2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: inequality
Сообщение30.05.2012, 10:25 


03/03/12
1380
Согласна, что написано маловразумительно. Зачем? 1). Исправила опечатку. 2). У меня получилось, что для доказательства исходного неравенства достаточно доказать при (k=1) неравенство $a^3+b^3+c_1^3+5>(a+b+c_1)^2$. Следовательно, будет достаточно и неравенства $a^3+b^3+c_1^3+6>(a+b+c_1)^2$. (Без уточнения, сделанного сейчас, у меня были сомнения). Справедливость или ложность промежуточного неравенства не имеет (?) значения(а оно ложно). Это очень странное рассуждение, но мне оно кажется верным. Или я ошибаюсь?

 Профиль  
                  
 
 Re: inequality
Сообщение30.05.2012, 17:01 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
TR63 в сообщении #578304 писал(а):
Это очень странное рассуждение, но мне оно кажется верным. Или я ошибаюсь?

Простите меня великодушно, но я не вижу рассуждений. Какие-то отрывочные, несвязанные друг с другом росчерки непонятно к чему ведущие... Попробуйте написать всё доказательство с начала так, чтобы было понятно, что из чего следует.

 Профиль  
                  
 
 Re: inequality
Сообщение30.05.2012, 18:15 


03/03/12
1380
(Да, я попробую, но позже). arqady, в Вашем доказательстве мне не понятен переход к общему случаю. Почему достаточно рассмотреть неравенство только на границе, когда b=c? (Линейность мне понятна). Я знаю, что из верности качества во внутренней области не всегда следует его верность на границе области. Вы используете предложение, обратное этому как верное. (Так я поняла.) Интересно, как это доказать.(Простите мою непонятливость. Хочется разобраться в Вашем доказательстве и в своём. Правда, пока, возможно, не будет времени.)

 Профиль  
                  
 
 Re: inequality
Сообщение30.05.2012, 20:26 


26/05/12
108
Минск, Беларусь
arqady, я присоединяюсь к пожеланию TR63... и вообще хотелось бы, чтобы вы максимально подробно расписали это доказательство, т. к. его может понять только тот, кто знает, как оно по-вашему доказывается.

 Профиль  
                  
 
 Re: inequality
Сообщение30.05.2012, 22:21 
Заслуженный участник


03/12/07
344
Украина
В теме
topic18578-15.html
смотрите скан статьи
М.Горелов "Неравенства и ... параллельный перенос" (= метод $uvw$ Arqady !)

См. ещё доказательство неравенства задачи М2002 (2006год) "Квант"

 Профиль  
                  
 
 Re: inequality
Сообщение30.05.2012, 22:54 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
TR63 и Tanechka почитайте сначала статью, на которую указал Edward_Tur и особенно вот эту http://kvant.mccme.ru/pdf/2006-06s.pdf (решение Сендерова и Алиева задачи 2002).
Та же идея работает и для вариации $v^2$. Если не получится придётся мне, видимо, нарисовать картинки и всё подробно объяснять (не то чтобы я отказываюсь, просто внезапно навалилось много работы и я освобожусь только через несколько дней).

 Профиль  
                  
 
 Re: inequality
Сообщение03.06.2012, 10:22 


03/03/12
1380
Edward_Tur, arqady, спасибо за информацию. Правда, сложновато. Нужно время, чтобы переварить.
Теперь я попробую объяснить вопрос, который возник у меня при доказательстве исходного неравенства.
$A_+$={${a^3+b^3+c^3+6\geq(a+b+c)^2, abc=1, a\geq1, b\le c, c=kb, c<1}$}
B={$a^3+b^3+c_1^3+5\geq(a+b+c_1)^2$}, $c_1>1$
Знак(+) означает, что событие правдивое, (-)-ложное. Если знак не указан, то, каково событие, не известно.
Известно, что для непрерывности события $A_+$ достаточно непрерывности события $B_+$. Если $B=B_+$, то событие А непрерывно(знак события А не важен, главное, что оно непрерывно). (Это понятно). Не ясен случай, когда $B=B_-$( $B_-$ непрерывное событие, противоположное $B_+$). Может ли, при этом, событие А быть разрывным, или оно всегда непрерывно, т. е. либо $A=A_+$,либо $A=A_-$ (Как это доказать или опровергнуть?) Моё доказательство зависит от разрешения этого вопроса. (Такую задачу я считаю, саму по себе, интересной. Но, как её решить?) Если событие А непрерывно, то для выяснения его знака достаточно выяснить его знак хотябы в одной точке. Т.е. исходное неравенство будет доказано. Переписывать доказательство, пока не решена вспомагательная задача, нет смысла (вдруг ответ отрицателен). Заранее прошу извинить, если опять написала непонятно или не к месту.

 Профиль  
                  
 
 Re: inequality
Сообщение03.06.2012, 15:58 


26/05/12
108
Минск, Беларусь
arqady, Edward_Tur, спасибо за разъяснения... думала, что будет тяжелее, но на самом деле всё оказалось довольно просто... я потом ещё кое-что в личку у вас спрошу, если вы не против. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: inequality
Сообщение05.06.2012, 10:54 


03/03/12
1380
Начав читать предложенный материал, увидела, что он содержит блок-схему аналогичную той, которая содержится в теореме Гурвица об устойчивости многочленов, не подтверждаемую практикой. Далее читать не стала(из-за отсутствия времени тоже; при возможности дочитаю). Доказательство моего вспомагательного предложения при некотором дополнительном условии(которое здесь выполняется) можно обосновать с помощью новой технологии. Но это отдельная тема(возможно, для Пургатория, поскольку на этом Форуме теорема Гурвица считается верной).

 Профиль  
                  
 
 Re: inequality
Сообщение08.06.2012, 07:29 


30/11/10
227
Thanks friends for Nice Discussion.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group