2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение11.01.2007, 22:23 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
yvanko писал(а):
А как доказать иррациональность дзеты от двух?

Трансцендентность $\frac{\pi^2}{6}$ следует из трансцендентности $\pi.$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.01.2007, 09:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
maxal писал(а):
yvanko писал(а):
А как доказать иррациональность дзеты от двух?

Трансцендентность $\frac{\pi^2}{6}$ следует из трансцендентности $\pi.$

Иррациональность числа $\pi^2$ можно доказать и непосредственно. Например, так (без деталей):
Пусть $\pi^2=\frac ab,\ a,b\in\mathbb{N}$. Положим
$$f(x)=\frac{b^nx^{2n}(\pi-x)^{2n}}{(2n)!}$$
и
$$F(x)=\sum\limits_{k\geqslant0}(-1)^kf^{(2k)}(x)$$.
Тогда
$I=\int\limits_0^{\pi}f(x)\sin x\,dx=F(0)+F(\pi).$
Несложно убедиться, что $F(\pi)=F(0)\in\mathbb{Z}$, и при достаточно большом $n\quad I\in(0;1)$. Противоречие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из обратных к простым числам
Сообщение04.08.2022, 11:53 


04/08/22
8
@ RIP: Я сходу вспомнил только 4 штуки. Считаю только простые, не использующие оценки Чебышёва[/b], асимптотический закон распределения простых или формулы, выписанные выше.

И какие есть варианты использующие оценки Чебышёва?



(не знаю, как выделить или ответить на то сообщение)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из обратных к простым числам
Сообщение04.08.2022, 12:47 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Luizo4, выделить нужный участок и нажать кнопку "Вставка" снизу справа у цитируемого сообщения. Но лучше сначала заметить, что вы пытаетесь отвечать на сообщение пятнадцатилетней давности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из обратных к простым числам
Сообщение04.08.2022, 13:08 


04/08/22
8
да уж, я об этом тоже уже думала, но всё же можно попробовать.
ну всё равно спасибо ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из обратных к простым числам
Сообщение04.08.2022, 14:53 


10/03/16
3872
Aeroport
Lion в сообщении #46184 писал(а):
ряд из обратных к простым числам-близнецам $\sum\limits_{p_1,p_2-\text{близнецы}}^\infty\left(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}\right)$ сходится

А зачем $\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$? Близнецы же все равно отличаются на двойку, и хвост из двойных $\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}$ -- это удвоенный хвост из одинарных. Не изящнее ли постановка задачи "Доказать сходимость из обратных простых, у которых есть правый или левый близнец"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ряд из обратных к простым числам
Сообщение04.08.2022, 14:57 


20/03/14
12041
ozheredov
Вот как Вам ответят из 2006 года?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group