2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение12.08.2012, 15:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #605359 писал(а):
Вообще-то два, но с биекцией.

Два метрических многообразия, но одно неметрическое, с двумя структурами, которые могут быть использованы как метрические.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение14.08.2012, 15:55 


07/06/11
1890
Утундрий, я так понимаю, тот способ, который вы описали дан в Л&Л. А можете порекомендовать ещё литературу, где уравнения движения ОТО выводятся из ПНД?

P.S. Аналогичная просьба ко всем кто знает такую литературу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение14.08.2012, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
EvilPhysicist в сообщении #606033 писал(а):
А можете порекомендовать ещё литературу, где уравнения движения ОТО выводятся из ПНД?

Мизнер, Торн, Уилер "Гравитация". Там аж несколько вариантов вывода уравнения Эйнштейна. И эта книга заслуживает того, чтобы стать вашим базовым учебником по гравитации, вместо ЛЛ-2.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение14.08.2012, 18:07 


07/06/11
1890
Munin в сообщении #606043 писал(а):
Мизнер, Торн, Уилер "Гравитация". Там аж несколько вариантов вывода уравнения Эйнштейна.

Смотрел его, очень мельком, но нашёл только один вывод - второй том, параграф 17.1
Можете поточнее сказать где они.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение14.08.2012, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Совсем рядом, Дополнение 17.2.

Зря мельком. Например, в 1 томе очень хорошо дифференциальная геометрия изложена.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение14.08.2012, 18:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11537
EvilPhysicist в сообщении #606033 писал(а):
тот способ, который вы описали дан в Л&Л

Нет, в Л&Л дан способ, которым пытались пользоваться вы. А то что я тут привёл - свободная вариация на тему Хокинга-Эллиса.

Кстати, между делом, сочинил вопрос с подковыркой:

Как известно, сдвиг метрики вида $h_{\mu \nu }  = \xi _{\mu ;\nu }  + \xi _{\nu ;\mu } $ в первом порядке по $\xi $ эквивалентен простой замене координат. В связи с этим, "естественно" было бы ожидать, что при подстановке такого $h$ в формулу $\[
\delta \left( R \right) =  - R_{\mu \nu } h^{\mu \nu }  + h^{\mu \nu } _{} _{;\nu \mu }  - h_\mu ^\mu  ^{;\nu } _{;\nu } 
\]
$ мы получим нуль. Однако, это не так. Найдите $\delta \left( R \right)$ и объясните его происхождение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение14.08.2012, 19:00 


07/06/11
1890
Munin, нашёл, разбираю, спасибо.

Munin в сообщении #606073 писал(а):
Зря мельком. Например, в 1 томе очень хорошо дифференциальная геометрия изложена.

Я её больше по учебника дифференциальной геометрии разбирал.

Утундрий в сообщении #606074 писал(а):
Кстати, между делом, сочинил вопрос с подковыркой:

Честно говоря, не очень разбирался с тем, что вы привели. Но если так смотреть, то кривизна это скаляр, который меняется от точки к точке, когда мы сдвигаем метрику так как вы пишете, то и кривизну мы уже считаем кривизну в другой точке пространства. Ну а то, что она там может быть другая - не для кого не удивление.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение14.08.2012, 19:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11537
Ну да, как раз линейный член ряда Тейлора от сдвига координат и вылезет. Жаль, я надеялся на небольшой когнитивный диссонанс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение14.08.2012, 19:32 


07/06/11
1890

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #606095 писал(а):
Жаль, я надеялся на небольшой когнитивный диссонанс.

Жаль вы не видели мой когнитивный диссонанс, когда на первом курсе в разговоре с одним из преподавателей у меня спросили откуда в законе Кулона берется $\cfrac{1}{\varepsilon} $.
Диалог был примерно такой:
П(Преподаватель): $\varepsilon$ в законе Кулона есть?
Я: Есть
П: А откуда берётся?
Я: Заряды в среде создают своё поле и на наш заряд действует другая сила
П: А если я заряд помещу между обкладками конденсатора, а потом туда налью диэлектрик, то у меня что, на него другая сила будет действовать?
Вот тут меня и накрыло :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение14.08.2012, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

EvilPhysicist в сообщении #606099 писал(а):
П: А если я заряд помещу между обкладками конденсатора, а потом туда налью диэлектрик, то у меня что, на него другая сила будет действовать?

Жутко интересно, а что вы ответили, и какого "правильного" ответа ждал преподаватель? А то я уже два ответа нашёл, разных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение15.08.2012, 06:49 


07/06/11
1890

(Оффтоп)

Munin в сообщении #606142 писал(а):
Жутко интересно, а что вы ответили, и какого "правильного" ответа ждал преподаватель? А то я уже два ответа нашёл, разных.

Я ответил, что сила, действующая на заряд между пластинами конденсатора не зависит от того есть ли между его пластинами диэлектрик, а потом впал в рекурсию и ещё раза два прошёл по этому диалогу.

Преподаватель же ожидал ответа, что конденсатор это прибор который, который создаёт постоянную постоянное напряжение между пластинами и следовательно постоянное однородное поле внутри пластин. Если поместить в него диэлектрик, то конденсатору будет всё-равно на поле, созданное средой, и он будет накапливать заряд на пластинах до тех пор, пока напряжение на пластинах не станет нужным ему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение15.08.2012, 08:36 
Заслуженный участник


25/01/11
402
Урюпинск
EvilPhysicist в сообщении #606033 писал(а):
А можете порекомендовать ещё литературу, где уравнения движения ОТО выводятся из ПНД?

Можете ещё посмотреть Дубровин, Новиков, Фоменко, Современная геометрия, т1. В главе 6 есть вывод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение15.08.2012, 10:16 


07/06/11
1890
espe, нашёл. Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение15.08.2012, 15:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

EvilPhysicist
Просто есть два разных варианта условия: если конденсатор был заряжен, а потом отключён, и если он всё время подключён к источнику постоянного напряжения. В первом случае, при заливании диэлектрика заряд сохраняется, напряжённость поля снижается в $\varepsilon$ раз, и на пробный заряд сила тоже снижается. Во втором случае, при заливании диэлектрика источник подаст на пластины увеличенный заряд, так что разность потенциалов сохранится, так что заряд пластин увеличится в $\varepsilon$ раз, поле останется количественно прежним, и сила на пробный заряд тоже прежней.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения движения в теории Бранса-Дикке
Сообщение17.08.2012, 18:38 


07/06/11
1890
Стал разбираться и понял, что не совсем понимаю как уравнения движения выводятся в ОТО.

Снова проблемы с членом $ \int d^4 x \sqrt{-g}g^{\mu\nu} \delta R_{\mu\nu} $. Везде стандартно говорится, что мы переходим к системе отсчёта, где $ \partial_\mu g^{\alpha\beta}=0$ и тогда не трудно получить $ \int d^4 x \sqrt{-g} g^{\mu\nu} \delta R_{\mu\nu} =\int d^4 x \partial_\alpha w^\alpha =0 $, где $w^\alpha=g^{\mu\nu} \delta \Gamma_{\mu\nu}^\alpha-g^{\mu\nu} \delta \Gamma_{\mu\nu}^\nu $. Смущает, то, что такую систему мы можем выбрать в каждой точке, но не во всём пространстве. И соответственно, понятно, что уравнения Эйнштейна в таком выводе будут справедливы в каждой отдельно взятой точке пространства, но не очень понятно, почему мы можем применять их для всего пространства в целом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group