Вопрос про вэйвлеты

[sendspam]

Подскажите пожалуйста статьи, книги или любой другой материал, где можно прочитать про принципы выбора вэйвлетов для решения определенных задач и, соответсвенно чем различные типы вэйвлетов отличаются друг от друга. Если кто сам решал подобную задачу- поделитесь опытом.

В моем случае, необходимо находить полезный сигнала на фоне общего шума. Этот полезный сигнал немного различается в разных сигналах, но все же имеет некоторые, присущие только ему особенности:
он представляет из себя всплеск, обладает определенной формой- фронт нарастания и фронт затухания, обладает определенным частотным спектром.

Например, из одного и того же крана капает вода, но в одном случае на аллюминиевую поверхность, а в другом- на стальную. Мы записываем звук этого процесса. Далее, из этих двух сигналов необходимо вычленить именно звук капающей воды, отделив его от остальных звуков, которые могут быть в записанном сигнале, и которые могут быть похожи на звук капающей воды - например, от боя часов, от звука ударения вилки о тарелку и др.

То есть, задача ставится так: имея априорные знания об искомом сигнале подобрать (а лучше- создать самому) вэйвлет, который будет лучше других вэйвлетов выделять искомый сигнал из общего сигнала.

[незваный гость]

Очень немного про вэйвлеты есть в Numerical Recipes (см. ресурсы в Computer Science), но там, как обычно, нет теории.

Поскольку вэйвлеты образуют базис разложения, Вы, конечно, можете поискать базис наиболее точно описывающий Ваш тип сигнала («резонирующий» с ним). Расскажите, что у Вас получится — это интересный эксперимент. Мне было бы весьма интересно отделить тиканье часов от лая собак.

[sendspam]

спасибо, попробую там посмотреть

... что же касается результатов, то пока они не очень обнадеживающие.

Была попытка из "типового" искомого сигнала сделать вэйвлет для применения в CWT, путем вырезания искомого сигнала и приведения его интеграла к 0 на отрезке [0,1] - на этом интервале как раз и определен вэйвлет.

Толку вообщем-то мало... вэйвлет Морле дает похожий результат, иногда собсвенный вэйвлет даже хуже чем Морле.

[G^a]

Добречко!

Одно могу сказать точно, процедура выбора материнского вейвлета до сих пор не формализована. Существующие правила подбора больше напоминают шаманство. И решению этой проблемы специалисты по анализу сигналов уделяют очень много внимания, но прогресса пока мало. Приходится всё подбирать "вручную" буквально под каждую конкретную ситуацию.

В принципе, материнский вейвлет определяется исходя из:

1) свойств "чистого" сигнала;
2) свойств шума в который этот чигнал погружён;
3) способа смешивания шума и сигнала (аддитивный, мультипликативный, частотная модуляция, фазовая модуляция, и т.п.);
4) свойств наблюдателя;
5) цели и задач анализа.

Так вот последний пункт играет ключевую роль. И естественно, чем более тонкие эффекты Вы хотите поймать, тем более сложен процесс конструирования базиса.

В особо запутанных случаях, иногда применяют комбинацию вейвлетов, т.е. анализируют сигнал разными материнскими вейвлетами, которые лучше выделяют определённые св-ва сигнала на определённых временных масшатабах, а потом уже сравнивают (исследуют) результаты по этому набору вейвлетов.

Очень хорошо работает подход по поиску ведущей характеристики. Когда под конкретную цель анализа находят или синтезируют характеристику (обычно интегральную), которая лучше всего идентифицирует сигнал, ситуацию, и т.п. И здесь уже появляется связка вейвлет-характеристика (признак).

Вот так, тезисно, звучат основные положения по вопросу, который Вы затронули. Надеюсь, что хоть чем-то Вам помог. Если будут необходимы уточнения, обращайтесь.

[sendspam]

Спасибо большое за ответ, но уточнения, конечно же, нужны.
Все то, что Вы говорите, безусловно, интересно. Однако, вы говорите о некоторых общих подходах, а мне хотелось бы конкретики.

Исходные положения (т.е. некие априорные знания о сигнале), а также цели я попытался сформулировать, надеюсь у меня это получилось. В предыдущем посте я также описал свои попытки создать вэйвлет на основе "типового" искомого сигнала. Результаты пока довольно-таки удручающие.

Так вот, на заданный вопрос я хотел бы получить какие-нибудь более конкретные ответы- предположения, почему у меня не получилось (хотя, маловероятно, что кто-нибудь это сможет мне подсказать, не зная конретных особенностей проведения эксперимента) или где посмотреть подобные примеры или прочитать что-нибудь.

То есть, на данном этапе у меня есть задача, я ее попытался решить и пока удовлетворительного решения не получил. Куда мне копать дальше, какие шаги предпринять для ее решения.

[uni]

Можете запостить свой вопрос на форум http://matlab.exponenta.ru. Возможно там Вы найдёте практиков. Я лично провожу здесь аналогию с распознаванием речи. Запишем как человек говорит "А" и попытаемся распознать как тот же человек говорит то же "А" при наличии посторонних шумов. Копайте в этом направлении -- распознавание речи. Думаю, что с точки зрения модели сигнала, вид буквы "А" на осциллограмме будет не на много проще звука капли, ударяющей о поверхность, если сравнивать их с куском синусоиды.
Чтобы оправдать ожидания вейвлетного подхода нужно по крайней мере иметь примеры, где такой приём работает. Хотя бы математический эксперимент. В математическом эксперименте можно задать более мягкие условия, чем реальные условия эксперимента. Куда копать всегда становиться понятно, когда Вы понимаете чтО именно делает та или иная операция. Станет понятным обоснованность или необоснованность выбора метода. Подумайте, возможно Вы слабо себе представляете чтО же происходит при просмотре пространства вейвлет коэффициентов. Возможно Вы ошиблись при задании (описании) вейвлета и формулы не работают (везде есть ошибки). Отнеситесь к своим программам как к содержащим ошибки изначально и начните их постепенно отлаживать. Ошибки могут быть в постановке задачи.

Есть ещё вариант -- контурный анализ. С его помощью можно обнаруживать контуры (формы), в т.ч. для одномерных сигналов. Я просматривал по диагонали книжку по контурному анализу.

Постарайтесь свести свою задачу к уже имеющимся. Вы пытаетесь сделать типичные задачи: обнаружение и измерение. В радиотехнике обычно (насколько я помню) первую задачу решают при помощи оптимальной фильтрации. Вейвлеты тоже можно представить как фильтры, они взвешивают сигналы не только во временном измерении, но и в пространственном, если так можно описать. Думаю, что Вы ищете оптимальный вейвлет-фильтр для вашего конкретного сигнала, как тут было сказано -- материнский вейвлет. В радиотехнике оптимальный фильтр для сигнала с заданной КЧХ имеет комплексно-сопряженную КЧХ. А вот как определить характеристики оптимального фильтра для вейвлетов -- тут я пас. Не читал. Нужно делать аналогии и пытаться двигаться в этом направлении.

[G^a]

Добречко!

sendspam писал(а):

Спасибо большое за ответ, но уточнения, конечно же, нужны.
Все то, что Вы говорите, безусловно, интересно. Однако, вы говорите о некоторых общих подходах, а мне хотелось бы конкретики.

Раз хочется конкретики , тогда вот так:
1) Насколько Вы владеете темой "Обработка сигнала" и такими понятиями как: обнаружение, оценивание, классификация, фильтрация, оптимальная обработка.
2) Насколько Вы владеете темой "Фурье анализ сигналов", если затруднения, тогда читать:

Харкевич А.А. Спектры и анализ. -- М.: Связь, 1957.

Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. Пер. с англ. -- М.:
Мир, 1989. -- 540~с., ил.

Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. Пер.
с англ. -- М.: Мир, 1983. -- 312~с., ил.

На мой взгляд две последнии книги, это лучшее что написано для инженеров по Фурье анализу сигналов и систем. Есть очень новые книги, этих авторов, но на английском (купить можно либо в Амазоне, либо обратившись к ним напрямую /координаты могу дать/).

Прочитав эти книги, и поняв их, Вы скорее всего сможете решить свою задачу и без вейвлетов, ибо

sendspam писал(а):

он представляет из себя всплеск, обладает определенной формой- фронт нарастания и фронт затухания, обладает определенным частотным спектром.

Например, из одного и того же крана капает вода, но в одном случае на аллюминиевую поверхность, а в другом- на стальную. Мы записываем звук этого процесса. Далее, из этих двух сигналов необходимо вычленить именно звук капающей воды, отделив его от остальных звуков, которые могут быть в записанном сигнале, и которые могут быть похожи на звук капающей воды - например, от боя часов, от звука ударения вилки о тарелку и др.

Так вот, в Вашем случае импульсное воздействие (оно само имеет ЧХ) на поверхность скорее всего порождает гармонические колебания этой поверхности, а каков декремент затухания и ЧХ - это уже второй вопрос. А подобные практические задачи подробно рассмотрены в третьей книге.

Вейвлеты всё же применяются для более сложных случаев: негармонические сигналы, нестационарные (переходные) процессы при коротких выборках, нелинейные системы, и т.п.

Если у Вас этот случай, тогда:
3) Насколько Вы владеете темой "Вейвлет анализ сигналов", если затруднения, тогда читать:

Чуи К. Введение в вейвлеты. -- М.: Мир, 2001. -- 412~с.

Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения.
-- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. -- 176~с.

Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. //
УФН.~1996. Т.~166, №~11. С.~1145-1170.

sendspam писал(а):

Так вот, на заданный вопрос я хотел бы получить какие-нибудь более конкретные ответы- предположения, почему у меня не получилось (хотя, маловероятно, что кто-нибудь это сможет мне подсказать, не зная конретных особенностей проведения эксперимента) или где посмотреть подобные примеры или прочитать что-нибудь.

Понимаете, sendspam, насколько абстрактно Вы описали задачу, настолько общие ответы Вам и дают. Приведите более детальное описание задачи, её целей, опишите эксперимент, характеристики исходного сигнала и шума, результирующего сигнала - и тогда получите более конкретные ответы.

sendspam писал(а):

То есть, на данном этапе у меня есть задача, я ее попытался решить и пока удовлетворительного решения не получил. Куда мне копать дальше, какие шаги предпринять для ее решения.

Сложите то, что я Вам сказал, с тем что написал Вам uni, особеннно в части поиска ошибок и иммитационного эксперимента с математической моделью.

Более того, uni прав, мы не знаем насколько Вы владеете темой вейвлетов вообще.

И что такое

sendspam писал(а):

звук капающей воды

в Вашем понимании? Это: звук от отрыва капли, звук от полёта капли, звук от удара по поверхности, или что-то иное?

Более того, Вы пытаетесь: оценить сигнал, классифицировать сигнал, идентифицировать сигнал, диагносцировать систему по сигналу? Что именно?

Вы не описали по каким характеристикам вейвлетограммы, Вы пытаетесь проводить анализ (а это важно, см. мой предыдущий пост).

А знаете ли Вы, что комплексные вейвлеты дают больше информации, нежели вещественные? Они способны выделять фазовые соотношения в сигнале. Это Вам нужно в задаче?

В общем ждём от Вас конкретики!

Успехов!

[sendspam]

Спасибо большое за ответы и советы.

2uni:
------------------------------------
1. На форум по матлабу я эту тему пока не постил, однако по другим вопросам они мне помочь не смогли вообще, и поэтому о том форуме у меня осталось не очень приятное впечатление
2. Спасибо за идею про распознавание речи - обязательно посмотрю.
3. Что в данном случае может представлять из себя математический эксперимент? Как его релизовать- с чего начать и др? (извиняюсь за, наверное, не очень умный вопрос)
4. Ошибок в коде быть не может- я все делаю средствами Matlab.

2G^a:
-------------------------------------
1. Темой ЦОС и Фурье-анализа более владею, нежели обратное.. конечно, нет предела совершенству, но, все же, кое-что понимаю
2. Решение задачи без вэйвлетов, а на основе ПФ и оконного ПФ происходит параллельно. Задача относится к диссертационным изысканиям и поэтому поставлена цель решить ее также при помощи вэйвлетов.
3. С темой вэйвлет-анализа тоже немного знаком. Не скажу, что глубоко, особенно в области DWT, но все же какие-то знания имеются.
4. Применение вэйвлетов в данном случае, по-моему, вполне оправдано, ибо изучаемый сигнал нестационарен и во многом случаен.
5. На данном этапе был проведен CWT общего сигнала, содержащий полезный отрезок. Визуально видно, что при применении различных вэйвлетов спектр модулей амплитуд выглядит по-разному. Все спектры выделяют максимумами своих амплитуд искомый участок, однако в одном случае это пятно может быть большим, в другом случае- более компактным, кроме того, разные вэйвлеты по-разному выделяют и другие особенности сигнала. Исходя из того, что вэйвлет-преобразование представляет собой свертку анализируемого сигнала с вэйвлетами, порожденными от материнского, становится понятным, что чем больше корелляция между вэйвлетом и анализируемым сигналом, тем большие значения показывает спектрограмма.
Так вот, исходя из этого была сделана попытка создать собственный вэйвлет, который был бы более чувствителен к искомому сигналу и менее чувствителен к остальной части анализируемой выборки. Заметьте, я не говорю - "обладал бы абсолютной чувствительностью", я хочу найти вэйвлет, который веделял бы искомый сигнал лучше, чем другие, самые распространенные вэйвлеты.
Вэйвлет был создан из типового искомого сигнала. Результаты оказались не обнадеживающими.
6. Данная задача необходима для решения задачи диагностики. Звук капли понимается как звук ударения капли о поверхность.
Вопросами изучения шума, честно говоря, пока не занимался, и заниматься не очень хочется по той причине, что может потеряться универсальность системы. Поэтому в данный момент постановка задачи достаточно общая; считаю, что шум абсолютно случаен, его характеристики на данном этапе могут быть приняты какими угодно. Я не гонюсь за идеальным результатом, я хочу получить алгоритм, который решал бы эту задачу с вероятностью процентов 70 - это для меня был бы хороший результат.
Применение комплексных вэйвлетов для выделения фазовых характеристик, я считаю, в данном случае не нужно.
Если я не полностью ответил на необходимые вопросы - извините за невнимательность и задайте их еще раз.

P.S. за ссылки на книги отдельное спасибо, некоторые еще не читал.

[uni]

Цитата:

1. На форум по матлабу я эту тему пока не постил, однако по другим вопросам они мне помочь не смогли вообще, и поэтому о том форуме у меня осталось не очень приятное впечатление

Вопрос турдный, надо подождать, может кто-то родит идею.

Цитата:

2. Спасибо за идею про распознавание речи - обязательно посмотрю.

Советовать -- это сколько угодно.

Цитата:

3. Что в данном случае может представлять из себя математический эксперимент? Как его релизовать- с чего начать и др? (извиняюсь за, наверное, не очень умный вопрос)

Здесь надо быть последовательным. Чего мы собственно хотим? Допустим, мы хотим только с некоторой вероятностью обнаружить нужный нам сигнал. При обнаружении никто никогда не даст 100%-ой гарантии, всё зависит от мощности сигнала и помехи -- от их отношения. Ну, допустим, что пока никаких помех нету. Нам нужно обнаружить некий сигнал, про который мы знаем только, что записали его вариации. Следующий вопрос, который надо себе поставить -- а чем этот наш сигнал такой особенный? Значит нужно определить признаки особенности сигнала. Если бы это был одиночный радиоимпульс или пачка таковых, то можно было бы посмотреть теорию радиолокации, но это далеко не так. Сигнал гораздо сложнее (я сходил в ванну, "запустил" аппарат по формированию капель, записал их на мобильник и просмотрел на компе как выглядят звуки капель, падающих на самое дно ванны). Одним словом -- мешанина.
Я условно взял длительность звука падающей капли равной 150 мс. Построил спектр с помощью БПФ, обнаружил, что есть некие отдельно стоящие гармоники, но этого мало. Нужно смоделировать сигнал, который бы максимально соответствовал по признакам сигналу падающей капли, точнее ударяющейся капли. Что же за признаки можно выделить у такого сигнала?
Эти признаки и их виды напрямую зависят от того как вы собственно собираетесь их обнаруживать. Думаю, что обнаружить такой сигнал при помощи одного вейвлета, это всё равно, что пытаться найти коэффициенты при переменных в формуле неявно заданной поверхности $f(x,y,z)=0$ для описания контура человеческого тела (это вряд ли возможно). Вывод -- надо делать декомпозицию сигнала по признакам. Здесь уже начинается исследование. Нужно подготовить выборки для себя так, чтобы "видеть" сигнал со всех сторон. Дискретизацию взять побольше, не дышать при записи, делать запись ночью, чтобы небыло посторонних шумов, записывать электронным способом (в тёрдотельную память), может даже записывать звук, который распространяется через металл, а не через воздух (как делают при специальной компьютерной диагностике двигателя автомобиля или при ультразвуковых исследованиях металлов (рельсов)) и пр... короче говоря, лабораторные условия эксперимента.
Какие параметры сигнала можно детектировать? Частоту, амплитуду, фазу -- это стандартный набор. Далее можете придумать сами, признаки могут чередоваться -- модуляция, ими можно управлять -- манипуляция. Модуляция от манипуляции вообще отличается. Дальше у меня воображение не работает. Вам нужно найти или поставить в соответствие кускам в сигнале какие-то признаки из тех, что я выше назвал. Допустим, в начале сигнала идёт кусок с частотой 1.3 кГц длительностью 3 мс и примерно постоянной амплитуды -- это признак, но типовой какой частотный детектор при наличии шумов может не опознать по этим 4 периодам, что кусок этот есть в наличии, т.к. его выходной сигнал может не превысить порог срабатывания. Нужно действовать в комплексе. "Поставить" на этот участок вейвлет фильтр с колебанием такой же частоты. Поставить другие фильтры, возможно специально задержанные относительно этого участка, которые реагируют на другие признаки обнаруживаемого сигнала. Получится структура из комбинации различного рода задержек, вейвлет фильтров, компараторов и пр, которая на выходе выдаст отклик -- обнаружен, только при стечении некоторых обстоятельств, которые вы вытащите при исследовании сигнала бьющейся капли.
На вход такой структуры будет подаваться звуковой сигнал, она же как в нечёткой логике будет отслеживать семейство признаков и выдавать суждение по каждому. Вы напишите специальную функцию, где каждому решению придадите свой вес и сложите результаты. Значение этой функции и будет сравниваться с порогом. У нас уже кое-что из нейронных сетей получилось. Действительно, на нейросетевую структуру очень похоже.

Такие мысли. Сам я действовать по вышеприведённому алгоритму не пробовал. Самое трудное -- выделить уникальные признаки. Примерно то же делали герои фильма "В круге первом", когда "отгадывали" буквы по сонограмме. Такой короткий ударный звук в тишине возможно будет не сложно выделить, но вот среди посторонних звуков -- это сложновато. Думаю, даже человек поймёт, что где-то капает не по звуку самой отдельно падающей капли, а по их равномерному капанию через равные промежутки времени. Возможно, мы сначала определяем, что где-то капает, а потом только уточняем как и на что. Исключением могут служить явно понятные случаи: капание в воду (всплеск), капание на полую глухую металлическую поверхность и что-то в этом духе. Здесь, видимо, звук дольше и "окрашен" лучше.

[sendspam]

2uni:
Спасибо большое за столь развернутый ответ и участие.
Ваши рассуждения подтверждают одну из моих идей, над которой я размышляю в последнее время.
Расскажу подробнее:
На данный момент, рассматривая всплеск можно отследить неокторые закономерности: фронт наростания, фронт убывания, частотное наполнение, и примерное чередование этих частот. Поскольку в различное время сигнал содержит преимущественно какие-то определенные частоты.
Так вот, идея заключается в том, чтобы попробовать сгенерировать подобную последовательность, потом взвесить ее какой-нибудь функцией, вид которой соответсвует огибающей искомого всплеска и из такой штуки сделать вэйвлет.
Фазовые характеристики в данном случае по-моему имеют мало смысла, ибо по моим наблюдениям фаза является случайной величиной. Хотя, может я не очень хорошо понимаю как эти фазовые характеристики люди используют для анализа случайных сигналов. Если можете посоветовать литературу где обсуждаются методы анализа фазы для случайных сигналов, буду очень признателен.

Что же касается самого обнаружения, то в данной задаче вэйвлет я хотел применять как способ преобразования исходного временного сигнала в вектор, для его последующего распознавания методами распознавания образов.
Очевидно, что чем лучше метод ЦОС будет отражать именно искомый сигнал и подавлять шумы, тем легче и более эффективно будут работать методы Р.О.

Вопросы метрологии - вешь сложная, ее я предлагаю здесь не обсуждать. В настоящее время, вообщем-то сделано все для того чтобы минимизировать паразитные шумы.


... Что же касается матлабовцев- два вопроса уже висят где-то по пол-года и никто на них отвечать не спешит, хотя на один из них некоторые люди (в частности, А.Б. Сергиенко, модератор Signal Processing, вполне смогли бы написать пару строк)

[uni]

Да пожалста.

Цитата:

На данный момент, рассматривая всплеск можно отследить неокторые закономерности: фронт наростания, фронт убывания, частотное наполнение, и примерное чередование этих частот. Поскольку в различное время сигнал содержит преимущественно какие-то определенные частоты.

Вот способ выделения места в сигнале, где есть нарастание. Это нелинейное разностное уравнение, а по-радиотехнически -- это амплитудный детектор. Параметры детектора -- нелинейность, значение величины постоянной времени R1C1.

Но таким образом обнаружится любое нарастание.

Цитата:

Так вот, идея заключается в том, чтобы попробовать сгенерировать подобную последовательность, потом взвесить ее какой-нибудь функцией, вид которой соотвествует огибающей искомого всплеска и из такой штуки сделать вэйвлет.

Ничего по этому поводу не скажу. При просмотре книжки Чуи волосы встают дыбом. Синтез вейвлета для меня таинство. Вейвлет должен обладать многими характеристиками, которые нужны больше для анализа в целом с его помощью, в вашем же конкретном случае это может быть просто лишним.

Цитата:

Если можете посоветовать литературу где обсуждаются методы анализа фазы для случайных сигналов, буду очень признателен.

Фаза -- вещь относительная, фаза гармонического колебания -- это одно, а вот что такое фаза у вашего сигнала -- это не известно, не известно также зачем знание о ней нужно? Пока нет модели сигнала, способов обнаружения, можно пока о ней не вспоминать.

Цитата:

Что же касается самого обнаружения, то в данной задаче вэйвлет я хотел применять как способ преобразования исходного временного сигнала в вектор, для его последующего распознавания методами распознавания образов.

Что-то читал про распознавание образов. Думаю, что Р.О. -- это надстройка над низкоуровневыми функциями измерения, т.е. как бы вторичная обработка сигнала. Не вижу, чтобы вам тут это пока нужно.

Цитата:

Очевидно, что чем лучше метод ЦОС будет отражать именно искомый сигнал и подавлять шумы, тем легче и более эффективно будут работать методы Р.О.

Сначала надо разобраться с первым.

Добавлено спустя 1 час 8 минут 16 секунд:

Далее, для каждого момента, когда капля создала звук, строим скейлограмму или спектрограмму (ОПФ и вейвлеты). Смотрим по ним, где что есть интересного, нам нужны "отпечатки пальцев" капли. Хорошо, если есть похожий другой звук (тикание часов), можно тогда сравнить, в чём отличие, чтобы не брать одинаковые признаки. Для этого всего сигнал должен быть взят с большим разрешением (мелким шагом дискретизации). У меня нет возможности сейчас посмотреть даже на спектрограмму. Нужна хорошая выборка.

[G^a]

Здравствуйте!
Извините, что встреваю, но позволю себе несколько комментариев, на мой взгляд "неспециалиста" :

1) Вы решаете всё же задачу классификации, а не диагностики. Ибо Вам необходимо всего лишь определить на какую поверхность падает капля: на металл, на пластмассу, на дерево, и т.п. Задача диагностики была бы тогда, если бы пришлось определять наличиие допустим трещин в поверхности при падении на неё капли, но об этом Вы нигде не пишете.

2) Вы смешали в одну кучу две принципально разные задачи, которые взаимосвязаны, но решаются всё же последовательно, отдельно и разными методами. Это задача получения образа сигнала (объекта) содержащего информативные признаки, по которым возможно объект отклассифицировать. И задача корректного сравнения образа наблюдаемого сигнала с образом эталона.

3) Вы решаете классическую и давно отработанную (в методологическом плане) задачу классификации объекта по информационным признакам содержащимся в отражённом от него и/или излучённом им сигнале, но пытаететсь городить свой огород с нуля! И ещё, Вы забыли совершенно про эталоны - от них необходимо плясать!

4) У Вас нет на руках (и в голове) модели генерации звука поверхностью при падении на неё капли. И это очень плохо! Работать без модели - это не корректно. Тем более, что на самом деле для простых геометрий эта задача уже давно решена в теории в явном виде. А для сложных геометрий - есть численные результаты. Посмотрите в механике раздел колебания мембран и тонких оболочек.

5) Вы даже не упоминаете про оценки вероятностей правильной классификации и ложной тревоги, а может статься так, что Ваш канал не информативен - и по данным, которые он поставляет Ваши объекты не классифицируются. Вы этот вопрос изучали?

6) Почему вы уходите от шумов? В Вашем случае шум - это прекрасно! Вы решаете классическую задачу идентификации объекта по выходу - у Вас наблюдаема акустическая реакция объекта на входной воздействие - удар капли. Вход Вами не наблюдаем, ибо Вам не известны такие основные параметры капли, ка-то:
- масса;
- плотность жидкости;
- вязкость жидкости ;
- скорость и ускорение падения;
- направление падения и точка контакта с поверхностью.

Так вот что бы получить более информативный выход, Вы должны возбудить исследуемую Вами динамическую систему как можно более в широком диапазоне частот - это возможно подав на вход либо белый шум, либо дельта-импульс! Почитайте внимательно Бендата.

Вы проверяли, по постоянным своей поверхности и импульсного воздействия - возможно ли каплю воспринимать как дельта-импульс?

То что Вы работаете в шумах - это не страшно, при их приемлимом уровне, они не мешают, а помогают!

В качестве промежуточного итога: либо у Вас недостаточное понимание вопроса в методологическом плане и поэтому не совсем верная постановка задачи и не совсем корректные подходы к её решению, либо Вы всё же решаете другую задачу, но тогда пример с каплей не совсем удачный.

Что скажете?

[sendspam]

Добавлено спустя 8 дней 11 часов 24 минуты 32 секунды:

Спасибо за комментарии.
В настоящий момент разговор, по всей видимости, уходит в сторону от основной темы, хотя этот уход тоже очень интересен.

Так вот, данная задача- просто некоторое упрощение другой задачи. Я не преводил исходную задачу дабы не смущать слушателей и не лезть в дебри, ибо там вопросов еще больше. Так вот, та, более сложная задача относится к области диагностики.
Данная (обсуждаемая) задача звучит именно так, как я еее сформулировал. Мне просто необходимо определить что это именно Капля, а не что-либо другое. Пример с различными поверхностями и др. был приведен чтобы показать, что в различных ситуациях звук капли будет РАЗЛИЧНЫМ, т.е. его НЕЛЬЗЯ однозначно раз и на всегда определить и сказать, что так будет капать любой кран. Звуки капли похожи друг на друга, но в различных экспериментах будут различными!!!

Задача поставлена как создание ОБЩЕГО подхода для определения того, что капает капля, т.е. создание системы, которая могла бы с некоторой вероятностью больше 50% отследить падение практически любой капли в различных условиях, исходя из уже имеющейся статистики (набор сигналов капания различных капель на различные поврхности) . В данном случае заниматься изучением механических систем, мне кажется некорректным, ибо статистику набрать быстрее, чем изучать параметры капель и поверхносетей и их взаимодействия. Совершенно понятно, что такой подход будет иметь меньшую надежность правильного диагноза, но он тоже имеет право на существование. Тем более некоторые системы (например, тело человека или турбина ГЭС или двигатель танкера) так сложны, что практически невозможно (или очень трудоемко) построить адекватную модель.

Далее, в моем представлении задача распадается на 3 этапа
1. Запись сигнала (вопрос этот предлагаю не обсуждать, ибо, как было сказано выше я преложил максимум усилий для избавления от шумов,повышения частоты дискретизации и прочее.)
2. Создание пространства признаков. Т.е. применения методов ЦОС для преобразования временной выборки в набор чисел, которые являются координатами вектора.
3. Распознавание векторов методами роаспознавания образов: построение эталонов, нейронные сети и прочее и прочее.

Весь мой вопрос относится именно ко 2-ому пункту: как мне сделать вэйвлет более чувствительный к такому всплеску?
Просматривая спектр Фурье я нашел закономерности (частотное наполнение). Просматривая вэйвлет-спектр, тоже можно выделить некоторые особенности. Вопрос заключается в том- как подобрать вэйвлет, чтобы он ЛУЧШЕ других выделял эти особенности.

.. А за разностное уравнение спасибо- в данном случае хоть и не поможет, но все равно полезно.

Как я на данном этапе могу оценить информативность своего канала? Пока я это оцениваю только логически, т.е: я запиываю звук капли. Раз этот сигнал отражает падение капли, значит я исследую падение именно капли. Далее, преобразуя сигнал из временной области в частотную, я сохраняю информацию и полученный спектр по прежнему отражает падение капли. Значит, из полученных частот я могу составить вектор для последующего распознавания, и он является адекватным описанием процесса капания. Следовательно, используя такое пространство признаков я могу классифицировать.

Что же касается информативности выхода.. на мой взгляд, он сейчас достаточно информативен - от свойств капли, конечно же немного изменяются наблюдения- происходит частотный сдвиг, фронт удывания и др, но это не очень сильные изменения.
Куда мне надо подавать возмущающие воздействия? На каплю? Так, как их подашь? На ванну? Так, какой смысл? Определить собственные частоты ванны, и что?

Расскажите пожалуйста подробнее про задачи идентификации объекта по выходу. Как они решаются и в чем состоят?
И в чем кокретно мне может помочь шум, как мне необходимо с ним работать?

А то, что у меня может недостаточное понимание вопросов методологии- так это вполне возможно, ибо многие ньюансы методологии мне неизвестны, и многие непонятны.


И еще.. если у вас есть
Бендат Дж., Пирсол А. Применения корреляционного и спектрального анализа. Пер.
с англ. -- М.: Мир, 1983. -- 312~с., ил.
И Чуи в электронном виде - пришлите мне их пожалуйста на [e-mail], ибо именно этих книг у меня нету. Есть другие по вэйвлетам, и другой Бендат, а вот этих нет..

[PAV]

Хотелось бы отметить, что невозможно проводить обучение для распознавания чего угодно только на положительных примерах (т.е. примерах одного класса). Ваша задача "определить, что упала капля" бессмысленна. Необходимо выделить класс сигналов "не-капля", от которых Вы хотите отличать падение капли. Но при этом система научится только отличать падающие капли от того, что Вы наберете. Если в примерах не-капли не будет звуков, например, щелканья клавиатуры компьютера, то вполне может быть, что обученная система может уверенно принимать их за капли.

[sendspam]

Совершенно понятно, что выборка должна быть репрезентативной и я к этому стремлюсь.
Однако, на мой взгляд, даже если в выборке есть только положительные примеры, то система вполне может выдавать подходящий результат, ибо если неизвестный пример попадает в класс капля, то это капля, если же вектор попадает в другую точку пространства, не коим образом не относящуюся к капле, то и вывод автоматически будет НЕ капля. Ведь класс КАПЛЯ не будет покрывать все пространство признаков.