2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Существуют ли такие функции...
Сообщение16.06.2012, 06:48 


16/03/07
825
Здраствуйте!

Возникла интересная задача. Сам я не силен в подобной математике, а потому буду премного благодарен за помощь.

Требуется найти две функции $f_1(x,y), f_2(x,y)$ двух переменных $x,y$, которые совпадают друг с другом. Но первая функция зависит от аргумента $x+2y$, а вторая от $x+y$. Т.е.
$$ f_1(x+2y)=f_2(x+y) $$
Существуют ли вообще такие функции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли такие функции...
Сообщение16.06.2012, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
VladTK в сообщении #585628 писал(а):
функции (...) двух переменных

Здесь я вижу слово "двух".
VladTK в сообщении #585628 писал(а):
$f_1(x+2y)$

Здесь я вижу функцию от одной переменной.
Согласуйте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли такие функции...
Сообщение16.06.2012, 10:40 


19/05/10

3940
Россия
ноль предлагаю взять

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли такие функции...
Сообщение16.06.2012, 17:50 


16/03/07
825
Я плохо сформулировал условие задачи. Попробую по другому.

Найти такую функцию $F(x,y)$ (или функции, если их может быть много), что она одновременно удовлетворяет двум дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка

$$ \frac{\partial F}{\partial x}-a \frac{\partial F}{\partial y}=0 $$

$$ \frac{\partial F}{\partial x}-\frac{a}{2} \frac{\partial F}{\partial y}=0 $$

где $a$ - заданная постоянная. Т.е. имеют ли эти уравнения общие решения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли такие функции...
Сообщение16.06.2012, 17:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ну а если вычесть одно уравнение из другого, то что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли такие функции...
Сообщение16.06.2012, 18:24 


16/03/07
825
То мы получаем $F=\operatorname{const}$, что меня не устраивает, но все равно спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли такие функции...
Сообщение16.06.2012, 19:10 
Аватара пользователя


09/08/11
137
СПб
VladTK в сообщении #585786 писал(а):
То мы получаем $F=\operatorname{const}$, что меня не устраивает, но все равно спасибо.
А разве функция $F=x^2$ не удовлетворяет уравнению $\frac{\partial F}{\partial y}=0$?
Вот если Вы это про решение всей своей системы говорите, то тогда другое дело... Действительно, исключая случай $a=0$, у Вашей системы других решений кроме $F=\operatorname{const}$ нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group