2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Полином 5-ой степени
Сообщение10.06.2012, 14:44 


07/01/12
36
Возник такой вопрос:можно ли из полинома $ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f$ сделать полином $y^5+ty^3+ry+s$ путём замены и если да, то как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение10.06.2012, 16:37 
Заслуженный участник


08/04/08
8175
Гуглите преобразование Чирнгаузена (или Чирнгауза) (и в какой-то суровой книжке оно было, но книжку не помню) - получите то, что хотите + даже $r=0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение10.06.2012, 17:03 
Заслуженный участник


21/05/11
897
В.В.Прасолов. Многочлены. http://math.ru/lib/391

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение10.06.2012, 21:14 


07/01/12
36
Спасибо.

-- 10.06.2012, 21:22 --

Тогда ещё один вопрос: возможно ли решить уравнение, в левой части которого стоит 2-ой полином? (Я знаю, что уравнение 5-ой степени не разрешимо в радикалах, но может быть можнонайти хотя бы один корень?)

-- 10.06.2012, 21:32 --

Sonic86
И ещё один вопрос:а можно ли сделать такое преобразование, чтобы $r$ не было равно 0?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение10.06.2012, 23:08 


26/05/12
108
Минск, Беларусь
SokolovArt в сообщении #583198 писал(а):
(Я знаю, что уравнение 5-ой степени не разрешимо в радикалах, но может быть можнонайти хотя бы один корень?)

Если бы так можно было сделать, то поделив многочлен на этот корень, мы бы получили новый многочлен 4-ой степени, который решается в радикалах, а это бы значило, что и уравнение в пятой степени решается в радикалах.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение11.06.2012, 07:47 
Заслуженный участник


08/04/08
8175
Tanechka в сообщении #583229 писал(а):
Если бы так можно было сделать, то поделив многочлен на этот корень, мы бы получили новый многочлен 4-ой степени, который решается в радикалах, а это бы значило, что и уравнение в пятой степени решается в радикалах.
Ага! Еще добавлю: в общем случае уравнение 5-й степени в радикалах неразрешимо, но в некоторых частных - разрешимо (например $x^5=1$) - этим занимается теория Галуа (и вроде теория Абеля) - там надо вычислить группу Галуа и если она разрешима (т.е. не равна $S_5$ или $A_5$) - то уравнение разрешимо (для этого надо составлять резольвенты Лагранжа по матрешке (разрешающему ряду) группы Галуа). Подробнее смотрите например в Постникове Теория Галуа (ну есть Кострикин, но там кратко, есть еще Чеботарев, но это суровая книжка)

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение11.06.2012, 15:01 


07/01/12
36
Так может r быть не равным нулю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение11.06.2012, 17:25 
Заслуженный участник


08/04/08
8175
SokolovArt в сообщении #583431 писал(а):
Так может r быть не равным нулю?
Точно не уверен, но может - надо смотреть способ построения преобразования Чирнгаузена...

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение12.06.2012, 12:20 


07/01/12
36
Sonic86
Но тогда уравнение станет решаемым (как я думаю).

-- 12.06.2012, 12:23 --

И ещё один вопрос по ходу дела: можно ли извлечь корень пятой степени из комплексного числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение12.06.2012, 12:27 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
SokolovArt в сообщении #583772 писал(а):
можно ли извлечь корень пятой степени из комплексного числа.

Нельзя. Это искуство было открыто в 1722 году и с тех пор находится под запретом. Вам следует получить разрешение на кафедре алгебры ближайшего мехмата.

Если серьезно, то да, можно. Формула Муавра вам поможет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение12.06.2012, 12:45 


07/01/12
36
Joker_vD
Всмысле под запретом?
И что насчёт преобразования $y^5+ay^4+by^3+cy^2+dy+e$ в $y^5+ty^3+ry+s$?

-- 12.06.2012, 12:48 --

И можно, пожалуйста, поподробнее про формулу Муавра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение12.06.2012, 12:52 
Заслуженный участник


11/11/07
1149
Москва
SokolovArt в сообщении #583777 писал(а):
И что насчёт преобразования $y^5+ay^4+by^3+cy^2+dy+e$ в $y^5+ty^3+ry+s$?

Да сделайте, наконец, замену $y = z - \frac{a}{5}$ и все получится.

SokolovArt в сообщении #583777 писал(а):
И можно, пожалуйста, поподробнее про формулу Муавра.

Вы гуглом пользоваться не умеете? Заходите на http://www.google.ru и набираете "формула Муавра".

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение12.06.2012, 13:21 


07/01/12
36
AV_77
А если не получится. Про то, что с помощью этой змены можно убрать $y^4$ я знаю, но $y^2$ всё рвно не уберётся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полином 5-ой степени
Сообщение28.10.2015, 10:08 


26/11/13
12
Самара
Я подниму тему вновь. А есть ли метод уменьшать степень как это задано в первом сообщении треда, не строя матрицы (результант)
и если в $x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$ можно убрать степень $x^4$ заменой $x=y-1/4$
то как преобразовать $x^n+ax+b=0$ в $y^n+c=0$ не использовав, к примеру, преобразование Чирнгауза.

Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group