2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение17.07.2012, 15:37 
Аватара пользователя


29/06/12
29
Преобразование куба в параллелепипед + ребро

$ a^3=a^3-a+a=a(a^2-1)+a=a(a+1)(a-1)+a $

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение17.07.2012, 15:47 


29/09/06
4552
Вы разложили куб на два параллелепипеда. Что, в отличие от "параллелепипеда и ребра", не вызвало бы возражений.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение17.07.2012, 16:12 


21/11/10
546
chudov в сообщении #596213 писал(а):
Преобразование куба в параллелепипед плюс ребро

Всё это чудненько, только вот понятие "постквадрата" как то не очень укладывается...
Возьмём число которое Вы называете "постквадратом":
$72=8\cdot9$
Это же число записывается, как сумма двух меньших постквадратов:
$72=5\cdot{6}+6\cdot{7}$
А так же, как сумма одного из мениших "поствадратов" и "непостквадрата":
$72=4\cdot{5}+52$
коим является число 52.
Или же Вы можете пояснить, как это правильно понять?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение24.07.2012, 08:38 
Аватара пользователя


29/06/12
29
Простите за задержку ответа - наш инет перешёл к новому владельцу, и была большая путаница.
Сознаюсь, что не могу вникнуть в Ваш вопрос. Отвечаю несколько наугад.
Квадрат - и фигура и число, как бы площадь этой фигуры. Так и мой постквадрат - и фигура и число.
Но, если это слово мешает Вам читать мой текст, выкиньте его. Пусть будет без названия, просто число $n^2+n$
А для меня это ещё и фигура - квадрат с приложенной к нему стороной.
Ваш Chudov

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение26.07.2012, 20:08 
Заблокирован


21/07/12

21
chudov-y
К сведению
Приведенная в Вашем доказательстве формула
$k^2(3+1)^2= [k(3c+1)]^2$ будет равенством только в том случае, если $c=1$
Из Вашей формулы: $c(3c+1)(3c+2) +c = b(b+1)$ или
$c[(3c+1)(3c+2) +1] = b(b+1)$ следует, что или $b$ или $(b+1)$ должны делиться на $c$

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение26.07.2012, 21:13 
Аватара пользователя


29/06/12
29
Вы совершенно точно обнаружили опечатку в моём тексте. Следовало так:
$k^2(3c+1)^2=[k(3c+1)]^2$
Сожалею, что моя небрежность вводит читателей в заблуждение. Увы, у меня работает только один глаз, и только краями.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение23.08.2012, 17:46 
Заблокирован


20/08/12

11
Уважаемый господин Чудов!
Рассмотрим Ваше исходное уравнение:
$a^3=(a-1)a(a+1)+a=3b(b+1)+1$.
Число $(a-1)a(a+1)$ кратно $6$, так как одно из чисел $(a-1), a, (a+1)$ всегда четное и одно кратно $3$.
Число $3b(b+1)$ кратно $6$, так как одно из чисел $b, (b+1)$ всегда четное.
Следовательно, можно записать: $a^3=6M+a=6N+1$.
Отсюда: $a^3= 6(M-N)+a=1$
$a^3= 6(M-N)=1 -a$
или: $a^3=-(a-1)$.
Как Вы это прокомментируете?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение23.08.2012, 22:29 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
kvistor в сообщении #609594 писал(а):
можно записать: $a^3=6M+a=6N+1$.
Отсюда: $a^3= 6(M-N)+a=1$
Да Вы просто иллюзионист :D

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение24.08.2012, 21:32 
Аватара пользователя


29/06/12
29
уважаемый господин kvistor!
$6M+a=6N+1$
я и стараюсь доказать ошибочность этого равенства. Но далее Вы переносите 6n почему-то только через один знак =. Верно было бы
$6a^3-6N=...$
nnosipov это и имел в виду.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение23.09.2012, 15:07 
Аватара пользователя


29/06/12
29
Разность соседних по размеру кубов образует ряд
$3n^2+3n+1$
В каждой очередной семерке его членов второй и пятый кратны 7, остальные - почти все простые (? 169)
Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение27.09.2012, 13:29 
Заблокирован


27/09/12

4
Из уравнения $6M+a=6N+1$ следует, что должно выполняться равенство $a=6R+1$.
В этом случае $6M+a=6M+6R+1=6(M+R)+1=6N+1$, где $M+R=N.$
Очевидно, что при других значениях числа $a$ ВТФ для соседних кубов не имеет решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение27.09.2012, 21:16 
Аватара пользователя


29/06/12
29
Увы, ничего не понял. Ряд разностей между соседними по величине кубами:
1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, 196, 217, 271, 331, 397 и т.д.
В каждой очередной семёрке второй и шестой члены делятся на 7. Остальные (далеко) - простые (кроме 169). Вот я и не понимаю, почему. И что из этого извлечь.
Кстати, легко объяснить, почему последняя цифра ряда имеет периодичность - 5:
1, 7, 9, 7, 1
И что с того?
Я и доказывал, что ни одно из этих чисел - не квадрат, ВТФ для этого случая верна.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение28.09.2012, 08:42 
Заблокирован


27/09/12

4
Разъяснение
Если $a=6R+m$, где $m>1, m<6$, то ВТФ для соседних кубов не имеет решения.
Чтобы выполнялось равенство $6M+a=6N+1$, $a$ должно быть нечетным числом. При этом сохраняется закономерность установленного Вами ряда: второй и седьмой члены ряда для чисел $3, 5, 7, 9...$ делится на $7$.

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение28.09.2012, 09:07 
Аватара пользователя


29/06/12
29
Где тут кубы, где разности между ними, что такое $a$ и прочие?

 Профиль  
                  
 
 Re: ВТФ для соседних кубов
Сообщение28.09.2012, 09:34 
Заблокирован


27/09/12

4
Уважаемый Владимир Алексеевич!
Вы меняете символику: в начале темы разность соседних кубов, определенная с помощью бонома Ньютона, у Вас равнялась $3b(b+1)+1$, затем на этой странице появилась другая символика $3n^2+3n+1$, что равно $3n(n+1)+1$. Так вот, число $a$ - это Ваше число $b$, превратившееся в число $n.$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 85 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group