2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти коэффициент корреляции между суммами с.в.
Сообщение26.12.2006, 17:42 


26/12/06
4
Задача:
Случайные величины \[
X_1 ,X_2 , \ldots ,X_{m + n} 
\] (n>m) независимы, одинаково распределены и имеют дисперсию \[
\sigma _{}^2 
\]. Найти коэффициент корреляции между суммами:
\[
\begin{array}{l}
 S_1  = X_1  + X_2  +  \ldots  + X_{n}  \\ 
 S_2  = X_{m + 1}  + X_{m + 2}  +  \ldots X_{m + n}  \\ 
 \end{array}
\]
m=20
n=50

Ответ: либо 2/5, либо 3/5

У меня проблемы с нахождением ковариации, т.к. я не могу выразить её через дисперсию.

Заранее благодарен!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2006, 19:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
А не будет-ли она просто равняться 0?

Дело вот в чём, формула для корреляции $$Korr(X,Y) = \frac {Kov(X,Y)} { \sqrt{Var(X) Var(Y)}}$$, но у двух независимых величин ковариация всегда равна 0. Другое дело, я сейчас точно не могу сказать, что пройзойдёт, если рассмотреть суммы независимых.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2006, 19:14 


26/12/06
4
Об этом я подумал в первую очередь, но к сожалению \[
S_1 
\] и \[
S_1 
\] зависимы. В состав каждой из сумм входят \[
X_{m + 1} ,X_{m + 2} , \ldots ,X_n 
\].

Преподаватель дал ответ, и намекает что решаеться всё через выражение ковариации через дисперсию. Т.е. ковариация равна \[
30\sigma _{}^2 
\] либо \[
20\sigma _{}^2 
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2006, 19:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Тогда для определения формулы для суммы воспользуйтесь (к примеру) $$ (S_1,S_2) = Kov(X+Y,Z) = Kov(X,Z) + Kov(Y,Z)$$ Вам надо будет применить эту формулу для всей суммы.

Добавлено спустя 11 минут 58 секунд:

Souldrinker писал(а):
Преподаватель дал ответ, и намекает что решаеться всё через выражение ковариации через дисперсию. Т.е. ковариация равна \[
30\sigma _{}^2 
\] либо \[
20\sigma _{}^2 
\]


Да, есть таоке отношение: $$Var( \sum_i X_i) = \sum _{i,y} Kov(X_i,X_j)$$

Например можно разложить вот так: $$Kov(aX + bY, cX + dY) = acVar(X) + bcKov(Y,X) + ad Kov(X,Y) + bd Var (y)$$

Дело в том, что $$Kov(X,X) = Var(x) $$

Добавлено спустя 1 минуту 23 секунды:

Я так мыслю, что Вам надо будет сделать по всей сумме.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2006, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Souldrinker писал(а):
Об этом я подумал в первую очередь, но к сожалению $\[ S_1 \]$ и$ \[ S_1 \]$ зависимы. В состав каждой из сумм входят $\[ X_{m + 1} ,X_{m + 2} , \ldots ,X_n \]$.

А Вы скобочки раскройте (воспользуйтесь дистрибутивным законом сложения). Причем для простоты (это верно при вычислении корреляции) можно считать, что все величины уже центрированы (т.е. ${\rm E} X_j = 0$).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2006, 21:50 


26/12/06
4
Сделал через свойство мат. ожидания \[
M[X - m_X ] = 0
\]

Завтра покажу преподу, если интересно отчитаюсь о результатах.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2006, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Не хотите ответ сверить?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2006, 21:55 


26/12/06
4
Ответ как и должен быть, 3/5

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.12.2006, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
Отлично! думаю, проблем не будет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group