2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение15.06.2012, 17:50 


16/08/09
304
Уважаемый nnosipov!

А вот этот коммент ясности не прибавил?
Итак решения $c_1^3  - 3^2 b_1^3  - 6b_1 c_1  - p = 0(29)$ представляют собой бесконечное множество отрицательных и положительных чисел ($Z - $нечетное, $Y - $четное. При $Z - $четное, $Y - $нечетное - ситуация аналогичная).
Нас интересовала граница перехода отрицательных чисел в положительные, ведь только там могло существовать мифическое значение $ p = 1$.
Определено, что множество положительных чисел отделяет от множества отрицательных чисел непрерывно чередующиеся кривые 1 и 2 типа (с минимальными положительными значениями).

Кривая 1 типа определяется следующими значениями $b_1 , c_1$:

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 24 + f_1 , n \in N, f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 c_1  = 104n + 53 + r_1 , n \in N, r_1  = \{ 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52\}  \\ 
 \end{array}
$


Кривая 2 типа определяется следующими значениями $b_1 , c_1$:

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 50 + f_2 , n \in N, f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 c_1  = 104n + 107 + r_2 , n \in N, r_2  = \{ 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48\}  \\ 
 \end{array}$

Для этих кривых минимальное значение $p = 187$ и с увеличением значений $b_1 , c_1$, граничные кривые 1 м 2 типа непрерывно смещаются в области всё больших положительных чисел.

Аналогичные закономерности получаются и для
$9c_1^3  - b_1^3  - 6b_1 c_1  - s = 0(31)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение15.06.2012, 17:56 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Belfegor в сообщении #585445 писал(а):
А вот этот коммент ясности не прибавил?
Ни-фи-га. Какой-то бредовый текст. Давайте внятное определение кривой типа 1. О каких именно кривых Вы толкуете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение15.06.2012, 18:39 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #585448 писал(а):
Belfegor в сообщении #585445 писал(а):
А вот этот коммент ясности не прибавил?
Ни-фи-га. Какой-то бредовый текст. Давайте внятное определение кривой типа 1. О каких именно кривых Вы толкуете?

Вот это уравнение $c_1^3  - 3^2 b_1^3  - 6b_1 c_1  - p = 0(29)$ а это его частный случай
$c_1^3  - 3^2 b_1^3  - 6b_1 c_1  = 1(28)$, когда $p = 1$.

Рассматриваю всё множество значений $p $.

Выяснилось, что минимальные значения $p $ получаются при чередовании вот таких значений $b_1 , c_1$ :

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 24 + f_1 , n \in N, f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 c_1  = 104n + 53 + r_1 , n \in N, r_1  = \{ 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52\}  \\ 
 \end{array}$

Здесь как видно 14 значений p, я их соединил и обозвал кривой 1 типа, и как видно из таблиц уже вторая такая кривая становится убывающая (первая ещё имеет максимум)

Следом идёт такой набор значений $b_1 , c_1$:

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 50 + f_2 , n \in N, f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 c_1  = 104n + 107 + r_2 , n \in N, r_2  = \{ 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48\}  \\ 
 \end{array}
$

Здесь как видно 13 значений p, я их соединил и обозвал кривой 2 типа.
Вот так они и чередуются 1 тип, 2 тип, 1 тип, 2 тип. 13 знач, 14 знач., 13 знач., 14 знач...
Минимальное значение p для этих кривых 187. Всё что ниже этих условных кривых - отрицательные значения p, выше этих кривых р значительно больше 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение15.06.2012, 19:07 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Belfegor в сообщении #585463 писал(а):
Здесь как видно 14 значений p, я их соединил и обозвал кривой 1 типа
По-прежнему непонятно, что такое кривая типа 1. Давайте Вы приведёте пример ОДНОЙ КОНКРЕТНОЙ кривой типа 1 (напишите уравнение, которым она задаётся). Их ведь у Вас несколько, этих кривых типа 1?
Belfegor в сообщении #585463 писал(а):
Выяснилось, что минимальные значения $p $ получаются при чередовании вот таких значений $b_1 , c_1$
А здесь о чём речь? Параметр $p$, как я понял, принимает произвольные целые положительные значения. Что такое "минимальные значения $p$"?

Честно говоря, у меня пропадает охота разбираться в этой бессмыслице.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение15.06.2012, 21:06 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #585478 писал(а):
Belfegor в сообщении #585463 писал(а):
Здесь как видно 14 значений p, я их соединил и обозвал кривой 1 типа
По-прежнему непонятно, что такое кривая типа 1. Давайте Вы приведёте пример ОДНОЙ КОНКРЕТНОЙ кривой типа 1 (напишите уравнение, которым она задаётся). Их ведь у Вас несколько, этих кривых типа 1?
Belfegor в сообщении #585463 писал(а):
Выяснилось, что минимальные значения $p $ получаются при чередовании вот таких значений $b_1 , c_1$
А здесь о чём речь? Параметр $p$, как я понял, принимает произвольные целые положительные значения. Что такое "минимальные значения $p$"?

Честно говоря, у меня пропадает охота разбираться в этой бессмыслице.


Да, в общем-то всё просто, только объяснять не умею :shock:
Конечно же речь идёт о минимальных положительных значениях p. Мы же доказываем что p никогда не принимает значения 1.

А вот кривая 1 типа (14 значений p расположенных в порядке возрастания значений $b_1 , c_1$) :
16829, 18117, 19165, 19925, 20349, 20389, 19997, 19125, 17725, 15749, 13149, 9877, 5885, 1125.
Полученные из нижеприведенных формул при $n = 0$
$
\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 24 + f_1 , n \in N, f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 c_1  = 104n + 53 + r_1 , n \in N, r_1  = \{ 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52\}  \\ 
 \end{array}$
Я, просто, соединил эти 14 значений линией, обозвал "кривой" 1 типа. И это первая "кривая" 1 типа у неё ещё есть максимум. Все последующие строго убывающие.
Вот вторая "кривая" 1 типа:
153169, 149081, 143937, 137689, 130289, 121689, 111841, 100697, 88209, 74329, 59009, 42201, 23857, 3929.
она получена при $n = 1$

А между этими первой и второй "кривыми" 1 типа, находится первая "кривая" 2 типа (13 значений р):
67943, 67527, 66439, 64631, 62055, 58663, 54407, 49239, 43111, 35975, 27783, 18487, 8039
Эти значения р получены вот отсюда при $n = 0$:

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 50 + f_2 , n \in N, f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 c_1  = 104n + 107 + r_2 , n \in N, r_2  = \{ 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48\}  \\ 
 \end{array}$
а вот вторая "кривая" 2 типа, она идет после второй "кривой" 1 типа. (Я уже писал, что они чередуются: 1 тип(14 значений р), 2 тип(13 значений р), 1 тип(14), 2 тип(13) и.т.д)
267331, 255923, 243027, 228595, 212579, 194931, 175603, 154547, 131715, 107059, 80531, 52083, 21667 (получена при $n = 1$)
Когда "кривые" вперемешку картина постоянного возрастания значений не так очевидна,а когда разделяешь их на 2 типа, видна чёткая тенденция роста.
Вот для первых шести "кривых" 1 типа (в табличном расположении возрастание значений $b_1 , c_1$ идет сверху вниз)

$\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  1 &\vline &  2 &\vline &  3 &\vline &  4 &\vline &  5 &\vline &  6 \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\bf{16829}}} &\vline &  {{\bf{153169}}} &\vline &  {{\bf{425781}}} &\vline &  {{\bf{833849}}} &\vline &  {{\bf{1376557}}} &\vline &  {{\bf{2053089}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{18117}}} &\vline &  {{\rm{149}}0{\rm{81}}} &\vline &  {{\rm{4}}0{\rm{59}}0{\rm{1}}} &\vline &  {{\rm{787761}}} &\vline &  {{\rm{1293845}}} &\vline &  {{\rm{1923337}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19165}}} &\vline &  {{\rm{143937}}} &\vline &  {{\rm{384149}}} &\vline &  {{\rm{738985}}} &\vline &  {{\rm{12}}0{\rm{7629}}} &\vline &  {{\rm{1789265}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19925}}} &\vline &  {{\rm{137689}}} &\vline &  {{\rm{36}}0{\rm{477}}} &\vline &  {{\rm{687473}}} &\vline &  {{\rm{1117861}}} &\vline &  {{\rm{165}}0{\rm{825}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2}}0{\rm{349}}} &\vline &  {{\rm{13}}0{\rm{289}}} &\vline &  {{\rm{334837}}} &\vline &  {{\rm{633177}}} &\vline &  {{\rm{1}}0{\rm{24493}}} &\vline &  {{\rm{15}}0{\rm{7969}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2}}0{\rm{389}}} &\vline &  {{\rm{121689}}} &\vline &  {{\rm{3}}0{\rm{7181}}} &\vline &  {{\rm{576}}0{\rm{49}}} &\vline &  {{\rm{927477}}} &\vline &  {{\rm{136}}0{\rm{649}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19997}}} &\vline &  {{\rm{111841}}} &\vline &  {{\rm{277461}}} &\vline &  {{\rm{516}}0{\rm{41}}} &\vline &  {{\rm{826765}}} &\vline &  {{\rm{12}}0{\rm{8817}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{19125}}} &\vline &  {{\rm{1}}00{\rm{697}}} &\vline &  {{\rm{245629}}} &\vline &  {{\rm{4531}}0{\rm{5}}} &\vline &  {{\rm{7223}}0{\rm{9}}} &\vline &  {{\rm{1}}0{\rm{52425}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{17725}}} &\vline &  {{\rm{882}}0{\rm{9}}} &\vline &  {{\rm{211637}}} &\vline &  {{\rm{387193}}} &\vline &  {{\rm{614}}0{\rm{61}}} &\vline &  {{\rm{891425}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{15749}}} &\vline &  {{\rm{74329}}} &\vline &  {{\rm{175437}}} &\vline &  {{\rm{318257}}} &\vline &  {{\rm{5}}0{\rm{1973}}} &\vline &  {{\rm{725769}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{13149}}} &\vline &  {{\rm{59}}00{\rm{9}}} &\vline &  {{\rm{136981}}} &\vline &  {{\rm{246249}}} &\vline &  {{\rm{385997}}} &\vline &  {{\rm{5554}}0{\rm{9}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{9877}}} &\vline &  {{\rm{422}}0{\rm{1}}} &\vline &  {{\rm{96221}}} &\vline &  {{\rm{171121}}} &\vline &  {{\rm{266}}0{\rm{85}}} &\vline &  {{\rm{38}}0{\rm{297}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{5885}}} &\vline &  {{\rm{23857}}} &\vline &  {{\rm{531}}0{\rm{9}}} &\vline &  {{\rm{92825}}} &\vline &  {{\rm{142189}}} &\vline &  {{\rm{2}}00{\rm{385}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\bf{1125}}} &\vline &  {{\bf{3929}}} &\vline &  {{\bf{7597}}} &\vline &  {{\bf{11313}}} &\vline &  {{\bf{14261}}} &\vline &  {{\bf{15625}}} \vline &  \\
\hline
\end{array}

$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение15.06.2012, 22:17 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Вот теперь понятно, что за загадочные кривые имеются в виду. $n$ --- это номер кривой (1-го, либо 2-го типа); видимо, ещё предполагается, что $r_1=2f_1$ и $r_2=2f_2$. Так?

Совершенно непонятно, как рассмотрение этих кривых поможет доказать сформулированное Вами утверждение: минимальное положительное значение выражения $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1$ при всевозможных натуральных $b_1$ и $c_1$ равно $187$. Дело в том, что Вы рассматриваете весьма специальные наборы пар $(b_1,c_1)$, и только для них ищете минимум выражения $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1$. А нужно рассмотреть вообще все возможные пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение15.06.2012, 22:58 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #585555 писал(а):
Вот теперь понятно, что за загадочные кривые имеются в виду. $n$ --- это номер кривой (1-го, либо 2-го типа); видимо, ещё предполагается, что $r_1=2f_1$ и $r_2=2f_2$. Так?

Совершенно непонятно, как рассмотрение этих кривых поможет доказать сформулированное Вами утверждение: минимальное положительное значение выражения $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1$ при всевозможных натуральных $b_1$ и $c_1$ равно $187$. Дело в том, что Вы рассматриваете весьма специальные наборы пар $(b_1,c_1)$, и только для них ищете минимум выражения $c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1$. А нужно рассмотреть вообще все возможные пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел.

1.Так (про $r_1=2f_1$ и $r_2=2f_2$).
2. n - это множество натуральных чисел. Последовательно подставляем "0" - 1 "кривая" 1 типа, "1"-вторая "кривая" 1 типа, "2" - третья кривая 1 типа и.т.д. Аналогично и для "кривых" 2 типа.
То есть подставили $n = 0$ в

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 24 + f_1 , n \in N, f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 c_1  = 104n + 53 + r_1 , n \in N, r_1  = \{ 0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52\}  \\ 
 \end{array}
$
Соответственно получили 14 пар значений $(b_1,c_1)$(параметры $f_1$ и $r_1$ подставляем с одних позиций: (0; 0), (2; 4), (4; 8),....(26; 52))
Полученные значения $(b_1,c_1)$ подставляем в
$c_1^3 - 3^2 b_1^3 - 6b_1 c_1$ и получаем 14 минимальных значений р - первая "кривая" 1 типа итд.

2. Я рассматривал все возможные пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел. И в результате и обнаружил эту границу (бесконечную линию из "кривых" 1 и 2 типа) ниже которой значения р - отрицательные, а выше, естественно, только положительные и больше значений р на этих "кривых".

-- Сб июн 16, 2012 00:43:28 --

В данном посте я рассмотрел только $b_1$ - четное , $c_1$ - нечетное, но для $b_1$ - нечетное , $c_1$ - четное - закономерности аналогичные.
Из формул для $b_1$ видно ,что использую весь интервал четных значений, начиная с 24, интервал от 2 до 24 определяется так называемой единственной "кривой" типа "0"(12 значений р), она и содержит минимальное значение $p = 187$. Ещё учитываю начальное условие, что
$c_1  > b_1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение16.06.2012, 09:07 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Belfegor в сообщении #585567 писал(а):
Я рассматривал все возможные пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел.
Нужно рассмотреть все пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел, для которых значение выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$ положительно. Вы рассматриваете только пары вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$, где $f_1 \in \{0,2,4,\dots,26\}$, а $n=0,1,2,\ldots$ А таких пар вообще конечное множество. Это потому, что кривая, заданная уравнением $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=0$, имеет асимптоту, тангенс угла наклона которой равен $3^{2/3}>104/50$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение16.06.2012, 17:06 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #585646 писал(а):
Belfegor в сообщении #585567 писал(а):
Я рассматривал все возможные пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел.
Нужно рассмотреть все пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел, для которых значение выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$ положительно. Вы рассматриваете только пары вида $(b_1,c_1)=(50n+24+f_1,104n+53+2f_1)$, где $f_1 \in \{0,2,4,\dots,26\}$, а $n=0,1,2,\ldots$ А таких пар вообще конечное множество. Это потому, что кривая, заданная уравнением $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1=0$, имеет асимптоту, тангенс угла наклона которой равен $3^{2/3}>104/50$.


Попробую показать с помощью таблицы, так нагляднее, что я использую все возможные пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел.
Итак начну с единственной "кривой" типа "0".
Она состоит из 12 значений $p$. $p = c_1^3  - 3^2 b_1^3  - 6b_1 c_1$
Вот так определяются $(b_1,c_1)$ для кривой типа "0"
$\begin{array}{l}
 b_1  = 2 + f_1 ,  f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}  \\ 
 c_1  = 7 + 2f_1  \\ 
 \end{array}
$
В виде таблицы с конкретными значениями:

$\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  p &\vline &  {b_1 } &\vline &  {c_1 } \vline &  \\
\hline
  \vline &  {187} &\vline &  2 &\vline &  7 \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{491}}} &\vline &  4 &\vline &  {11} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{891}}} &\vline &  6 &\vline &  {15} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1339}}} &\vline &  8 &\vline &  {19} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1787}}} &\vline &  {10} &\vline &  {23} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2187}}} &\vline &  {12} &\vline &  {27} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2491}}} &\vline &  {14} &\vline &  {31} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2651}}} &\vline &  {16} &\vline &  {35} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2619}}} &\vline &  {18} &\vline &  {39} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{2347}}} &\vline &  {20} &\vline &  {43} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{1787}}} &\vline &  {22} &\vline &  {47} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {{\rm{891}}} &\vline &  {24} &\vline &  {51} \vline &  \\
\hline
\end{array}$

А вот теперь я приведу часть таблицы, в которой я использую все возможные пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел, для сочетания $b_1$ - четное,
$c_1$ -нечетное, аналогичные закономерности получаются и для сочетания $b_1$ - нечетное, $c_1$ -четное.

К сожалению возможности здесь ограничены (или может мои), поэтому у меня умещается лишь небольшая часть таблицы, но и фрагмент даёт понятую картину.
Строчки таблицы - это значения $(b_1)$ от 2 и до $\infty $.
Столбцы таблицы это значения $p$, где $c_1=b_1+k$ и
$k=$1, 3, 5... $\infty $
Значение $c_1=b_1+1$ убрал из-за экономии места. Строки обозначил просто четными числами, столбцы нечетными (смысл понятен).
Значения кривой типа "0" взял в скобки, что бы выделить.

$\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  * &\vline &  3 &\vline &  5 &\vline &  7 &\vline &  9 &\vline &  {11} &\vline &  {13} &\vline &  {15} &\vline &  {17} \vline &  \\
\hline
  \vline &  2 &\vline &  { - 7} &\vline &  {({\bf{187}})} &\vline &  {549} &\vline &  {{\rm{1127}}} &\vline &  {{\rm{1969}}} &\vline &  {{\rm{3123}}} &\vline &  {{\rm{4637}}} &\vline &  {{\rm{6559}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  4 &\vline &  { - {\rm{4}}0{\rm{1}}} &\vline &  { - {\rm{63}}} &\vline &  {({\bf{491}})} &\vline &  {{\rm{13}}0{\rm{9}}} &\vline &  {{\rm{2439}}} &\vline &  {{\rm{3929}}} &\vline &  {{\rm{5827}}} &\vline &  {{\rm{8181}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  6 &\vline &  { - {\rm{1539}}} &\vline &  { - {\rm{1}}00{\rm{9}}} &\vline &  { - {\rm{215}}} &\vline &  {({\bf{891}})} &\vline &  {{\rm{2357}}} &\vline &  {{\rm{4231}}} &\vline &  {{\rm{6561}}} &\vline &  {{\rm{9395}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  8 &\vline &  { - {\rm{38}}0{\rm{5}}} &\vline &  { - {\rm{3}}0{\rm{35}}} &\vline &  { - {\rm{1953}}} &\vline &  { - {\rm{511}}} &\vline &  {({\bf{1339}})} &\vline &  {{\rm{3645}}} &\vline &  {{\rm{6455}}} &\vline &  {{\rm{9817}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {10} &\vline &  { - {\rm{7583}}} &\vline &  { - {\rm{6525}}} &\vline &  { - {\rm{51}}0{\rm{7}}} &\vline &  { - {\rm{3281}}} &\vline &  { - {\rm{999}}} &\vline &  {({\bf{1787}})} &\vline &  {{\rm{5125}}} &\vline &  {{\rm{9}}0{\rm{63}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {12} &\vline &  { - {\rm{13257}}} &\vline &  { - {\rm{11863}}} &\vline &  { - {\rm{1}}00{\rm{61}}} &\vline &  { - {\rm{78}}0{\rm{3}}} &\vline &  { - {\rm{5}}0{\rm{41}}} &\vline &  { - {\rm{1727}}} &\vline &  {({\bf{2187}})} &\vline &  {{\rm{6749}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {14} &\vline &  { - {\rm{21211}}} &\vline &  { - {\rm{19433}}} &\vline &  { - {\rm{17199}}} &\vline &  { - {\rm{14461}}} &\vline &  { - {\rm{11171}}} &\vline &  { - {\rm{7281}}} &\vline &  { - {\rm{2743}}} &\vline &  {({\bf{2491}})} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {16} &\vline &  { - {\rm{31829}}} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  { - {\rm{23639}}} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  { - {\rm{4}}0{\rm{95}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {18} &\vline &  { - {\rm{45495}}} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  { - {\rm{35721}}} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  {} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {20} &\vline &  { - {\rm{62593}}} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  { - {\rm{51}}0{\rm{91}}} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  {} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {22} &\vline &  { - {\rm{835}}0{\rm{7}}} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  { - {\rm{7}}0{\rm{133}}} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  {} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {24} &\vline &  { - {\rm{1}}0{\rm{8621}}} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  { - {\rm{93231}}} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  {} &\vline &  {} \vline &  \\
\hline
\end{array}$

Чётко видно, что значения $p$ "кривой" "О" и есть минимальные положительные значения $p$ для каждого фиксированного значения $(b_1)$
Например рассмотрим строчку "8" ($b_1=$8):
...-3805, -3035, -1953, -511, (1339), 3645, 6455, 9817...
Идёт последовательный рост значений $p$ и (1339) - значение на кривой "0" является минимальным положительным.
Покажу ещё место перехода "кривой" типа "0" в первую "кривую" 1 типа, дальнейшие переходы "кривых" 1 и 2 типа друг в друга аналогичны.

$
\begin{array}{*{20}c}
\hline
  \vline &  * &\vline &  {23} &\vline &  {25} &\vline &  {27} &\vline &  {29} &\vline &  {31} &\vline &  {33} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {20} &\vline &  {({\bf{2347}})} &\vline &  {{\rm{13725}}} &\vline &  {{\rm{26183}}} &\vline &  {{\rm{39769}}} &\vline &  {{\rm{54531}}} &\vline &  {{\rm{7}}0{\rm{517}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {22} &\vline &  { - {\rm{1}}0{\rm{647}}} &\vline &  {({\bf{1787}})} &\vline &  {{\rm{15349}}} &\vline &  {{\rm{3}}00{\rm{87}}} &\vline &  {{\rm{46}}0{\rm{49}}} &\vline &  {{\rm{63283}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {24} &\vline &  { - {\rm{27361}}} &\vline &  { - {\rm{13823}}} &\vline &  {({\bf{891}})} &\vline &  {[{\bf{16829}}]} &\vline &  {{\rm{34}}0{\rm{39}}} &\vline &  {{\rm{52569}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {26} &\vline &  { - {\rm{48179}}} &\vline &  { - {\rm{33489}}} &\vline &  { - {\rm{17575}}} &\vline &  { - {\rm{389}}} &\vline &  {[{\bf{18117}}]} &\vline &  {{\rm{37991}}} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {28} &\vline &  { - {\rm{73485}}} &\vline &  { - {\rm{57595}}} &\vline &  { - {\rm{4}}0{\rm{433}}} &\vline &  { - {\rm{21951}}} &\vline &  { - {\rm{21}}0{\rm{1}}} &\vline &  {[{\bf{19165}}]} \vline &  \\
\hline
  \vline &  {30} &\vline &  { - {\rm{1}}0{\rm{3663}}} &\vline &  { - {\rm{86525}}} &\vline &  { - {\rm{68}}0{\rm{67}}} &\vline &  { - {\rm{48241}}} &\vline &  { - {\rm{26999}}} &\vline &  { - {\rm{4293}}} \vline &  \\
\hline
\end{array}$

Три последних значения "кривой" "0" взяты в круглые скобки, три первых значения первой "кривой" 1 типа взяты в квадратные скобки. У последнего значения "кривой" "0" и первого значения "кривой" 1 типа - одинаковое значение $b_1$. Это свойство верно для все переходов "кривых" друг в друга.

Вывод: рассмотрены все пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел, для сочетания $b_1$ - четное,$c_1$ -нечетное.
Определены "кривые" на которых и располагаются минимальные положительные значения $p$. Наименьшее положительное значение $p = 187 > 1$

Вот так определяются "кривые":
1."кривая" типа "0"
$\begin{array}{l}
 b_1  = 2 + f_1 ,  f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}  \\ 
 c_1  = 7 + 2f_1  \\ 
 \end{array}
$

2. "Кривая" 1 типа.

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 24 + f_1 , n \in N, f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 c_1  = 104n + 53 + 2f_1  \\ 
 \end{array}$

3. "Кривая" 2 типа.

$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 50 + f_2 , n \in N, f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 c_1  = 104n + 107 + 2f_2  \\ 
 \end{array}
$

Изменение значений в этих формулах смещает значения $p$ в отрицательную область или в большую положительную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение16.06.2012, 18:41 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Belfegor в сообщении #585766 писал(а):
Вот так определяются "кривые":
1."кривая" типа "0"
$\begin{array}{l} b_1 = 2 + f_1 , f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\} \\ c_1 = 7 + 2f_1 \\ \end{array} $

2. "Кривая" 1 типа.

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 24 + f_1 , n \in N, f_1 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\} \\ c_1 = 104n + 53 + 2f_1 \\ \end{array}$

3. "Кривая" 2 типа.

$\begin{array}{l} b_1 = 50n + 50 + f_2 , n \in N, f_2 = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\} \\ c_1 = 104n + 107 + 2f_2 \\ \end{array} $
Ещё раз уточняю: Вы никаких других пар, кроме этих, не рассматриваете? Если рассматриваете, то укажите эти пары. Таблицы приводить не нужно, вполне достаточно формул.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение16.06.2012, 23:10 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #585788 писал(а):
Ещё раз уточняю: Вы никаких других пар, кроме этих, не рассматриваете? Если рассматриваете, то укажите эти пары. Таблицы приводить не нужно, вполне достаточно формул.

Хорошо, а как вот такой вариант?

Вот это - все пары $(b_1 , c_1)$ образующие все минимальные положительные значения $p$:
1. $\begin{array}{l}
 b_1  = 2 + f_1 ,  f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}  \\ 
 c_1  = 7 + 2f_1  \\ 
 \end{array}$

2. $\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 24 + f_1 , n \in N, f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 c_1  = 104n + 53 + 2f_1  \\ 
 \end{array}$

3. $\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 50 + f_2 , n \in N, f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 c_1  = 104n + 107 + 2f_2  \\ 
 \end{array}$

А вот это - все остальные пары $(b_1 , c_1)$ образующие все остальные положительные значения $p$:

1.
$\begin{array}{l}
 (b_1 )_1  = 2 + f_1 ,   f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}  \\ 
 (c_1 )_1  = 7 + 2f_1  + 2 \\ 
 (b_1 )_2  = 2 + f_1 ,   f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}  \\ 
 (c_1 )_2  = 7 + 2f_1  + 4 \\ 
 .......................... \\ 
 (b_1 )_i  = 2 + f_1 ,   f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22\}  \\ 
 (c_1 )_i  = 7 + 2f_1  + 2i, i \in N \\ 
 \end{array}$



2.
$\begin{array}{l}
 (b_1 )_{01}  = 24 + f_1 ,   f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 (c_1 )_{01}  = 53 + 2f_1  + 2 \\ 
 ............................ \\ 
 (b_1 )_{0i}  = 24 + f_1 ,   f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 (c_1 )_{0i}  = 53 + 2f_1  + 2i, i \in N \\ 
  \\ 
 (b_1 )_{11}  = 50 + 24 + f_1 ,  f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 (c_1 )_{11}  = 104 + 53 + 2f_1  + 2 \\ 
 ........................................ \\ 
 (b_1 )_{1i}  = 50 + 24 + f_1 ,  f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 (c_1 )_{1i}  = 104 + 53 + 2f_1  + 2i, i \in N \\ 
 ......................................... \\ 
 (b_1 )_{n1}  = 50n + 24 + f_1 ,  f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 (c_1 )_{n1}  = 104n + 53 + 2f_1  + 2 \\ 
 .......................................... \\ 
 (b_1 )_{ni}  = 50n + 24 + f_1 ,  n \in Z = \{ 0,1,2,...\} ,  f_1  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26\}  \\ 
 (c_1 )_{ni}  = 104n + 53 + 2f_1  + 2i, i \in N \\ 
 \end{array}
$


3.
$\begin{array}{l}
 (b_1 )_{01}  = 50 + f_2 ,   f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 (c_1 )_{01}  = 107 + 2f_2  + 2 \\ 
 ............................ \\ 
 (b_1 )_{0i}  = 50 + f_2 ,   f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 (c_1 )_{0i}  = 107 + 2f_2  + 2i, i \in N \\ 
  \\ 
 (b_1 )_{11}  = 50 + 50 + f_2 ,   f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 (c_1 )_{11}  = 104 + 107 + 2f_2  + 2 \\ 
 ........................................ \\ 
 (b_1 )_{1i}  = 50 + 50 + f_2 ,   f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 (c_1 )_{1i}  = 104 + 107 + 2f_2  + 2i, i \in N \\ 
 ......................................... \\ 
 (b_1 )_{n1}  = 50n + 50 + f_2 ,   f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 (c_1 )_{n1}  = 104n + 107 + 2f_2  + 2 \\ 
 .......................................... \\ 
 (b_1 )_{ni}  = 50n + 50 + f_2 ,  n \in Z = \{ 0,1,2,...\} ,   f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 (c_1 )_{ni}  = 104n + 107 + 2f_2  + 2i, i \in N \\ 
 \end{array}
$

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение17.06.2012, 05:39 
Заслуженный участник


20/12/10
8858
Belfegor в сообщении #585841 писал(а):
Хорошо, а как вот такой вариант?
Не доказано, что пары вида $(b_1,c_1)=((b_1)_{ni},(c_1)_{ni})$ при всевозможных значениях $n$ и $i$ не приведут к меньшим значениям выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение17.06.2012, 13:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Belfegor в сообщении #585766 писал(а):
я использую все возможные пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел
Я не понял. При $b_1=1$, $c_1=4$ получается $p=31$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение17.06.2012, 14:42 


16/08/09
304
Someone в сообщении #585949 писал(а):
Belfegor в сообщении #585766 писал(а):
я использую все возможные пары $(b_1,c_1)$ натуральных чисел
Я не понял. При $b_1=1$, $c_1=4$ получается $p=31$.


В данном посте я рассматривал $b_1$ -четное, $c_1$ - нечетное, для $b_1$ -нечетное, $c_1$ - четное - закономерность аналогичная, минимальное положительное значение р другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простейший случай для n =3
Сообщение17.06.2012, 17:22 


16/08/09
304
nnosipov в сообщении #585867 писал(а):
Belfegor в сообщении #585841 писал(а):
Хорошо, а как вот такой вариант?
Не доказано, что пары вида $(b_1,c_1)=((b_1)_{ni},(c_1)_{ni})$ при всевозможных значениях $n$ и $i$ не приведут к меньшим значениям выражения $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$.


Мне казалось, что это само собой разумеется, но возможно опять подвело косноязычие.
Итак, надо сравнивать точки на этих "кривых" при одинаковом значении $b_1$.
То есть мы рассматриваем для конкретного $b_1$ бесконечное множество значений $p$, полученное при последовательном подставлении в выражение $c_1^3-3^2b_1^3-6b_1c_1$ всех значений
$c_1=$$b_1+1$, $b_1+3$,...$2b_1+1$,...

Поэтому при одинаковых $b_1$ на минимальных "кривых" "0", 1 и 2 типа, значения $c_1$ меньше значений $c_1$ на всех остальных "кривых", сонм которых я привел выше, так как при одинаковых $b_1$ значения $p$ находятся правее на монотонно возрастающей числовой прямой.
Вот например:
вот "минимальная" кривая 2 типа
$\begin{array}{l}
 b_1  = 50n + 50 + f_2 , n \in N, f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 c_1  = 104n + 107 + 2f_2  \\ 
 \end{array}
$

а вот "кривые" со значениями правее

$
\begin{array}{l}
 (b_1 )_{ni}  = 50n + 50 + f_2 ,  n \in Z = \{ 0,1,2,...\} ,   f_2  = \{ 0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}  \\ 
 (c_1 )_{ni}  = 104n + 107 + 2f_2  + 2i, i \in N \\ 
 \end{array}
$

Вот видите довесок $2i$
Вот рядышком поставлю:
$c_1  = 104n + 107 + 2f_2
$(c_1 )_{ni}  = 104n + 107 + 2f_2  + 2i$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group