Достоверное событие, невозможное событие

[Ktina]

Довольно контринтуитивным является утверждение о том, что не всякое событие, вероятность которого равна нулю, является невозможным. Тем не менее, это утверждение верно.

А как насчёт достоверного события?
Читаю в Вики:

Вики писал(а):

Но, не всякое событие, вероятность которого равна 1, является достоверным.

А можно привести пример такого события?

[Dragon27]

Ktina в сообщении #602496 писал(а):

А можно привести пример такого события?

Если по аналогии с википедией ("Эксперимент состоит в том, что монета подбрасывается бесконечное число раз. Событие «Монета бесконечное число раз упадет цифрой вверх» имеет нулевую вероятность, но оно может произойти."), то событие "Монета упадёт цифрой вверх хотя бы один раз".

[Aritaborian]

Очевидно же. К примеру: случайно выбирая число на единичном отрезке (с равномерным распределением), мы с вероятностью $1$ выберем число, не равное $\frac12$. Но это событие не является достоверным, так как (и вот связь двух утверждений) выбор числа $\frac12$ не является невозможным, хотя его вероятность — нулевая.

[Ktina]

Dragon27 в сообщении #602502 писал(а):

Ktina в сообщении #602496 писал(а):

А можно привести пример такого события?

Если по аналогии с википедией ("Эксперимент состоит в том, что монета подбрасывается бесконечное число раз. Событие «Монета бесконечное число раз упадет цифрой вверх» имеет нулевую вероятность, но оно может произойти."), то событие "Монета упадёт цифрой вверх хотя бы один раз".

Aritaborian в сообщении #602503 писал(а):

Очевидно же. К примеру: случайно выбирая число на единичном отрезке (с равномерным распределением), мы с вероятностью $1$ выберем число, не равное $\frac12$. Но это событие не является достоверным, так как (и вот связь двух утверждений) выбор числа $\frac12$ не является невозможным, хотя его вероятность — нулевая.

Да, Вы оба правы.
Не догадалась, так как была введена в когнитивный ступор следующим парадоксом:

Пусть некто выбрал случайную точку на интервале (0, 1). Вероятность того, что будет быбрана точка 0,5 равна нулю, как и вероятность того, что будет выбрана точка 1,5. Таким образом, эти два события равновероятны, но одно из них может произойти, а другое - нет!

Лично я бы сказала, что вероятность невозможного события по модулю меньше нуля, так удобнее понять.
Знаю, что таких чисел нет, но ведь и невозможное событие не происходит.
Впрочем, это уже больше мозголожество философия, чем математика...

[apriv]

Ktina в сообщении #602508 писал(а):

Не догадалась, так как была введена в когнитивный ступор следующим парадоксом:

Пусть некто выбрал случайную точку на интервале (0, 1). Вероятность того, что будет быбрана точка 0,5 равна нулю, как и вероятность того, что будет выбрана точка 1,5. Таким образом, эти два события равновероятны, но одно из них может произойти, а другое - нет!

А где парадокс-то? Никакого противоречия не вижу. Впрочем, если за пространство элементарных исходов взять интервал $(0,1)$, то «выбрана точка $1,5$» вообще не будет событием.

[Ktina]

Таки прав был старик Сократ - любое истинное познание начинается с удивления.

-- 02.08.2012, 22:19 --

apriv в сообщении #602509 писал(а):

А где парадокс-то? Никакого противоречия не вижу. Впрочем, если за пространство элементарных исходов взять интервал $(0,1)$, то «выбрана точка $1,5$» вообще не будет событием.

Тогда замените "выбрана точка $1,5$" на "выбраны точки 0,5 и 0,4".

[Mathusic]

Ktina в сообщении #602508 писал(а):

следующим парадоксом

Юля выбирает себе вещественный квадратный трёхчлен наугад. Вероятность выбрать такой, который сворачивает в полный квадрат - нуль

[apriv]

Ktina в сообщении #602510 писал(а):

Тогда замените "выбрана точка $1,5$" на "выбраны точки 0,5 и 0,4".

«Выбраны точки 0,5 и 0,4» — это по условию невозможное событие, которое соответствует пустому множеству. Конечно, у него нулевая вероятность. И у события «выбрана точка 0,5» нулевая вероятность, хотя оно и не невозможно. И до сих пор никакого противоречия. Надо же — интеграл функции по множеству равен нулю, а множество непустое.

[olenellus]

А что значит "событие невозможно"?

[Dragon27]

Событие, которое не может произойти в результате эксперимента.

[apriv]

olenellus в сообщении #602518 писал(а):

А что значит "событие невозможно"?

Пустое множество, значит.

[Ktina]

(Оффтоп)

Кстати, данный (псевдо)парадокс - ещё один аргумент в пользу атеизма. Но об этом уже не здесь, а в Свободном Полёте. Пошла тему там открывать.

[Mathusic]

Ktina в сообщении #602508 писал(а):

парадоксом

apriv в сообщении #602509 писал(а):

противоречия не вижу

apriv в сообщении #602517 писал(а):

никакого противоречия

Ktina в сообщении #602523 писал(а):

(псевдо)парадокс

Парадокс в широком смысле не обязан содержать противоречия.
Вот вы скажите пятикласснику, что есть число, которое можно перемножить на себя и получить минус единицу - вот тут у него и будет парадокс!

[Ktina]

Mathusic в сообщении #602527 писал(а):

Вот вы скажите пятикласснику, что есть число, которое можно перемножить на себя и получить минус единицу - вот тут у него и будет парадокс!

(Оффтоп)

Я на помойке живу, хорошо? Мой уровень - уровень пятиклассницы. Меня он устраивает, я с ним счастлива.

[olenellus]

apriv в сообщении #602521 писал(а):

Пустое множество, значит.

То есть, перефразируя на адекватный язык, контринтуитивным является утверждение, что "существуют непустые множества меры нуль"?