2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 приложение к интегралам.
Сообщение22.03.2012, 21:02 


22/09/10
75
Нужно найти площадь, ограниченную линиями. $y=lnx$; $y=\ln^2x$. $\int_{0}^{e}( lnx-\ln^2x) dx$ далее берем его несколько раз по частям и получаем ответ $-e$ Вроде как бы площадь положительная, значит надо переставить функции, но по графику http://www.wolframalpha.com/input/?i=lnx%3Dln%5E2x видно, что все верно; да и правильно ли я вычислил площадь, а то что-то слишком просто?

 Профиль  
                  
 
 Re: приложение к интегралам.
Сообщение22.03.2012, 21:12 
Аватара пользователя


20/03/12
139
Не в тех пределах интегрировали: не от 0, а от 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: приложение к интегралам.
Сообщение22.03.2012, 21:17 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Вы тройку потеряли: пересчитайте еще раз, должно быть $-e+3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: приложение к интегралам.
Сообщение22.03.2012, 21:37 


22/09/10
75
Спасибо, моя невнимательность когда-нибудь меня погубит, тоже получил -e+3

 Профиль  
                  
 
 Re: приложение к интегралам.
Сообщение25.03.2012, 18:55 


22/09/10
75
Тоже нужно найти плащадь фигуры $r=2\sin6\alpha$ , получается график у нас в полярных координатах, отсюда получается $r\geqslant0$, поэтому пределы интегрирования $1/2\int_{0}^{\pi/6} 4\sin^26\alpha d\alpha$=$\int_{0}^{\pi/6} (1+\cos12\alpha) d\alpha$=$\pi/6$ Получается вроде такого ответа , но чувствую, что где-то в пределах напутал

 Профиль  
                  
 
 Re: приложение к интегралам.
Сообщение26.03.2012, 08:49 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
Конечно, неправильно.
$2\pi n < 6\alpha < \pi + 2\pi n$, $n=0,1,\ldots$ или $2\pi n/6  < \alpha < \pi/6 + 2\pi n/6 $. Отсюда находим промежутки интегрирования, перебирая различные $n$. Еще можно воспользоваться соображениями симметрии.

Перед тем как в следующий раз спрашивать на форуме, пожалуйста, постарайтесь самостоятельно поискать ошибку.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group