частное решение дифференциальных уравнений

[Wizard57]

1)$y''+49=0$; ($y=1$;$y'=1$;$x=0$)
2)$y''+2y'+y=0$; ($y=4$;$y'=2$;$x=0$)

в решении 1 понял только до нахождения $C_1$:
$y''+49=0$
$k^2+49=0$
$k^2=-49$
$k=\pm 7i$
$y=C_1e^{7ix} + C_2e^{-7ix}$
$y=C_1(\cos7x+\isin7x) + C_2(\cos7x-i\sin7x)$
$y=(C_1+C_2) \cos7x+i(C_1-C_2) \sin7x$
$y=C_1 \cos7x+C_2 \sin7x$-орду
$1=C_1 \cos0+C_2 \sin0$
$C_1=1$
дальше через y'= надо найти $C_2$ а как незнаю




во 2 понял тоже только до нахождения $C_1$:
$y''+2y'+y=0$
$k^2 +2k+1=0$
$D=0$
$k1=k2=-1$
$y=C_1 e^{-x} + C_2 e^{-x} x$-орду
$C_1=4$
а дальше через y'= надо тоже найти $C_2$ а как незнаю
помогите плиз найти $C_2$ в каждом уравнении

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

[PAV]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Kitozavr]

Решив уравнение вы получили функцию $y(x)$, значит, вы можете найти её производную $y'(x)$. Остаётся только найти $C_2$ при котором $y'(0)=1$ для первого случая, и $y'(0) = 2$ для второго.
P.S. У вас странно записаны начальные условия, лучше так $y(x_0) = C$

[Wizard57]

Kitozavr
да но я не могу понять как составить уравнение через $y'$ и найти $C_2$

[Kitozavr]

Давайте по шагам, сначала выпишите производную.