующий полный и будет ли сделан вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение28.08.2012, 16:58 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Oleg Zubelevich в сообщении #611780 писал(а):
звено $l_2$ сделало полный оборот вокруг звена $l_1$

Как звено может сделать оборот вокруг звена?

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение28.08.2012, 17:05 


10/02/11
6786
введите угол между звеньями, так вот этот угол изменился на $2\pi$ :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение31.08.2012, 10:28 


02/12/07
54
Башкирия, г. Ишимбай
Если маятник плоский, то ответ: Т.
У плоского маятника две степени свободы: угол $\varphi_1 $ поворота стержня $l_1$ и угол $\varphi_2 $ между стержнями. В процессе движения сохраняется кинетическая энергия и момент импульса которые явно зависят только от $\varphi_2, \frac{d\varphi_1}{dt}, \frac{d\varphi_2}{dt}$. Если задать $\varphi_2 $, то для двух оставшихся неизвестных $\frac{d\varphi_1}{dt}, \frac{d\varphi_2}{dt}$ имеется два уравнения, так что скорости определяются однозначно. Поэтому второй стержень движется относительно первого стержня периодически с периодом Т. Первый стержень также движется в пространстве периодически с (вообще говоря) другим периодом.

Если маятник объемный, то простой ответ не просматривается.

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение31.08.2012, 10:38 


10/02/11
6786
ответ верный, решения не понял

-- Пт авг 31, 2012 10:39:21 --

не понял как из Ваших рассуждений следует это:
MajorUrsus в сообщении #612879 писал(а):
Поэтому второй стержень движется относительно первого стержня периодически с периодом Т.

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение31.08.2012, 20:23 


02/12/07
54
Башкирия, г. Ишимбай
Согласен, объяснение корявое.
Я имел в виду следующее соображение. Пусть в момент t=0 угол между стержнями был $\varphi _{20}$. Из двух уравнений (закон сохранения энергии и момента импульса) можно определить $\dot{\varphi _1},\dot{\varphi _2}$ в момент t=0. После этого стержни как-то движутся. Через время T согласно условию угол между стержнями вновь станет равным $\varphi _{20}$. Значит, значения $\dot{\varphi _1},\dot{\varphi _2}$ вновь вернутся к тем значениям, которые были в момент t=0. После чего движения стержней повторятся и т.д. Нестрогое рассуждение, скорее интуитивное.

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение31.08.2012, 21:06 


10/02/11
6786
ну да, я понял, Ваше рассуждение. Наверное, наверное задачу можно считать закрытой

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение31.08.2012, 21:25 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
MajorUrsus в сообщении #613085 писал(а):
Из двух уравнений (закон сохранения энергии и момента импульса) .


А разве момент импульса здесь сохраняется?

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение31.08.2012, 22:12 


10/02/11
6786
сохраняется момент импульса относительно точки подвеса, а что?

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение31.08.2012, 22:23 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Момент силы тяжести относительно точки подвеса не равен 0,поэтому момент импульса изменяется.

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение31.08.2012, 22:24 


10/02/11
6786
Oleg Zubelevich в сообщении #611780 писал(а):
Сила тяжести отсутствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение31.08.2012, 22:33 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Oleg Zubelevich в сообщении #613149 писал(а):
Oleg Zubelevich в сообщении #611780 писал(а):
Сила тяжести отсутствует.


Невнимательно прочитал условие.

 Профиль  
                  
 
 Re: двойной маятник
Сообщение03.09.2012, 09:19 
Заблокирован


30/07/09

2208
Меня прикалывает образ мышления некоторых "физиков".
Здесь речь идёт о маятнике и точке подвеса маятника, но, в то же время, говорится об отсутствии силы тяжести. Как такое может быть?
Под точкой подвеса по умолчанию подразумевается точка жёстко связанная с Землёй. Если есть Земля, то куда делась сила тяжести? Если Земли нет, то что мы должны подразумевать под точкой подвеса? Это, наверное, точка неподвижная в некоторой ИСО. На концах стержней "маятника" имеются массы, но вся эта конструкция почему-то движется так, что неподвижной точкой оказывается "точка подвеса" расположенная на краю одного из стержней, а не центр масс системы.
Это что-то непонятное (по крайней мере для меня).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group