Конволюционное отображение (свертка, интегрируемость)

[RIP]

Хорошо, еще раз.
Берем измеримую функцию $u(s,t)=f(s)g(s-t)$ (функцию переобозвал, чтобы не возникло путаницы с Вашей функцией $h$). Используя теорему Тонелли, доказывается, что $\int|u(s,t)|\,ds\,dt=\|f\|_1\|g\|_1<\infty$. Это означает, что функция $u(s,t)$ интегрируема, и к ней можно применять теорему Фубини. Для доква неравенства $\|h\|_1\leqslant\|f\|_1\|g\|_1$ надо воспользоваться очевидным
$\|h\|_1\leqslant\int\left(\int|u(s,t)|\,ds\right)\,dt$

[Dan B-Yallay]

Кажется разобрался. Спасибо за помощь.