О конструктивизме при преподавании математики.

[eugrita]

Многие интересные в математике вопросы разработаны. Написаны книги.
Таков например, вопрос о пустоте или неограниченности области доп.решений задачи линейного программирования, т.н. конуса решений или что то же самое-вопрос о противоречивости или нет системы линейных неравенств.
Известны на эту тему например книги
1.Солодовников. Решение систем линейных неравенств
2.Зоркальцев, Киселева. Системы линейных неравенств. Пособие, ИГУ,2007 и др.
В то же время студент у нас пошел такой, которому нет дела до действительно изучения и владения
данным вопросом, а надо формально выполнить задачу.
ОК, нет ничего проще - в станд. программе Матлаб решения задачи ЛП есть функция linprog возвращающая параметр
exitflag=0 в случае нормального решения (конечная область), exitflag=-2 - пустая область,
exitflag=-3 - бесконечнаяая область,
В Excel аналогично настройка ПОИСК РЕШЕНИЯ что-то там выдает, хотя программа менее совершенная и может зациклиться.

Еще более вопиющая дыра в этой же области в СИМПЛЕКС-методе.
Как известно есть не один а целая группа таких методов: классический, двухэтапный,
с введением искусственного базиса, метод разрешающих множителей...
в 1 случае его преподают в форме решения задачи ЛП в виде симплекс-алгоритма (таблиц)
В 2 случае только геометрический метод
в 3 случае - вообще не преподают- дают практикум, программу и надо сделать.
И делают, тупо не вдаваясь в смысл.

До абсурда этот подход можно довести в том же преподавании Матлаб, Маткад
Там как известно поддерживаются операции символьных вычислений. Т.Е можно находить суммы рядов, пределов,брать неопределенные интегралы.
Встает вопрос: А на фига тогда классическое изучение классического матанализа на 1 курсе?
И т.д. и т.п.

Роль преподавателя при этом сводится к грамотному составлению задач для практического решения студ
(без попытки даже объяснений о притягивании особых случаев математики к задачам практики).
Известно как препы не любят т.н. случай кратных собственных значений. Где он на практике, в физике?
Да нигде. А с жордановыми блоками просто так возиться лень.

[apriv]

eugrita в сообщении #556398 писал(а):

Встает вопрос: А на фига тогда классическое изучение классического матанализа на 1 курсе?

«Классическое изучение» матанализа, то есть, с устаревшими терминологией, доказательствами и примерами, взятыми из книг Коши, без учета упрощений и смены парадигм, произошедших в двадцатом веке — совершенно не нужно, действительно. Наборы невнятных приемов выражения интегралов в «элементарных функциях», решения дифференциальных уравнений определенного вида, анализ в стиле эпсилон-дельта и километры ручного счета совершенно бессмысленны в эпоху систем компьютерной алгебры общего назначения, и вообще к математике имеют отношение опосредованное.

[Toucan]

Переехали в "Вопросы преподавания".

[Профессор Снэйп]

apriv в сообщении #556618 писал(а):

Наборы невнятных приемов выражения интегралов в «элементарных функциях», решения дифференциальных уравнений определенного вида, анализ в стиле эпсилон-дельта и километры ручного счета совершенно бессмысленны в эпоху систем компьютерной алгебры общего назначения...

А если в интернете заведётся злобный вирус, который все матпакеты на всех компьютерах сотрёт в порошок? А перед этим успеет вырасти поколение людей, которые $2 + 2$ не могут вычислить без калькулятора?

Люди, которые писали "системы компьютерной алгебры", занимались именно тем, что программировали все эти самые "километры ручного счёта". А Вы теперь предлагаете их дружно забыть. А хороша ли ситуация, когда все пользуются программой, но ни один человек не понимает даже принципов её работы?

[Munin]

Из шести миллиардов кто-нибудь один да понимает. Вот тут-то он и разбогатеет.

[G^a]

Здравствуйте!

apriv в сообщении #556618 писал(а):

eugrita в сообщении #556398 писал(а):

Встает вопрос: А на фига тогда классическое изучение классического матанализа на 1 курсе?

«Классическое изучение» матанализа, то есть, с устаревшими терминологией, доказательствами и примерами, взятыми из книг Коши, без учета упрощений и смены парадигм, произошедших в двадцатом веке — совершенно не нужно, действительно. Наборы невнятных приемов выражения интегралов в «элементарных функциях», решения дифференциальных уравнений определенного вида, анализ в стиле эпсилон-дельта и километры ручного счета совершенно бессмысленны в эпоху систем компьютерной алгебры общего назначения, и вообще к математике имеют отношение опосредованное.

Я надеюсь, что это всё же жёсткий троллинг. А если нет, то не стоит забывать: компьютеры умеют только то, что заложил в них человек. Из собственного опыта. Да, Wolfram спасает, особенно когда работаешь с полиномами, рядами (избавляет от монотонной работы), но при решении ОДУ - зачастую приходится работать головой, руками и карандашом.

С уважением,
G^a.

[Профессор Снэйп]

Говорят,что обожравшиеся хотдогов американцы и продвинутые русские тиненджеры числа столбиком складывать не умеют. То есть когда надо выяснить, чему, например, равно $122 + 389$, достают калькулятор и начинают быстро-быстро нажимать на нём кнопочки...

[Padawan]

apriv в сообщении #556618 писал(а):

Наборы невнятных приемов выражения интегралов в «элементарных функциях», решения дифференциальных уравнений определенного вида, анализ в стиле эпсилон-дельта и километры ручного счета совершенно бессмысленны в эпоху систем компьютерной алгебры общего назначения, и вообще к математике имеют отношение опосредованное.

Математика, она разная. Где-то эпсилон-дельта не нужно, а где-то без него не обойтись. Например, в таком классическом разделе математики как теория тригонометрических рядов. Да и вообще в теории функций. Только ограниченность Ваших знаний позволяет Вам делать такие категорические заявления.

За эпсилон-дельта обидно.

[apriv]

Профессор Снэйп в сообщении #556749 писал(а):

Люди, которые писали "системы компьютерной алгебры", занимались именно тем, что программировали все эти самые "километры ручного счёта". А Вы теперь предлагаете их дружно забыть.

Я не предлагаю их дружно забыть. Я говорю, что приемы вычисления интегралов и прочее упомянутое выше становится весьма специальным занятием, которое реально нужно только тем, кто занимается разработкой систем компьютерной алгебры (ну, и приближенным к ним). В нынешнее время учить этому всех студентов не только на математических факультетах, но и на более инженерно-прикладных — абсолютно бессмысленно. Единственная причина, по которой это происходит — «традиция» и инертность системы образования. Ну типа как раньше всех учили пользоваться счетами, а теперь поди найди эти счеты.

[Padawan]

apriv в сообщении #556787 писал(а):

Я говорю, что приемы вычисления интегралов и прочее упомянутое выше

А эпсилон-дельта тут каким боком? Вы там упомянули "километры ручного счета" -- это что такое? Бесят уже эти заявления аля Вербицкий.

[apriv]

Padawan в сообщении #556786 писал(а):

Где-то эпсилон-дельта не нужно, а где-то без него не обойтись. Например, в таком классическом разделе математики как теория тригонометрических рядов. Да и вообще в теории функций.

«Теория тригонометрических рядов» и вообще «теория функций вещественного переменного» — достаточно антикварная область математики, ныне лежащая вне основного русла ее развития.

[Padawan]

apriv в сообщении #556789 писал(а):

Padawan в сообщении #556786 писал(а):

Где-то эпсилон-дельта не нужно, а где-то без него не обойтись. Например, в таком классическом разделе математики как теория тригонометрических рядов. Да и вообще в теории функций.

«Теория тригонометрических рядов» и вообще «теория функций вещественного переменного» — достаточно антикварная область математики, ныне лежащая вне основного русла ее развития.

Конечно, а основное русло -- это алгебраические геометрия и топология. Вы кто, Гильберт или Пуанкаре, чтобы основное русло определять???

[apriv]

Padawan в сообщении #556788 писал(а):

А эпсилон-дельта тут каким боком? Вы там упомянули "километры ручного счета" -- это что такое?

«Классические» определения непрерывности, предела и прочая через эпсилон-дельта — безумный атавизм, понять определение с четырьмя переменами кванторов начинающий не может в принципе. «Километры ручного счета» — это то, чем вынуждены заниматься студенты; я, к примеру, на первом курсе для получения зачета, среди прочего, должен был посчитать сто [символьных] производных и семьдесят, кажется, интегралов.

-- 06.04.2012, 00:26 --

Padawan в сообщении #556790 писал(а):

Конечно, а основное русло -- это алгебраические геометрия и топология. Вы кто, Гильберт или Пуанкаре, чтобы основное русло определять???

Ну, как бы, достаточно посмотреть на статьи, которые публикуются в журналах и в arXiv; посмотреть, чем занимаются ведущие математики, как происходило развитие математики во второй половине двадцатого века, и станет примерно ясно, где основное русло, а где устаревшее, превзойденное, упрощенное и переосмысленное. Я не Гильберт, я не определяю, а лишь наблюдаю.

[Padawan]

apriv в сообщении #556791 писал(а):

«Классические» определения непрерывности, предела и прочая через эпсилон-дельта — безумный атавизм, понять определение с четырьмя переменами кванторов начинающий не может в принципе.

Однако как-то понимают же :) Вы поди считаете, что в начальной школе таблицу умножения учить не надо? А зачем? Калькулятор -- копеечная и миниатюрнейшая вещь.

[apriv]

Padawan в сообщении #556792 писал(а):

Однако как-то понимают же :)

Как показывает практика, большинство не понимает совершенно, а зазубривает и умеет воспроизводить на уровне механических подстановок одних выражений в другие.

Padawan в сообщении #556792 писал(а):

Вы поди считаете, что в начальной школе таблицу умножения учить не надо? А зачем? Калькулятор -- копеечная и миниатюрнейшая вещь.

Действительно, вроде бы, в США таблицу умножения не учат. С другой стороны, вроде бы, в Японии учат таблицу умножения двузначных чисел, то есть, $100\times 100$. Я не берусь судить про таблицу умножения, между ней и случайными трюками для решения обыкновенных дифференциальных уравнений все-таки достаточно большое расстояние.