2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.
 
 
Сообщение19.03.2007, 16:47 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Хорошо. Я прочитаю эту статью, возможно там есть неточности или технические ошибки.
А что у Вашей модели есть какие то проблемы с построением римановой метрики :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 06:27 


16/03/07
825
Не просто проблемы - невозможность. Я уже упомянул, что рассматриваю даже не одну модель, а целый класс. В этом классе есть и ОТО. В ней метрика вводится естественным образом, но в других моделях класса введение римановой метрики по-видимому невозможно. Вот хочется проверить более общие геометрии. Да еще важный момент: все модели удовлетворяют принципу эквивалентности.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 11:32 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
Извините, а что значит:
VladTK писал(а):
в массовом члене возникает риманова метрика ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 12:28 


16/03/07
825
Цитата:
Извините, а что значит: ...


В лагранжиане массивного векторного поля массовый член имеет вид свертки двух 4-вектор-потенциалов, и следовательно содержит метрический тензор. Когда выполняется "одевание" гравитацией, выполняется переход от метрики Минковского к Римановой. Мне как раз и не ясно, откуда в калибровочной теории гравитации берется метрический тензор Римана в этом члене.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 12:51 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
Дело в том , что метрический тензор (64) действует на индексы $\mu,\nu ..$,а в лагранжиане присутствуют индексы $\alpha,\beta,\gamma ..$. Как следует из статьи это - разные наборы индексов. Они относятся к разным преобразованиям координат. По индексам $\alpha,\beta,\gamma ..$ суммирование происходит по метрике Минковского.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 13:27 


16/03/07
825
Насколько я понимаю, эти наборы индексов не столько связаны с разными преобразованиями координат, сколько вообще с разными пространствами. Но при "геометризации" в любом случае происходит замена метрики Минковского на Римана.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 14:31 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
VladTK писал(а):
Насколько я понимаю, эти наборы индексов не столько связаны с разными преобразованиями координат, сколько вообще с разными пространствами. Но при "геометризации" в любом случае происходит замена метрики Минковского на Римана.


Это неверно. Замена метрики происходит только в одном из пространств. Хотя - бы потому, что преобразование спиноров можно определить только относительно преобразований Лоренца, а не относительно произвольных преобразований координат. Вообще эта процедура хорошо известна под названием тетрадного формализма. О тетрадном формализме можно почитать в книге Вайнберга "Гравитация и космология".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 14:58 


16/03/07
825
Все так. Тетрада имеет один индекс из пространства-времени, а второй из касательного. Только вопрос в том что при калибровочном преобразовании в кинетическом члене лагранжиана скалярного поля тетрады Минковского преобразуются в Римановы, а вот в массовом члене лагранжиана векторного поля этого преобразования не происходит! Поскольку там нет ковариантных производных, там нечему преобразовываться. Откуда тогда в массовом члене берется Риманова метрика?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2007, 16:01 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
VladTK писал(а):
Только вопрос в том что при калибровочном преобразовании в кинетическом члене лагранжиана скалярного поля тетрады Минковского преобразуются в Римановы,

К сожалению,мне непонятно , что это значит.
VladTK писал(а):
Откуда тогда в массовом члене берется Риманова метрика?

Она там ниоткуда не берется , т.к. ее там нет. Суммирование по $\alpha$ происхоит с метрикой Минковского.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2007, 06:35 


16/03/07
825
Цитата:
Она там ниоткуда не берется , т.к. ее там нет. Суммирование по происхоит с метрикой Минковского.


Хорошо, "зайдем с другого боку".

Пусть у нас в Минковском есть два поля: скалярное и векторное.

$$ L_{scalar}=D^{\mu} \psi \eta_{\mu \nu} D^{\nu} \psi - m^2 / 2 \psi^2 $$

$$ L_{vector}=-1/4 F^{\mu \nu} \eta_{\mu \alpha} \eta_{\nu \beta} F^{\alpha \beta}  + m^2 / 2 A^{\mu} \eta_{\mu \nu} A^{\nu} $$

Здесь $ F^{\mu \nu} $ - тензор напряженностей векторного поля.

Во что перейдут эти лагранжианы при переходе к Римановому пространству ОТО?

P.S. Конечно надо рассматривать не лагранжианы, а лагранжевы плотности. Но я предполагаю, что там где они станут "жизненно" необходимыми, мы их восстановим.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.03.2007, 16:05 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
Переход от базиса $\alpha,\beta$ к базису $\mu,\nu$ производится при помощи тетрадных коэффициентов. $A_{\alpha}A_{\beta}\eta^{\alpha\beta} = A_{\mu}e_{\alpha}^{\mu}A_{\nu}e_{\beta}^{\nu}\eta^{\alpha\beta}= A_{\mu}A_{\nu}e_{\alpha}^{\mu}e_{\beta}^{\nu}\eta^{\alpha\beta}= A_{\mu}A_{\nu}e_{\alpha}^{\mu}e^{\nu\alpha}= A_{\mu}A_{\nu}g^{\mu\nu}$, где в последнем равенстве использовалось (64). Может-быть это ответит на Ваш вопрос.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2007, 06:40 


16/03/07
825
Т.е., в СТО лагранжианы,записанные в компонентах тензоров пространства-времени (базис $\mu \nu $ ) и касательного пространства (базис $\alpha \beta $ ), совпадают? А в ОТО различаются?

В пространстве Минковского

$$ e_{\alpha}^{\mu} e_{\beta}^{\nu} \eta^{\alpha \beta} = \eta^{\mu \nu} $$

Когда мы проводим калибровочную процедуру, согласно формул (27-29) статьи, тетрада Минковского "превращается" в тетраду Римана. Я правильно понимаю?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2007, 15:57 


17/01/06
180
я не знаю откуда я пришел,куда я иду, и даже кто я такой
VladTK писал(а):
... Я правильно понимаю?


Думаю, что правильно , хотя Ваша терминология мне не совсем понятна. Тетрада - это просто ортонормированный базис , зафиксированный в определенной точке пространства , неважно какого ,Минковского или Римана. Сами компоненты $$ e_{\alpha}^{\mu}  $$ при этом ,конечно, меняются.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.03.2007, 18:24 


16/03/07
825
Я где-то читал, что пространство Римана, в отличие от пространства Минковского, не является векторным. Поэтому говорить о его ортонормированном базисе нельзя. Вы скорее всего имеете ввиду базис касательного пространства Римана.

Кажется Вы немного "приоткрыли мне глаза" :). Благодарю. В остальном постараюсь разобраться сам.

Что-то Котофеич исчез. :(

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.03.2007, 04:49 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Да нет, я никуда не исчез. Я сосчитал ворон в своем лесу и понял, что идея риманова
пространства давно себя исчерпала и ее нужно похоронить. :idea:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 204 ]  На страницу Пред.  1 ... 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group