Квадрат в квадрате

[Edward_Tur]

Единичный квадрат разрезано $n$ прямыми на части. Доказать, что хотя бы в одной из таких частей можно полностью разместить квадрат со стороной $\frac {1}{n+1}$.

Источник - Ukraine Test 2012 http://probability.univ.kiev.ua/userfil ... rounds.pdf

[zhoraster]

(Оффтоп)

Я дал эту задачу. Мне стыдно За день до этого я простенько "решил" ее, и уже после туров осознал, что решение неправильное. Хотя условие само по себе правильное, самое короткое известное мне решение состоит из двенадцати страниц нетривиальных рассуждений.

[hippie]

В дополнение к исходной сложной задаче предлагаю решить похожую простую.

Круг радиуса 1 разрезан $n$ прямыми на части.
Доказать, что хотя бы в одной из таких частей можно полностью разместить круг радиуса $\frac 1{n+1}.$

[Sirion]

(Оффтоп)

У простой решение всего лишь на шесть страниц?

[zhoraster]

(Оффтоп)

У простой решение простое.