2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Закон сохранения импульса и функция Лагранжа.
Сообщение21.12.2006, 20:28 


21/12/06
1
Мне на зачете попался следующий вопрос: «какому условию должна удовлетворять функция Лагранжа, чтобы имел место закон сохранения импульса».
Я:
Функция Лагранжа не должна изменяться при параллельном переносе, те L=SUM((m|v|^2)/2) - U(r1,r2...rk)=SUM((m|v|^2)/2) - U (r1+sa,.... rk+sa) (r=r+sa параллельный перенос, s=const, a –произвольный вектор). + Пишу вывод этого вопроса из Ландау, Лифшица (Т1, стр 25-26).
Препод:
Запишите ограничения, которым должна удовлетворять функция Лагранжа, чтобы выполнялся закон сохранения импульса.
Я:
Уже записал выше
Препод:
Ну… без r=r+sa (без параллельного переноса?).(И пишет “L=” , чтобы я продолжил)
Я:
Не очень понял… намекните о чем речь?
Препод:
При изменении начала координат лагранжиан не меняется, ну вот и запишите граничения, которым должна удовлетворять функция Лагранжа, чтобы выполнялся закон сохранения импульса. (и написал “L=”, те я ему должен написать чему равна функция Лагранжа, но я уже написал!)


Я в физике не силен. Подскажите, пожалуйста, что он от меня хочет увидеть???

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.12.2006, 02:33 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
$L=\frac{1}{2}\sum\limits_i m_i {\dot {\vec r_i}}^2-V(|\vec r_i - \vec r_j|)$.
Увидели разницу?
Действительно, если $L(\vec r_i,\ \dot {\vec r_i},\ t)=L(\vec r_i+s\vec n,\ \dot {\vec r_i},\ t)$, то это обозначает, что пространство однородно и перенос системы на $s\vec n$ не изменяет уравнений движения. Такие переносы являются элементами группы Галилея. Расстояние между двумя точками не изменяется: $r_{12} = r_{12}'$ (проверьте, что это так).

Если что -- преподавателю привет.

PS Заглянула в книгу: хитрый Ландау не говорит, какой именно функцией Лагранжа пользуется. Но посмотрите параграф после второй формулы сверху на стр. 18 (1973 г. издания).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group