Задача про торт

[ton007]

Круглый торт весом 1 кг. разрезан на части тремя прямолинейными разрезами. Известно, что два из этих разрезов проходят через центр торта, а третий не проходит. Докажите, что вес по крайней мере одной из получившихся частей не менее 1/6 кг.

[xolms]

Ну если торт плоский, то после двух разрезов возможны два случая:
1) каждая часть>1/6, тогда после 3-го разреза одна из частей не будет разрезана( иначе 3-й разрез пересечет 1-н из предыдущих разрезов в 2-х точках)
2) есть части не больше 1/6, тогда есть часть не меньше1/3, после любого разреза наибольшая часть торта уменьшиться не более, чем в 2-а раза, значит наибольший кусок не меньше, чем (1/3)/2=1/6
ч т д
в 3-х мерном торте вроде все так же( хотя здесь этот случай вроде не рассматривается)