2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 О ВТФ и не только...
Сообщение11.03.2012, 10:28 


03/02/12

530
Новочеркасск
Введение. ПСС
Особенностью всех простых чисел, помимо всего прочего, является возможность представления степеней натуральных чисел, если показатель - простое число, в виде пространственно-степенных упорядоченных дискретных структур (далее - ПСС - пространственно-степенная структура) по основанию, т.е., самому числу. Дискретность подразумевает «сложенность» из каких-либо единичных точек (шаров, предметов). Упорядоченность в ПСС определяет некоторые замечательные закономерности, которые можно использовать, в частности, для док-ва ВТФ.
Это возможно, благодаря тому, что, как известно, для любой простой степени справедливо:
Если p - простое, то $x^p - p$ кратно 6p, при $p > 3$. Для $p = 3, x^p - p$ всегда кратно p. При этом, р (а также сомножители 2 и 3) для 3-ей степени и 6р (а также сомножители 2, 3, 2р, 3р, р) для бОльших простых степеней представляют собой некое подобие "кирпичиков" для строительства ПСС. Для $p = 2$, кстати, такая структура также возможна. В роли "кирпичика" выступает 2.
На рис.1Изображение изображено представление в виде ПСС (Для квадрата, правда, не пространственная структура, а плоскостная в силу понятных причин) квадратов чисел 3, 4 и 5. При этом видно, как происходит формирование квадрата следующего числа - добавлением точно такого же слоя плюс два шарика по краям. На рисунках само основание выделено зеленым цветом. Замечательность такого представления заключается в том, что с ПСС можно, как минимум, частично выполнять операции пространственного (плоскостного для квадрата) сложения и вычитания.
Любую «пространственную» ПСС можно изобразить на плоскости, в виде «сечения» соответствующей пространственной фигуры, при этом подразумевая, что ПСС всегда имеет объем (причем, несколько забегая вперед, замечу вполне понятное 3-е измерение и для простых степеней больших 3,).
Для куба ПСС изображена на рис. 2Изображение. При этом, каждый последующий слой (а вместе с предыдущими слоями в сумме и куб последующего числа) образуется добавлением во внешнем кольце ещё одной 6-ки. При этом, бОльшее сечение будет соответствовать квадрату этого же числа. Что наглядно и продемонстрировано.
На рис.3 -6 продемонстрирована пространственная проверка решения известного пифагорового равенства для кубов. Видно, что из куба 5-ти легко отнимается куб 4-рех и остается один слой. Далее верхний слой от куба 4-рех "нейтрализуется" внутренним аналогичным слоем оставшегося предыдущего слоя и остается кольцо шестерок, из которого необходимо сложить 2 в кубе. Здесь сразу можно, не считая кол-ва шариков, и зная способ образования кубических ПСС, сказать, что это невозможно. В самом деле – заранее известно, что кольцо шестерок по определению ПСС всегда состоит из целого количества шестерок, в то время как у 2-ух в кубе основание (само число 2) окружено также целым количеством шестерок, однако эта 2-ка как раз и оказывается «несравнимой». Кстати, последовательность операций можно изменить, то есть из куба 5-ти вначале вычесть куб 3-х, из оставшихся двух слоев частично вычесть куб 4-х. В итоге придем к тому же самому – необходимо «сложить» куб 2-х из двух колец, каждое из которых находится в своем ряду. Такую структуру назовем связанной.
Ещё для примера, на рис. 7 изображено предполагаемое решение вполне конкретного уравнения
$15^3 + 16^3 = 19^3$
Думаю, из рисунка все понятно. То есть, для всех троек возможного решения ВТФ для куба необходимым и достаточным условием существования таких решений, является возможность представления куба некого числа вида 6n в виде связанного, в общем случае многоуровневого (как на рис. 7, например) кольца шестерок.
Далее, пока на этом остановлюсь (отвечу на вопросы по ПСС, подготовлю некоторые рисунки).
План дальнейших действий (все на основе ПСС и их свойств):
1. Самым элементарным (скорее всего одним из многих)способом покажу невозможность построения ПСС вида $(6n)^3$ из связанного одноуровневого кольца шестерок. «Одноуровневого», значит, что в выражении $X^3 + Y^3 = Z^3$ для Z и Y справедливо $Z-Y=1$ . Это, в свою очередь будет показано (язык не поворачивается сказать «доказано» - настолько все элементарно) на основании следующего ключевого момента:
Если существует куб некоторого числа 6n, представимый в виде связанного одноуровневого кольца шестерок, то этот куб обязан иметь делитель вида $6(n + t) + 1$,
к которому также легко прийти.
2. Далее распространим метод на многоуровневые кольца.
3. Поговорим о простых степенях больших 3.

P.S. Некоторые замечания – по-моему, математическая наука слишком «быстро» приобрела «мощные средства». Те же выводы, которые сделаю я и тем же способом, могли запросто сделать, не то что Ферма, а и задолго до него древние люди просто выкладывая камушки.

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение11.03.2012, 11:49 


03/02/12

530
Новочеркасск
Что-то не видно комментариев, вопросов.. Три варианта:
1. Ничего не понятно.
2. Все понятно (тривиально) - в таком случае попрошу так и написать, а то не могу продолжить дальше.
3. Не интересно...

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение11.03.2012, 16:46 
Заслуженный участник


10/08/09
599
Дочитал до того места, где написано $3^3+4^3=5^3$. Вы серьёзно хотите, чтобы я читал дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение11.03.2012, 16:59 


03/02/12

530
Новочеркасск
Выражение $3^3+4^3=5^3$ приведено исключительно для иллюстрации пространственных операций вычитания. И ничего более. Согласен, пример не самый подходящий, но уж очень утомительно рисовать пирамиды для бОльших кубов... :D

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение11.03.2012, 20:11 


03/02/12

530
Новочеркасск
Тишина.. Думаю, значит, все понятно, тем более действительно ничего сложного нет. Продолжу.
На рис. 8 - некая обобщенная пространственная структура для выражения $X^3+Y^3=(Y+1)^3$, а также показаны ещё некоторые свойства связанных структур. Как-то: первое кольцо шестерок из общего связанного кольца (черного цвета на рисунке), из которого нужно "сложить" пирамиду $(6n)^3$ (синего цвета) всегда имеет порядковый номер $6n+1$, и, следовательно, содержит в себе $6n+1$ шестерок.
Думаю, что если все молчат, значит, все понимают и я могу объясняться так:
Из всего вышесказанного, а также исходя из рис.9 следует, что у числа $(6n)^3$ должен существовать делитель вида $6(n+t)+1$. :D
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение12.03.2012, 09:49 


03/02/12

530
Новочеркасск
Несколько изменю порядок, объявленный ранее и покажу ПСС для пятой степени (просто, во-первых рисунок уже готов, а во-вторых, может и интерес подниму, а то все молчат..). Основные принципы построения те же - стержень (число), окруженный рядами "кирпичиков". Только если в случае с кубом в качестве кирпичика выступала 6-ка ($2p=2 \cdot 3=6$), то для пятой степени это будет ($2p=2 \cdot 5=10$), т.е. десятка. Конечно, так красиво изобразить, скажем "вид сверху" на такую пирамиду как для куба не получится, ну не ложатся 30 шариков в ряд вокруг одного шара. Однако, как говорится, без потери общности, ничто не мешает изображать нам пирамиду для пятой степени по принципу "кубовой". С той лишь разницей, что каждый последующий слой формируется по принципу: кждый n-ый слой имеет в своем составе $n(n-1)$ рядов, начиная с первого. Остальные пространственные операции точно также возможны, как и для кубовых пирамид. То есть, те же самые "связанные кольца" и проч.
Думаю, этого достаточно, чтобы на самом элементарном уровне показать невозможность построения ПСС 5-той степени из связанного кольца.
Модераторы, может ВЫ хоть как то прокомментируете мой "опус"? А то как-то напряжно самому с собой разговаривать :D . Хотя я понимаю, раз тему не закрыли и не поместили в пургаторий, значит, что-то вы все-таки находите.. Понимаю также, что подход нестандартный, однако, всем известна более чем трехсотлетняя история стандартных подходов. (Кстати, без "воды", которую я привожу в качестве объяснений, если бы я просто делал черновые заметки для себя, полей книги вполне могло бы и хватить :D )
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение12.03.2012, 10:59 


03/02/12

530
Новочеркасск
- Доктор! Меня все игнорируют!!?
- Следующий!

Тогда я поразвлекаюсь:
Следствие основных свойств ПСС $=$ частный (для упорядоченных форм) случай гипотезы Пуанкаре:

Любое непрерывное кольцо не может быть трансформировано в ПСС того же объема (и, естественно, наоборот) :D

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение12.03.2012, 12:10 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
alexo2 в сообщении #547362 писал(а):
Выражение $3^3+4^3=5^3$ приведено исключительно для иллюстрации пространственных операций вычитания. И ничего более. Согласен, пример не самый подходящий, но уж очень утомительно рисовать пирамиды для бОльших кубов... :D

$3^3=27$
$4^3=64$
$3^3+4^3=27+64=91$
$5^3=125$

$3^3+4^3\neq5^3$

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение12.03.2012, 13:00 


03/02/12

530
Новочеркасск
Я надеюсь, не все НЕ ПОНИМАЮТ для чего я привел злосчастный пример знаменитой пифагоровой тройки?? А то возникают всякие сомнения насчет моего уровня объяснений.. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение12.03.2012, 13:32 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
После этого примера Вас просто не читают. Объясните для чего Вы используете неверное равенство в качестве "примера", выдавая его за равенство?

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение12.03.2012, 14:05 


03/02/12

530
Новочеркасск
Я просто показал основные действия над ПСС. И НИЧЕГО БОЛЕЕ. Предлагаю придумать Вам любой пример, обязуюсь показать его на рисунке..

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение12.03.2012, 14:10 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Непонятно. У Вас знак "+" тут имеет какой-то смысл, отличный от арифметического что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение12.03.2012, 15:21 


03/02/12

530
Новочеркасск
2profrotter:
спасибо, что вообще общаетесь по теме. Для модераторов:
Просьба закрыть тему, переезжаю на один из "" соседних" Сайтов - меня попросили... Так что, здесь тема закрыта. Мной. С уважением...

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение27.05.2012, 17:15 


02/04/11
956
Made my day :mrgreen: :mrgreen: :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: О ВТФ и не только...
Сообщение27.05.2012, 22:05 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 !  Kallikanzarid, замечание за бессодержательное сообщение.

 i  Закрыто по просьбе автора.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 15 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group