сферическая волна в принципе Гюйгенса-Френеля

[romka_pomka]

Munin в сообщении #551151 писал(а):

Ландау, Лифшиц "Теория поля" ("Теоретическая физика" том 2) § 59, со ссылками на § 54, там, вроде, оговорены все используемые приближения и обозначения.

Бегло ознакомился. На вопрос, почему используется волна, не удовлетворяющая уравнениям Максвелла, там не отвечается. Странно ожидать, что интегральная волна составленная из таких сферических волн удовлетворит уравнениям (случайно то, конечно, всякое бывает). Темнят они все с этой волной. На феноменологию смахивает. Интерес удовлетворен.

Искренне благодарю участников за участие.

[Munin]

romka_pomka в сообщении #551503 писал(а):

На вопрос, почему используется волна, не удовлетворяющая уравнениям Максвелла, там не отвечается.

В параграфах §§ 53, 54 всё это вводится. Почитайте всё-таки не бегло.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #551540 писал(а):

В параграфах §§ 53, 54 всё это вводится. Почитайте всё-таки не бегло.

Читал. Зависимость поля обратная расстоянию взята из соображений того, что интенсивность обратнопропорциональна квадрату расстояния. Уравнения Максвелла не упоминаются. Да и пусть, лишь бы работало. Гюйгенс - голова.

[Ales]

Меня тоже это интересовало:
раз ежа не причесать, то не может быть сферических электромагнитных волн.
Ещё это связано с некоммутативностью группы $SO_3$.

Противоречие волновой и электромагнитной теории.
Может быть просто электромагнитная теория приводит к тем же выводам, что и теория Гюйгенса-Френеля,
но более сложным путем?

[Munin]

romka_pomka в сообщении #551583 писал(а):

Уравнения Максвелла не упоминаются.

Чё-то вы § 53 невнимательно всё-таки прочитали. Вся первая страница этого параграфа - отсылка к предыдущей главе, где электромагнитные волны, в частности плоские, рассматриваются как точные решения уравнений Максвелла.

Ales в сообщении #551593 писал(а):

Противоречие волновой и электромагнитной теории.

Вы идиот?

[Zai]

Цитата:

Темнят они все с этой волной...

Вам как-то больше надо уделить внимание основным принципам излучений в физике. Сферических излучений нет в нетермодинамической физике и быть не может. Если у Вас есть экспериментальные данные - поделителсь.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #551689 писал(а):

Чё-то вы § 53 невнимательно всё-таки прочитали. Вся первая страница этого параграфа - отсылка к предыдущей главе, где электромагнитные волны, в частности плоские, рассматриваются как точные решения уравнений Максвелла.

Может я невнимателен, но не понимаю, где. Читаю ЛЛ2: в параграфе 54 утверждается, что вдоль луча любая компонента поля имеет зависимость обратнопропорциональную расстоянию до излучателя [перед формулой (54.2)]. И поле локально ведет себя как плоская волна (т.е. перпендикулярно лучу). Это вроде бы понятно.

А вот дальше в параграфе 59 непонятно: говорится, что отдельная компонента поля пропорциональна такой же компоненте поля источника (а значит направление искомого вектора будет совпадать с вектором поля источника) и дальше ссылка на формулу (54.3) в которой плоские волны "вдоль луча".

1. И получается с полем какая-то (непонятная мне) странность: или оно направлено перпендикулярно лучу, как в (54.3) или оно направлено как поле источника (как в параграфе 59).
2. Вот такое поле, как в параграфе 59 (и которое я выше неправильно два раза пролапласианил) не удовлетворяет уравнению: $\operatorname{div} \mathbf{E} = 0$. Тогда непонятно, почему суперпозиция таких волн, которая есть интеграл (59.1), даст нулевую дивергенцию.

Подскажите пожалуйста, в чем я ошибаюсь.

Zai в сообщении #551693 писал(а):

Вам как-то больше надо уделить внимание основным принципам излучений в физике. Сферических излучений нет в нетермодинамической физике и быть не может. Если у Вас есть экспериментальные данные - поделителсь.

1. У меня нет экспериментальных данных о сферической волне, которую описали Мешков и Чириков (цитата в первом сообщении ветки) и мне она кажется непонятной (вместе со скалярным произведением в показателе экспоненты, которое не нравится, как уже выяснилось, и другим участникам), поэтому я и спросил совета у участников форума.
2. Каким именно основным принципам излучения в физике Вы рекомендуете уделить внимание?
3. Почему не может быть сферических излучений?
$\\\mathbf{E}(r,\theta,\alpha) = \mathbf{E_\theta} = A \frac{\sin{\theta}}{r} e^{i(kr-\omega t)} \mathbf{e_\theta},\\ \mathbf{B}(r,\theta,\alpha) = \mathbf{B_\alpha} = A \frac{\sin{\theta}}{r} e^{i(kr-\omega t)} \mathbf{e_\alpha}$
- не сферическое излучение?
4. Поясните пожалуйста термин "нетермодинамическая физика".

[Munin]

romka_pomka в сообщении #551713 писал(а):

Может я невнимателен, но не понимаю, где.

Начиная с номеров параграфов. Я вам рекомендую перечитать § 53, а вы мне про § 54.

romka_pomka в сообщении #551713 писал(а):

Читаю ЛЛ2: в параграфе 54 утверждается, что вдоль луча любая компонента поля имеет зависимость обратнопропорциональную расстоянию до излучателя [перед формулой (54.2)]. И поле локально ведет себя как плоская волна (т.е. перпендикулярно лучу). Это вроде бы понятно.

Это всё не точные утверждения. Они приближённые. Приближение описано в § 53.

romka_pomka в сообщении #551713 писал(а):

А вот дальше в параграфе 59 непонятно: говорится, что отдельная компонента поля пропорциональна такой же компоненте поля источника (а значит направление искомого вектора будет совпадать с вектором поля источника) и дальше ссылка на формулу (54.3) в которой плоские волны "вдоль луча". 1. И получается с полем какая-то (непонятная мне) странность: или оно направлено перпендикулярно лучу, как в (54.3) или оно направлено как поле источника (как в параграфе 59).

Скажите, вы раньше знакомились с принципом Гюйгенса, или это ваше первое знакомство?

Дело в том, что здесь речь идёт о разных полях. Одно - поле, "создаваемое" в смысле принципа Гюйгенса, отдельным вторичным источником. Другое - итоговое поле после интерференции всех полей от вторичных источников. Только другое - реальное, и подчиняется тому, что описано в § 54. А первое - это промежуточная ступень для вычисления реального.

[Ales]

romka_pomka в сообщении #551713 писал(а):

Почему не может быть сферических излучений?

Смотря что вкладывать в термин "сферическая".
Нет решений уравнений Максвелла в пустоте, которые сохраняются при вращении пространства вокруг какой-то точки.

-- Вс мар 25, 2012 01:36:31 --

Но это на самом деле не мешает применять волновую теорию: волновое уравнение покомпонентное.
Волна сферическая для каждой компоненты вектора поля.
А если рассматривать вектор в целом, то симметрия нарушается: направление вектора.

[romka_pomka]

Munin в сообщении #551829 писал(а):

Скажите, вы раньше знакомились с принципом Гюйгенса, или это ваше первое знакомство?

Первое.

Munin в сообщении #551829 писал(а):

Дело в том, что здесь речь идёт о разных полях. Одно - поле, "создаваемое" в смысле принципа Гюйгенса, отдельным вторичным источником. Другое - итоговое поле после интерференции всех полей от вторичных источников. Только другое - реальное, и подчиняется тому, что описано в § 54. А первое - это промежуточная ступень для вычисления реального.

Понятно, спасибо.

Ales в сообщении #551831 писал(а):

Смотря что вкладывать в термин "сферическая".
Нет решений уравнений Максвелла в пустоте, которые сохраняются при вращении пространства вокруг какой-то точки.

Понятно, спасибо.

Ales в сообщении #551831 писал(а):

Но это на самом деле не мешает применять волновую теорию: волновое уравнение покомпонентное.

Вот как раз та причина, по которой и создавалась ветка: казалось, что поля должны удовлетворять уравнениям Максвелла (просто потому что они электромагнитные), а они не удовлетворяют (что видно из проверки), хотя и являются решениями волнового уравнения. Но я уже смирился, к тому же говорят, что все в итоге будет хорошо: когда сложим произвольное количество таких волн с произвольными коэффициентами ($E_p = A \int\limits_S\int dS \frac{E(S)}{R}e^{i(kR-\omega t)}$), то заудовлетворяет всем нужным уравнениям итоговое поле. Наверное, есть какая то причина на такое утверждение, мне три раза предлагают перечитывать "ЛЛ2 - 53", и я, признаться, хоть уже и наизусть запомнил §53, но этой причины там не углядел, зато в §59 увидел, что используется волна, которая даже локально не плоская. Меня удовлетворяет ответ: "приближенно всё, Максвелла не трогать, на локальную неплоскость волн внимания не обращать, всё будет хорошо". Такой ответ ожидался, Ландсберг в "Оптике" (Оптика. Ландсберг Г.С. 6-е изд., стереот. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003) в §38 "Замечания относительно принципа Гюйгенса-Френеля" разбирает недостатки принципа Гюйгенса-Френеля подробно. Ну ладно: все приблизительно, Максвелла не трогаем.

[Munin]

Скажем так. Всё это доводится напильником до точного вида. Путём доведения до метода решения уравнений математической физики методом функции Грина. Каких угодно - хоть уравнений Максвелла, хоть скалярного волнового уравнения. Но почему-то, не знаю, почему, излагается приближённо. Наверное, ради того, чтобы можно было реально что-то посчитать.

Если вы знаете метод функции Грина (aka фундаментального решения), то можете узнать в принципе Гюйгенса ту же идею.

[mclaudt]

Munin в сообщении #551889 писал(а):

Если вы знаете метод функции Грина (aka фундаментального решения), то можете узнать в принципе Гюйгенса ту же идею.

И в диффузии то же самое - любая точка "расплывается" по определенному закону, и любое решение есть сумма таких расплытий от каждой точки. В теории LTI-систем - единичный дельта-"щипок" струны/сигнала. Зато математики нам на урматах рассказывали про функцию Грина как про формального крокодила с догматическим скачком производной. Тоска.

[Himfizik]

(Оффтоп)

mclaudt в сообщении #551892 писал(а):

Зато математики нам на урматах рассказывали

ИМХО, матфизику должны читать физики.

[mclaudt]

(Оффтоп)

Himfizik в сообщении #551958 писал(а):

ИМХО, матфизику должны читать физики.

Физикам преподавать студентам некогда, они работают. Вот и приходится большинству учиться по закорючкам, не привязанным к физической интуиции и перецарапываемым из поколения в поколение кафедральными абстракционистами с маловменяемых методичек.

[Munin]

По-моему, функция Грина имеет математической интуиции не меньше, чем физической. Допустим, у нас есть система линейных алгебраических уравнений $Ax=b.$ Можно решать её "вручную" для конкретного $b,$ а можно решить общую задачу: найти $A^{-1},$ и потом подставлять любые $b$ в формулу $x=A^{-1}b.$ Просто? Идейно просто. Но та же идея может быть переложена на любой другой язык, и ОДУ, и ДУЧП, и ещё дальше. И довольно часто обратный оператор может быть вычислен один раз заранее. Или его можно по простому известному рецепту вычислять. А уж физических приложений на это навешивается море, пальцев обеих рук не хватит.

Вот и получаются обратные операторы: для оператора Лапласа в 3 измерениях - потенциал Кулона, для волнового оператора - опережающие и запаздывающие волны, если выкинуть время - оператор Гельмгольца и принцип Гюйгенса-Френеля.