несмещенная оценка дисперсии.

[Zo]

RIP писал(а):

Zo писал(а):

Только причем здесь гауссовость рапределения? Они просто какие-то, необязательно гауссовские.

RIP писал(а):

Распределение должно однозначно восстанавливаться по параметрам. Матожидания и дисперсии недостаточно для однозначного восстановления закона распределения.

Если распределение не нормальное, то подозреваю, что утверждение может быть неверно.

А почему Вы так считаете. Где может учитываться вид распрделения?

[RIP]

Вид распределения влияет на существование/несуществование достаточных статистик, на их вид и полноту/неполноту.

Добавлено спустя 1 минуту 57 секунд:

Кроме того, я не припомню больше ни одного вида распределения, которое однозначно задается двумя параметрами - матожиданием и дисперсией (но теорию вероятностей и мат. статистику я помню очень плохо).

[Capella]

Есть ещё такое $t$-распределение.
Суть его в следующем:

$$X_1, ..., X_n$$

независимые случайные величины с нормальным распределением $N(\mu, \sigma)$.
Теперь если обозначить:

$$\bar x = \frac 1 n \sum X_i$$

и

$$s_x^2 = \frac 1 {n-1} \sum (X_i - \bar x) ^2$$

, то $t$-распределение задаётся:

$$t = \frac {\sqrt n (\bar x - \mu)} {s_x}$$

Я так думаю, что Zo хочет именно его!

Добавлено спустя 6 минут 19 секунд:

Zo

Я Вам могу в принципе предложить сл фокус: замените $X_i$ на $Y_i = \frac {X_i - \mu} {\sigma}$ Тогда у Вас получится

$$\sigma_y^2 = \frac {s_x^2} {\sigma^2}$$

Само распределение у Вас сведётся к

$$t= \frac{ \sqrt n \bar y} {s_y}$$

Может это поможет

[RIP]

Capella
Распределение Стьюдента задается ровно одним параметром (кол-вом степеней свободы).
К задаче оно не имеет отношения.
В упоминавшихся мной лекциях вроде бы подробно разбирался случай, когда все $I_j=1$. Общий случай делается по аналогии (я думаю).

[Capella]

Я не знаю, имеет отношение или нет, но Вы замените $n$ в $t$-распределении на $I_j$ у Zo и получите, что формула одна и та-же.

Добавлено спустя 1 минуту 23 секунды:

У Zo записано $t$-распределение, просто очень сложным образом

[RIP]

Если я не ошибаюсь, распределение Стьюдента (оно же $t$-распределение) используется для построения доверительных интервалов для матожидания при неизвестной дисперсии (что-то типа того). К решению данной задачи оно не имеет отношения.