Алгебра.Перестановки.

[jek239]

Найти все элементы группы $S_n$, престановочные с циклом $(a_1, a_2...a_n)$ , где $(a_1, a_2...a_n)$ - перестановка чисел $1,2...n$
Спасибо.

[AKM]

Вернул.

TOTAL в одном из сообщений писал(а):

... дайте нам хоть какую-то подсказку, хотя бы с чего начать.

[Sonic86]

Ваши попытки?
Сначала: как Вы думаете: есть такие нетривиальные элементы или нет? (если затрудняетесь ответить, попробуйте взять $n=3;4$ например и проверить явно)

[jek239]

Есть предположение, что это будут степени, для 3х подходит, но в общем виде.....
Помогите, пожалуйста.

[bot]

Во-первых, не ограничивая общности, можно считать, что цикл таков $\tau=(123\ldots n)$. Во-вторых условие перестановочности $\tau$ с подстановкой $\sigma$ запишите в виде $\tau^{-1}\sigma \tau=\sigma$. Это была ещё не подсказка.

А теперь она. Предположите, что $\sigma$ переводит $1$ в $i$ и из равенства $\sigma=\tau^{-1}\sigma \tau$ последовательно вычисляйте, куда $\sigma$ переводит $2, 3, \ldots$