2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение17.03.2013, 16:43 


16/08/09
304
TR63 в сообщении #697057 писал(а):
(Не подумайте только, что это о Вашем уровне.


Уважаемая TR63! А я и не скрываю, что я только на уровне школьного курса барахтаюсь! :D Но гипотеза уважаемого ishhan явно выходит за рамки школьного курса.

TR63 в сообщении #697057 писал(а):
1). Есть идея: две формы обладают различными качествами. (Это Вам понятно?)


Да есть две формы, но вот с тем что они обладают разными свойствами возникла заминка, с чем я и пытался разобраться в меру своих способностей :wink:
Ещё возник вопрос, можно ли между ними и нужно ли ставить знак равенства и если можно и нужно, то когда?
Ontt в сообщении #696823 писал(а):
Ну потому что Вы с ishhan на счет невозможность постановки знака равенства хватили через край. Учитывая, что у уравнения есть множество решений как в действительных, так и в целых числах.


Об использовании 1 факта, можно говорить, когда он подтвердится. А не так, как сейчас:
2 - за , 2 - против.

-- Вс мар 17, 2013 18:02:45 --

Уважаемая TR63! Вообще мы с вами тут сейчас святотатствуем: ВТФ нельзя доказать на уровне 5 класса :D Ну если только новую математику придумать! :shock: Доказательство Уайлза больше 350 лет ждали, и вздохнули с диким облегчением (потому что казалось этого никогда не произойдёт). Хотя, почему бы и нет, не существует же универсальной формулы простого числа...

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение17.03.2013, 17:41 


03/03/12
1380
Belfegor в сообщении #697071 писал(а):
ВТФ нельзя доказать на уровне 5 класса

Belfegor,
Вы опять приписали моим словам не тот смысл. " Уровень пятого класса" относится к сравнению свойств форм относительно сохранения качества инвариантности (если ещё не забыли, то Вы сами об этом говорили (смотреть выше)). Вот, и проделайте эту работу самостоятельно ещё раз. Может, тогда помощь прийдёт быстрее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение17.03.2013, 18:50 


16/08/09
304
TR63 в сообщении #697094 писал(а):
" Уровень пятого класса" относится к сравнению свойств форм относительно сохранения качества инвариантности


Уважаемая TR63! Уже проделано! Из-за различий в алгоритме подстановок возникло 2 противоположные версии. Это не мой уровень. Должен кто-то из "серьёзных авторитетов" сказать своё веское слово!

-- Вс мар 17, 2013 20:00:33 --

Уважаемая TR63! Хотя это моё субъективное мнение! И оно не мешает двигаться дальше! А вот куда уже точно не ко мне :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение17.03.2013, 23:15 


21/11/10
546
Belfegor в сообщении #697128 писал(а):
Хотя это моё субъективное мнение! И оно не мешает двигаться дальше! А вот куда уже точно не ко мне :D


"In for a penny= in for a pound"
Это я к тому что не надо уж теперь отбрыкиваться :D
Мы сейчас с вами, уважаемый Belfegor, анализируем просто правую и левую часть равенств, не пытаясь решить уравнение.
Партия = ум и честь нашей эпохи.
Здоровье каждого= богатство всех.
...

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение18.03.2013, 01:37 


06/02/13
325
Belfegor в сообщении #696957 писал(а):
Чем это запись отличается от вашей???
Тем, что Вы ни на шаг не хотите абстрагироваться от уравнения. А без этого невозможно двигаться дальше. Поэтому я лучше задам простой вопрос, чем, не уяснив этот момент, пущусь в пространные объяснения.
Belfegor в сообщении #696885 писал(а):
в общем покажите нам как должна выглядить математически правильно эта замена в многочлене $S(x,y,z)$ и в многочлене $W(x,y,z)$

1. Дано: $S(x,y,z)=(x+y+z)^3$; $a, b, c$ - целые. Не трудно догадаться, что числа $a, b, c$ можно подставить в $S(x,y,z)$ шестью способами. Один из них: $S(a,b,c)=(a+b+c)^3$. Проведя остальные пять способов подстановки, можно внезапно обнаружить, что численный результат от подстановки трех чисел разными способами не меняется.

Аналогично для $W(x,y,z)=3(x+y)(y+z)(z+x)$.

2. Дано: $S(x,y,z)=(x+y+z)^3$; $a, b, c, s$ - целые, при этом $s=-a-b-c$. Подставим в $S(x,y,z)$ число $s$ и любые два из $a, b, c$ (мы увидели в п. 1, что порядок не важен). Например: $S(s,b,c)=(s+b+c)^3$. Если сравнить результат подстановки ($(s+b+c)^3=(-a-b-c+b+c)^3=(-a)^3$) с тем, что получилось в п. 1, то можно внезапно обнаружить, что эти самые результаты не тождественны ($(a+b+c)^3 \not \equiv (-a)^3$). Что, тащем-то, не удивительно.

А вот для $W(x,y,z)=3(x+y)(y+z)(z+x)$ совсем не аналогично.
Например:
$W(s,b,c)=3(s+b)(b+c)(c+s)=$
$=3(-a-b-c+b)(b+c)(c-a-b-c)=$
$=3(-a-c)(b+c)(-a-b)=3(-1)(-1)(a+c)(b+c)(a+b)=$
$=3(a+b)(b+c)(c+a)=W(a,b,c)$.

В этом отличие $W(x,y,z)$ от $S(x,y,z)$.

-- 18.03.2013, 01:42 --

Belfegor в сообщении #696957 писал(а):
опишите подробно как вы себе видите эту замену математически правильно для $n=3$! Назовите хоть арбузами с дынями, одну форму можете рассмотреть хоть в Нью-Йорке, а другую в Сингапуре :D
А если не можете так и скажите!
Вот опять :facepalm:
При чем тут "для $n=3$"? Зачем Вы генерируете этот бред?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение18.03.2013, 11:32 


06/02/13
325
ishhan в сообщении #696896 писал(а):
Мне это напоминает стрельбу по баллистической траектории.
А если сначала доказать, что уравнение $(x+y+z)^3=(x+y)(y+z)(z+x)$ не имеет целых попарно взаимно простых решений, а потом уже, на основании этого, доказать, что от прибавления множителя $3$ в правую часть решений не прибавится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение18.03.2013, 17:22 


21/11/10
546
Ontt в сообщении #697506 писал(а):
А если сначала доказать, что уравнение $(x+y+z)^3=(x+y)(y+z)(z+x)$ не имеет целых попарно взаимно простых решений, а потом уже, на основании этого, доказать, что от прибавления множителя $3$ в правую часть решений не прибавится?

Ontt!
Но они появляются от прибавления множителя $9$, что следует из примера Shadow.
Зато для вашего уравнения условия целостности записываются очень красиво:
$x+y=a^3$, $x+z=b^3$,$y+z=c^3 $ $x+y+z=abc$
Тогда целые числа$ a,b,c $ связаны не менее красивым уравнением:
$a^3+b^3+c^3=2abc$
Здесь тоже есть над чем подумать. Хотя это уравнение я где-то видел и возможно его уже решили. Надо пошуршать в библиотеках
Честно говоря, неохота решать по старой методе. Условия целостности записать ещё куда ни шло:)
P.S. Отойти от тринома и его "элементарных кирпичиков"- симметрических форм $S^p_{i,j,k}(x,y,z) $, где
$i+j+k=p $с весом соответствующим формуле триномиальных коэффициентов $T^p_{i,j,k}=\frac{p!}{i!j!k!}$ будет сложно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение18.03.2013, 19:46 


16/08/09
304
Ontt в сообщении #697398 писал(а):
В этом отличие $W(x,y,z)$ от $S(x,y,z)$.


Уважаемый Ontt! Ну вот совсем другое дело! :D Можете, когда хотите! :wink: И зачем было столько времени голову морочить! Всё стало совершенно ясно. Спасибо. И всё бы замечательно, если бы не последний ваш комментарий!
Ontt в сообщении #697398 писал(а):
При чем тут "для $n=3$"? Зачем Вы генерируете этот бред?


НУ я же просил вас! Ну будьте вы терпимее! :-) Тем более где вы видите бред в виде $n=3$?

Не этот ли?

Ontt в сообщении #697398 писал(а):
1. Дано: $S(x,y,z)=(x+y+z)^3$


Это что у вас не третья степень присутствует? :shock:

Ну да, ладно, всё -это мелочи. Главное - внесена ясность, есть математически правильная запись. Ещё раз спасибо! :-)

-- Пн мар 18, 2013 20:49:23 --

ishhan в сообщении #697298 писал(а):
Мы сейчас с вами, уважаемый Belfegor, анализируем просто правую и левую часть равенств, не пытаясь решить уравнение.


Уважаемый ishhan! Я,сейчас, в состоянии: видит око да зуб неймёт :D Что делать-то с этой красотой? :-)

-- Пн мар 18, 2013 21:08:42 --

Ontt в сообщении #697398 писал(а):
$W(s,b,c)=3(s+b)(b+c)(c+s)=$
$=3(-a-b-c+b)(b+c)(c-a-b-c)=$
$=3(-a-c)(b+c)(-a-b)=3(-1)(-1)(a+c)(b+c)(a+b)=$
$=3(a+b)(b+c)(c+a)=W(a,b,c)$.


Уважаемый Ontt! Прошу прощения (уважаемая TR63 меня растерзает наверное :shock: ) Но вот опять у меня возник вопрос при изучении этой записи.
Вот смотрите:
У вас последовательные знаки равенства, поэтому выбираю два равных выражения:
$3(s+b)(b+c)(c+s)=3(a+b)(b+c)(c+a)$
Не следует разве из этого равенства, вот такое равенство $s=a$? А если следует, то как быть с начальным условием,что $s=-a-b-c$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение18.03.2013, 22:07 


21/11/10
546
Если применить к соотношению $a^3+b^3+c^3=2abc$ неравенство Коши, то всё и разрешится.
То есть уравнение $(x+y+z)^3=(x+y)(x+z)(y+z)$ не имеет решения.
Как опираясь на этот факт доказать, то что $(x+y+z)^3=3(x+y)(x+z)(y+z)$ так же не имеет решения пока не ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение19.03.2013, 02:59 


06/02/13
325
Belfegor в сообщении #697777 писал(а):
Не следует разве из этого равенства, вот такое равенство $s=a$?
Нет, не следует. Простой пример: $4=2 \cdot 2= (-2) \cdot (-2)$. То есть множитель $(s+b)$ не равен множителю $(a+b)$, а множитель $(s+c)$ не равен множителю $(a+c)$, хотя их произведения совпадают ($(s+b)(s+c)=(a+b)(a+c)$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение19.03.2013, 04:15 


23/01/07
3415
Новосибирск
Когда забыта "природа" тождества (которое вытекает из уравнения ВТФ), а следовательно, и "природа" чисел $x,y,z$, то можно наманипулировать все, что угодно. При замене любого из имеющихся чисел это тождество и не должно выполняться, т.к. его новые члены не подчиняются уравнению ВТФ: $x^3+y^3+z^3=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение19.03.2013, 07:38 


06/02/13
325
Батороев в сообщении #697990 писал(а):
это тождество и не должно выполняться
Какое тождество?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение19.03.2013, 07:53 


21/11/10
546
Если конечно уважаемый Батороев считает это тождеством, то я пас:
Батороев в сообщении #696520 писал(а):
"До кучи" еще одно симпатичное тождество:

$(3Y+1)^2+(3Y+1)+1=3X^3$.

Ничего симпатичного не видно.
Тождество это равенство которое выполняется для всех возможных значений переменных.

Батороев в сообщении #697990 писал(а):
Когда забыта "природа" тождества (которое вытекает из уравнения ВТФ), а следовательно, и "природа" чисел $x,y,z$, то можно наманипулировать все, что угодно. При замене любого из имеющихся чисел это тождество и не должно выполняться, т.к. его новые члены не подчиняются уравнению ВТФ: $x^3+y^3+z^3=0$.

Наверное под "природой" подразумевается то, что числа $x,y,z$ натуральные.
Но самое интересное в вашем сообщении: "тождество которое вытекает из уравнения ВТФ".
Может быть прокомментируете этот набор слов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение19.03.2013, 09:27 


23/01/07
3415
Новосибирск
Я надеялся, что вы сумеете разобраться в моих терминах. Выходит, не смогли.
Тогда "разжую".

Из условия выполнения уравнения ВТФ для третьей степени $x^3+y^3+y^3=0$ можно для тех же чисел $x,y,z$ (т.к. эти числа получены из уравнения ВТФ, то уравнение ВТФ назовем "природой" этого набора чисел) получить тождественное выражение: $(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$ (т.к. это тождество справедливо только при условии выполнения уравнения ВТФ, то введем понятие - "тождество, которое вытекает из уравнеия ВТФ", а для самого уравнения ВТФ введем еще одно название - "природа" данного тождества).
Вроде бы дал "полный ключ" к расшифровке свего предыдущего шифрованного сообщения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение19.03.2013, 09:54 


21/11/10
546
Батороев в сообщении #698033 писал(а):
Я надеялся, что вы сумеете разобраться в моих терминах. Выходит, не смогли.
Тогда "разжую".

Пожалуйста, будьте предельно внимательны, разжевывая тождество вместе с уравнением можно сломать зубы и вывихнуть челюсть:)
Батороев в сообщении #698033 писал(а):
Из условия выполнения уравнения ВТФ для третьей степени $x^3+y^3+y^3=0$ можно для тех же чисел $x,y,z$ (т.к. эти числа получены из уравнения ВТФ, то уравнение ВТФ назовем "природой" этого набора чисел) получить тождественное выражение: $(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$ (т.к. это тождество справедливо только при условии выполнения уравнения ВТФ, то введем понятие - "тождество, которое вытекает из уравнеия ВТФ", а для самого уравнения ВТФ введем еще одно название - "природа" данного тождества).
Вроде бы дал "полный ключ" к расшифровке свего предыдущего шифрованного сообщения.

На всякий случай давайте договоримся считать тождеством выражение:
$$(x+y+z)^3= x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)$$
Соответственно "природе" и здравому смыслу, уравнениями будем называть: $x^3+y^3+z^3=0$ и $(x+y+z)^3=3(x+y)(y+z)(z+x)$ и никогда в дальнейшем не будем называть эти уравнения тождествами:)
P.S. Эти уравнения эквивалентны, так как "природа" об этом позаботилась.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 278 ]  На страницу Пред.  1 ... 14, 15, 16, 17, 18, 19  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group