2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 
Сообщение31.01.2007, 11:59 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Отлично. Но тогда вывод о том, что $k^5$ делится на $(z+k)$ неверен, так как он основан на равенстве (7) для исходной тройки $(x,y,z)$.

 Профиль  
                  
 
 Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство
Сообщение31.01.2007, 14:34 


28/11/06
106
Посмотрите, пожалуйста, ещё раз сообщение 10:53:32

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение31.01.2007, 14:48 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Вы предлагаете повторить рассуждения, начиная с (3), подставив в них вместо $(x,y,z)$ величины $(x_1,y_1,z_1)$, где $x_1=x^2$, $y_1=y^2$, $z_1=z^2$. Хорошо, тогда во всех формулах (3)-(8) у переменных появляется индекс 1, но в формуле (9) по-прежнему фигурируют исходные переменные $(x,y,z)$. Поэтому далее рассуждения неправильные, когда Вы пытаетесь одновременно использовать и равенство (9), и (8) с одинаковыми переменными.

Еще раз повторяю, что использовать одновременно все равенства (3)-(8) и (9) с одинаковыми переменными невозможно.

Еще раз повторяю, что из предположения, что существуют решения равенства (1) для показателя $n=5$, не следует, что можно найти решение, все элементы которого были бы точными квадратами, что равносильно существованию решения для $n=10$.

Еще раз повторяю, что если бы рассуждение было бы верно, то так как для $n=2$ решения существуют, то данный метод "доказывает" существование решения для любого четного $n$.


Больше я это разжевывать не буду. Вашу ошибку все отметили. Хотите - принимайте это дело, не хотите - можете считать, что теорему Ферма доказали. Это Ваше дело.

 Профиль  
                  
 
 Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство
Сообщение31.01.2007, 15:02 


28/11/06
106
Единственное, что могу Вам посоветовать-прочитать §1 книги М.М.Постникова, указанной в сообщении 10:53:32.
Спасибо за участие.

 Профиль  
                  
 
 Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство
Сообщение05.02.2007, 09:42 


28/11/06
106
Уважаемый PAV!
Позволю себе ещё раз "разжевать" (как Вы выражаетесь) Вам то, что оказалось для Вас столь трудным.
Все рассуждения строятся на возведении обеих частей уравнения (3) в степени 5,10,20,2.
Возвращаюсь к алгоритму от 31.01.2007 (10:53:32):
1.возведём обе части уравнения (3) в 10 степень;
2.предполагаем, что \[
x^{10}  + y^{10}  = z^{10} 
\];
3.представляем \[
x^{10}  = (x^2 )^5 ,y^{10}  = (y^2 )^5 ,z^{10}  = (z^2 )^5 
\];
4.обозначим \[
x^2 
\] через \[
x_1 
\], \[
y^2 
\] через \[
y_1 
\], \[
z^2 
\] через \[
z_1 
\];
5.возвращаемся к (3):\[
x_1  + y_1  = z_1  + k_1 
\]. Именно в таком виде, а не в каком-либо другом (некоторые оппоненты предполагают \[
x_1  + y_1  = z_1  + k
\] или \[
x_1  + y_1  = z_1 
\], что противоречит условиям, и, исходя из этого заблуждения, строят на этом свои доказательства ошибочности моих выкладок);
Нетрудно заметить, что \[
k_1  = k^2  - 2(xy - zk)
\](см. PS):\[
x^2  + y^2  = z^2  + k^2  - 2(xy - zk)
\].
Видим, что никаких других чисел, кроме x,y,z,к , в доказательстве нет.
Аналогично, полагая в (9) \[
x^{10}  = (x^5 )^2 ,y^{10}  = (y^5 )^2 ,z^{10}  = (z^5 )^2 
\], при выполнении условия \[
x^2  + y^2  = z^2 
\] приходим к выражению (6) в моём доказательстве(заметьте, не \[
x^5  + y^5  = z^5 
\]).
В доказательстве я нигде не утвержал, что при \[
x^5  + y^5  = z^5 
\] одновременно и \[
x^2  + y^2  = z^2 
\].
Таким образом, надеюсь. что убедил Вас в верности утверждения, что т.к. выражение (7) верно для n=5, то оно верно и для любого показателя tn, кратного n: 10,20...
Поэтому теорему Ферма и доказывают для простых показателей \[
n \ge 3
\] и для \[
n = 4
\], что и сделано в предлагаемом мной доказательстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство
Сообщение05.02.2007, 12:32 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Валерий2 писал(а):
Таким образом, надеюсь. что убедил Вас в верности утверждения, что т.к. выражение (7) верно для n=5, то оно верно и для любого показателя tn, кратного n: 10,20...
Поэтому теорему Ферма и доказывают для простых показателей \[
n \ge 3
\] и для \[
n = 4
\], что и сделано в предлагаемом мной доказательстве.


Вы фундаментально ошибаетесь. Теорема Ферма утверждает, что равенство (1) не имеет решения. Из утверждения, что нет решений для $n$ действительно следует, что нет решений для любого показателя $tn$. Но Вы пытаетесь показать обратную ипликацию, что из существования решения для $n$ вытекает существование решения для $tn$. Это вообще неверно. Если у меня позже будет время, то я, может быть, и погляжу на предлагаемый вывод.

Напоминаю простейший факт из логики: если из утверждения $A$ вытекает утверждение $B$, то это не доказывает, что из отрицания $A$ следует отрицание $B$.

Добавлено спустя 24 минуты 39 секунд:

Собственно, сразу бросается в глаза пункт 2, в котором Вы предполагаете то, что хотите доказать. Как это понимать?

Забудем пока про собственно теорему Ферма. Рассмотрим Ваше локальное утверждение о том, что если уравнение $x^n+y^n=z^n$ имеет решения при $n=5$, то отсюда вытекает, что оно имеет решения при $n=10$. Вот так и доказывайте: предположите, что при $n=5$ решения есть и покажите, как отсюда следует, что при $n=10$ решения есть. А не предполагайте это.

 Профиль  
                  
 
 Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство
Сообщение05.02.2007, 15:17 


28/11/06
106
Вы непоследовательны:для n=10 я не могу предположить равенство, а для n=5 я должен это предположить. В чём разница-то?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.02.2007, 15:26 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Вы можете предположить равенство для $n=10$. Но тогда, получив противоречие, не пишите, что доказали теорему Ферма для показателя $n=5$.

В общем, одно из двух. Или Вы доказываете теорему для показателя $n=5$ - тогда Вы можете исходить только из предположения о том, что есть решения для этого показателя, а существование решения для $n=10$ должны выводить.

Либо Вы можете сразу исходить из предположения о том, что существуют решения для $n=10$. Но тогда полученное противоречие докажет теорему Ферма именно для этого показателя, а не для $5$.

И вообще, мне казалось, что Вы хотите убедить меня в том, что если решения существуют для $n=5$, то существуют и для $n=10$. Или нет? Вы просто сформулируйте четко, какое именно утверждение хотите доказывать, и будем обсуждать именно это утверждение.

 Профиль  
                  
 
 Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство
Сообщение05.02.2007, 16:18 


28/11/06
106
Уже не в первый раз пишу, если уравнение \[
x^{10}  + y^{10}  = z^{10} 
\] имеет целочисленное решение x,y,z, то уравнение \[
(x^2 )^5  + (y^2 )^5  = (z^2 )^5 
\] имеет целочисленное решение \[
x^2 
\], \[
y^2 
\],\[
z^2 
\] для n=5.В чём Вы видите противоречие?
А ведь это одно и то же уравнение.Или есть какие-то сомнения?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.02.2007, 16:29 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Это Вы пишете в первый раз. До сих пор, начиная с первого поста, Вы неоднократно писали следующее: если выполнено равенство (7) (утверждающее, что $x^5+y^5=z^5$), то выполнено равенство и для десятой степени.

К последнему же утверждению вопросов не имею. Естественно, если есть решения для $n=10$, то есть и решения для $n=5$.

Итак, Вы все-таки сводите к противоречию равенство $x^{10}+y^{10}=z^{10}$, т.е. будете доказывать теорему Ферма для степени 10. Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство
Сообщение05.02.2007, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
И что у Вас получилось?
Если уравнение $x^{10}  + y^{10}  = z^{10}$ имеет целочисленное решение $x,y,z$,
то уравнение $(x^2 )^5  + (y^2 )^5  = (z^2 )^5$, то есть оно же (!) имеет целочисленное решение $x^2, y^2,z^2$.

А Вы напишите вот так:

Если уравнение $x^{10}  + y^{10}  = z^{10}$ имеет целочисленное решение $a,b,c$, то уравнение $x^5  + y^5  = z^5$, имеет целочисленное решение $a^2, b^2,c^2$,

Тогда никто Вам и возражать не станет. Вот только из этой банальности Вы ничего не получите - об этом Вам PAV и толкует.

 Профиль  
                  
 
 Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство
Сообщение05.02.2007, 16:39 


28/11/06
106
Странно, Вы так увлеклись опровержениями, что забыли непосредственно о доказательстве теоремы. А ведь я доказал, что для \[
n = 10
\] , (а значит, и для \[
n = 5
\]) не существует попарно взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих уравнению (1).

 Профиль  
                  
 
 Re: Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство
Сообщение05.02.2007, 16:43 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Валерий2 писал(а):
Странно, Вы так увлеклись опровержениями, что забыли непосредственно о доказательстве теоремы. А ведь я доказал, что для \[
n = 10
\] , (а значит, и для \[
n = 5
\]) не существует попарно взаимно простых x,y,z, удовлетворяющих уравнению (1).


Разберемся (может быть), что Вы там доказали...

 Профиль  
                  
 
 Большая теорема Ферма.Маленькое доказательство
Сообщение05.02.2007, 16:45 


28/11/06
106
Уважаемый bot!
Прочтите всё сказанное выше. Ваши a,b,c- совершенно не в тему

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.02.2007, 16:47 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Стоп. Что значит "а значит, и для $n=5$"... Из того, что не существует решений для $n=10$ не следует, что не существует решений для $n=5$.

Не надоело нас всех путать? :evil:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group