2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение08.01.2013, 18:45 
Аватара пользователя


29/06/12
29
Замечание правильное, просто успеваю забыть. Но сути это не меняет

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение23.08.2013, 09:23 


10/08/11
671
chudov в сообщении #595110 писал(а):
Слева c постквадратов и ещё c. Заменим c на k^2 и расположим постквадраты в k рядов по k в каждом. Из постквадратов каждого ряда, кроме одного, вынесем по одной стороне . Оставшаяся фигура - суммарный постквадрат. Портит его только довесок, избыток - сумма вынесенных сторон и c. Но портит. Если бы мы взяли неполный квадрат c=k^2-1, все опять плохо, этого довеска бы не хватило на формирование полного постквадрата.
Равенство неверно.

Уважаемый CYUDOV!
Что-то тема долго не комментируется. Попробую активизировать.
Вы приравняли куб разности кубов. Затем перенесли единицу и сократили на три правую и левую части. Свойства кубов слева и справа исчезли. Другие структуры. Но, и здесь не доказано, что чистый постквадрат равен правой части. Например, в чем противоречие $72+18=90$. Есть два постквадрата $72,90$, и избыток $18$ Кроме того все делится на $9$. Необходимо помнить, что Вы добавляли ноль (разность чисел).

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение25.08.2013, 05:53 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый chudov! Так как числа k, c и b кратны 3, то после сокращения правой и левой части равенства $[k(3c + 1)]^2 + k(3c + 1) + (k^2 -K)(3c + 1) + c = b(b + 1)$ на 3 получим первые два слагаемых в левой части образуют "постквадрат", а в правой части "постквадрата" не будет. Правильно ли я понимаю "постквадрат"?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение25.08.2013, 13:39 
Аватара пользователя


29/06/12
29
Уважаемый $vasili$!
Постквадрат - квадрат, увеличенный на его сторону.
Не могу врубиться в приведённое Вами выражение, откуда оно? И что всё это значит?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение26.08.2013, 10:24 


10/08/11
671
chudov в сообщении #668925 писал(а):
Замечание правильное, просто успеваю забыть. Но сути это не меняет

Уважаемый Chudov!
Я писал сжато. Поэтому что-то оставил в подтексте.
Попробую прояснить. Ваш искомый постквадрат $k(3c+1)(k(3c+1)+1)$ получен прибавлением к квадрату $(k(3c+1))^2$ стороны $k(3c+1)$.
Эту сторону Вы получили прибавив $k(3c+1)-k(3c+1)$к левой части , то есть $0$. Но, таким методом можно добавить любое число и получать либо постквадрат, либо не постквадрат. Метод оправдан тогда, когда Вы докажете, что полученный в левой части постквадрат максимально возможный и оставшаяся часть выражения левой части (избыток) не является дополнением для нового постквадрата.
Но, здесь не все ясно. Так, например, Ваша формула

$c(3c+1)(3c+2)+c=b(b+1)$

преобразуется в выражение

$c(9c^2+9c+3)=b(b+1)$,

где в левой части $c$ и $(9c^2+9c+3)$, - взаимно простые числа если $c$ не делится на$3$. Аналогично и в правой части числа взаимно простые. Казалось бы, что дальше и доказывать нечего. В левой части уже не постквадрат. Однако, числа (как это уже и отмечено на форуме) левой части не взаимно простые с числами правой. Сокращением правой и левой части еще раз на $3$ или на $c$, разрушает чистый постквадрат правой части и все противоречия исчезают.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение26.08.2013, 15:27 


10/08/11
671
lasta в сообщении #757845 писал(а):
преобразуется в выражение

$c(9c^2+9c+3)=b(b+1)$,

Дополнение к предыдущему сообщению
И далее

$3c(3c^2+3c+1)=b(b+1)$,

где числа $3c$, и $(3c^2+3c+1)$, -взаимно простые не зависимо от делителей $c$, Слева явно не постквадрат. Но противоречий в этом нет. Так как после сокращения на $3c$, слева остается неизвестная структура $(3c^2+3c+1)$ (в смысле постквадратной терминологии), а справа сокращенный постквадрат $b(b+1)/3c$. А так как числа $b, (b+1)$, - взаимно простые, то в любом раскладе, сокращенный постквадрат уже не может быть постквадратом. И поэтому ни каких предпосылок для доказательства ВТФ для соседних кубов пока эти рассуждения к сожалению не дают. Жаль, что не появляется бесконечный спуск по делению на $3$, так как исчезли свойства кубов после алгебраических преобразований левой и правой частей.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение20.02.2014, 22:50 


06/02/14
186
Разность соседних кубов - не куб
Очевидно, что
$a^3=(a+1)(a-1)a-a$
Из бинома Ньютона разность соседних кубов:
$3b(b+1)+1$
Допустим
$(a-1)a(a+1)+a=3b(b+1)+1$
Попытаемся привести левую часть к виду правой. Перенесём единицу:
$(a-1)a(a+1)+a-1=3b(b+1)$
Первый член слева всегда кратен 3. Чтобы вся левая часть была кратна 3,
$(a-1)$ также должно быть кратно 3. Далее рассматриваем только кубы с
основанием c, отвечающим условию:
$a-1=3c$
Получим:
$3c(3c+1)(3c+2)+3c=3b(b+1)$
и
$c(3c+1)(3c+2)+c=b(b+1)$
Произведение двух соседних чисел далее в данном тексте будем именовать
постквадратом.

Уважаемый Chudov!
Введение нового понятия "постквадрат"в Вашем доказательстве, на мой взгляд,
совершенно не оправдано: оно запутало всех,а Вас направило по ложному пути.
Доказательство данного важного частного случая ВТФ возможно в рамках хорошо известных понятий и определений.
Попробую это показать.
Как уже отмечалось на форуме, Ваша формула
$c(3c+1)(3c+2)+c=b(b+1)$
преобразуется в выражение
$c(9c^2+9c+3)=b(b+1)$,
И далее
$3c[3c(c+1)+1]=b(b+1)$.
Разделим обе части этого равенства на 2.
$\frac{3c[3c(c+1)+1]}{2}=\frac{b(b+1)}{2}$.
В правой части равенства - сумма математической прогрессии членов натурального ряда или треугольное число.
Равенство будет справедливым,когда и в левой его части будет треугольное число.Выясним, возможно ли это?
Умножим числитель и знаменатель левой части на множитель
$(c+1)$ и запишем это равенство следующим образом:
$\frac{1}{c+1}х\frac{3c(c+1)[3c(c+1)+1]}{2}=\frac{b(b+1)}{2}$.
Мы видим, что в левой части стоит треугольное число на которое воздействует множитель $\frac{1}{(c+1)}$.
Очевидно, что итоговый результат этого воздействия будет треугольным числом в единственном тривиальном случае,когда $c=0$.
В этом случае исходные переменные
$a=3c+1=1$;
$b=0$,
и исходное уравнение Ферма для этого случая
$a^3+b^3=(b+1)^3$.
сводится к тривиальному равенству:
$1+0=1$.
Для любых других натуральных значений $c$, результирующее значение левой части будет всё сильнее отличаться от треугольного числа, делая равенство не возможным.
Следовательно, и исходное уравнение Ферма для этого случая не имеет нетривиальных решений в области натуральных чисел.
Аналогичным образом доказывается данный случай и для пятой степени, только объём выкладок будет чуть больше.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение20.02.2014, 23:33 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
PhisicBGA, ошибка после слова "Очевидно".

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение21.02.2014, 06:40 


03/02/12

530
Новочеркасск
PhisicBGA в сообщении #829002 писал(а):
результирующее значение левой части будет всё сильнее отличаться от треугольного числа, делая равенство не возможным.


Ага.. "все сильнее" будет отличаться от какого-то конкретного числа, в то время как к "другому" может запросто приближаться.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение23.02.2014, 17:54 


15/12/05
754
PhisicBGA в сообщении #829002 писал(а):
Очевидно, что
$a^3=(a+1)(a-1)a-a$
Из бинома Ньютона разность соседних кубов:
$3b(b+1)+1$


Тут надо исправить так:
$a^3=(a+1)(a-1)a+a$

Чтобы не ходить тут да около и упростить понимание, можно сразу перейти к переменным ВТФ: $x, y, z$

Бином Ньютона можно рассматривать не в одном варианте записи, а в двух, т.к. $3y(y+1)+1=3z(z-1)+1$
Тогда "на языке ВТФ" можно перейти к решению уравнения:
$(x+1)(x-1)x+(x-1)=3z(z-1)$
Также имеет место быть равенство: $x-1=x+y-z=x+(z-1)-z$.
Действительно, Вы правы, $(x-1)$ должно делиться на 3, а также на $\sqrt[3]{z-x}$ и $\sqrt[3]{(z-1)-x}$.
Оставшиеся множители $x^2+x+1$ тоже давно известны.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение09.03.2014, 10:42 


06/02/14
186
Ага.. "все сильнее" будет отличаться от какого-то конкретного числа, в то время как к "другому" может запросто приближаться.

Спасибо за замечания!
Согласен, что полной ясности нет. Ещё раз убеждаюсь,что поиск доказательства ВТФ таким способом, подобен хождению по болоту:всё зыбко и не надёжно.Не на что опереться! Ситуация явно требует переосмысления, иначе такой "математической гимнастикой" можно заниматься ещё четыре сотни лет, гоняя формулы туда-сюда с тем же плачевным результатом.
Как это не покажется парадоксальным,но мне кажется,что в данном случае, чтобы лучше разобраться в математике, следует обратиться к физике. Если рассматривать степени натуральных чисел, как некие гипотетические частицы различной размерности совпадающей с показателем степени, то тогда ВТФ описывает некоторое свойство этих частиц:взаимодействие двух частиц одной и той же размерности не может привести к образованию частицы той же размерности.Чем обусловлено это свойство? В реальном мире свойства реальных физических частиц обусловлены их строением, их внутренней структурой: вспомним периодическую систему элементов Менделеева, планетарную модель атома Резерфорда,бозонную теорию строения элементарных частиц. Почему бы не воспользоваться этой плодотворной идеей и в математике применительно к свойству целых степеней натуральных чисел описываемому ВТФ: искать разгадку тайны Ферма не в условиях самой теоремы, а в самих носителях этой тайны - натуральных числах соответствующих целым степеням натуральных чисел,в возможных особенностях их внутренней структуры?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение09.03.2014, 10:59 


03/02/12

530
Новочеркасск

(Оффтоп)

о "нематематических" доказательствах - существует и такое - Ферма не хватило места на полях вовсе не для того чтобы там написать доказательство, а в прямом смысле - чтобы "продемонстрировать" доказательство, сгибая лист бумаги пополам и получая соответственно, степени двойки. Дальше это как-то "увязывалось" с основной формулировкой ВТФ.. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение10.03.2014, 07:23 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  PhisicBGA, замечание за попытку захвата темы и неправильное оформление цитат. Если у Вас есть свои гипотезы и вопросы - создавайте новую тему. Цитаты оформляются тегом quote или с помощью кнопок "цитата" и "вставка".

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение27.03.2014, 18:38 


27/03/12
449
г. новосибирск
Уважаемый ananova! У вас опечатка в под коренном выражении. Следует под коренное выражение читать $(Z-1) + X$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение03.04.2014, 09:42 


10/08/11
671
PhisicBGA в сообщении #829002 писал(а):
Разделим обе части этого равенства на 2.
$\frac{3c[3c(c+1)+1]}{2}=\frac{b(b+1)}{2}$.

При произвольном $C$ левая часть может быть каким угодно треугольным числом. Поэтому дальнейшие алгебраические преобразования (умножение деление на одно и то же число) ни к чему не приведут. Доказательство должно использовать свойства целых (или рациональных) чисел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group