Бифуркации динамической системы

[JosephK]

Здравствуйте.
Исследовать уравнение
$x''+ (x'^2-x^2+\frac {1}{2}x^4+\varepsilon)x'-x+x^3=0$
при $|\varepsilon|<\frac {1}{2}$. Найти равновесные точки и определить их тип. У меня получилось: $(0,0)$-седло,$(1,0)$-устойчивый фокус,$(-1,0)$-устойчивый фокус.
Теперь нужно исследовать систему на наличие бифуркаций. Подскажите, с чего начать.
Заранее спасибо

[Oleg Zubelevich]

введите функцию $w=\dot x^2-x^2+x^4/2+\varepsilon$ убедитесь, что
$\dot w/2+\dot x^2w=0$ Подумайте, что это значит, порисуйте фазовый портрет

-- Пн авг 27, 2012 12:42:27 --

$$L=\dot x^2/2-V,\quad V=-x^2/2+x^4/4,\quad\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot x}-\frac{\partial L}{\partial x}=-\dot xw=-w_0\dot xe^{-2\int_0^t\dot x^2ds}$$

[scwec]

Зашел сюда по рекомендации Oleg Zubelevich
Всё так как Вы писали. Фазовая картинка похожа общим видом на картинку консервативной системы, у которой потенциальная функция имеет три изолированные особые точки.