2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Построение произведения отрезков (циркулем и линейкой)
Сообщение21.02.2012, 18:07 


18/11/11
3
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений ).

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение21.02.2012, 18:23 
Аватара пользователя


11/08/11
862
Что, совсем-совсем без делений? А в каких единицах измеряются длины? Вот у меня два отрезка, длиной 2 метра и 3 метра. Если единица измерения - метр, то я должен в вашей задаче построить отрезок длиной $2 \times 3 = 6$ метров. А если, допустим, сантиметр - тогда длиной $200 \times 300 = 60000$ сантиметра. Что не равно шести метрам.

И если мы хотим однозначного ответа в этой задаче, то единицу длины задать необходимо. И раз мы ее задаем, то задаем где - на линейке все-тами отмечаем, или еще как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение21.02.2012, 18:24 
Заслуженный участник


04/05/09
4365
KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений ).
Для этого нужен ещё единичный отрезок, что эквивалентно линейке с делениями. Иначе произведение не определено.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение21.02.2012, 18:25 
Заморожен


20/12/10
5623
Нужен ещё третий отрезок "единичной" длины, при помощи которого Вы будете измерять длины тех двух данных отрезков, произведение которых Вы хотите построить. А иначе --- никак.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение21.02.2012, 18:42 


26/08/11
1569
Но можете посторить квадратный корень от их произведения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение25.02.2012, 07:57 
Аватара пользователя


22/07/08
678
Одесса
KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений )

Несложно, если задачу сформулировать корректно:
"Пусть даны три отрезка: $e=1,a,b$;
Построить прямоугольник со сторонами $e,ab$ равновеликий прямоугольнику со сторонами $a,b$".
Задачка для начальной школы...

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение29.02.2012, 13:03 
Заблокирован


27/09/10

248
Россия г.Тюмент
Лукомор в сообщении #542383 писал(а):
KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений )

Несложно, если задачу сформулировать корректно:
"Пусть даны три отрезка: $e=1,a,b$;
Построить прямоугольник со сторонами $e,ab$ равновеликий прямоугольнику со сторонами $a,b$".
Задачка для начальной школы...

Вобщето это совсем некорректно подобные геометрические построения это запрещают.

Но если Вы взяли единичный отрезок, то строить прямоугольники наверно не обязательно. Эта задача, как и трисектор угла, удвоение куба действительно для начальной школы. Если только решать до любого знака точности, кроме обсалютной Для этого не много ума не времени не надо

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение29.02.2012, 13:13 


26/08/11
1569
Если есть единичный отрезок, то построение отрезка длиной $ab$ вполне корректно по всем правилам. Если нет, то возможно построение отрезка длиной $\sqrt {ab}$. Т.е дан прямоугольник, постоит квадрат с равной ему площадью.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение29.02.2012, 13:31 
Аватара пользователя


11/08/11
862
Jawohl. Строим прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза $a+b$, один из катетов $a-b$. Смотрим, чему равен второй катет, и...

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение01.03.2012, 12:07 


01/07/08
792
Киев
INGELRII в сообщении #543799 писал(а):
Смотрим, чему равен второй катет, и...

Похоже на $2\sqrt ab$, а вот из Вашего
INGELRII в сообщении #541337 писал(а):
Вот у меня два отрезка, длиной 2 метра и 3 метра.

легко получить отрезок длины 1 метр. :-) Только не надо смешивать (метры, сантиметры) линейные с квадратными. Спасибо ТС, теперь понятно почему эталон метра такой дорогой :wink: . С уважением

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение01.03.2012, 15:27 


23/01/07
3021
Новосибирск
KonstantinKan в сообщении #541333 писал(а):
Доброго времени суток! Подскажите, пожалуйста, как можно построить отрезок, равный произведению двух других, пользуясь циркулем и линейкой ( разумеется без делений ).

Еще один вариант: Если даны отрезки $a, b$, то сначала откладываем отрезки $a^2,b^2$, а затем строим прямоугольный треугольник, проекции катетов на гипотенузу которого равны соответственно $a^2, b^2$. Высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу и будет искомым отрезком $ab$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение01.03.2012, 17:59 
Заблокирован


27/09/10

248
Россия г.Тюмент
Как Вы возводите в квадрат отрезок а.

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение02.03.2012, 17:03 
Аватара пользователя


11/08/11
862
Способом, аналогичным тому, что привел Батороев.
Строим прямоугольный треугольник, в котором высота из прямого угла равна $a$, проекция одного из катетов равна $1$. Тогда проекция другого катета автоматически будет $a^2$.

Так или иначе, без единичного отрезка задачу не то что не решить, но она и смысла не имеет. Это уже раз десять говорили.

Кстати, самый ленивый способ построить произведение двух отрезков - это построить отрезок абсолютно любой длины, какая только в голову взбредет. А потом с хитрой улыбкой заявить, что ведь существует же такая единица измерения, в которой длина этого отрезка как раз и равна произведению длин данных отрезков. Что самое главное, это будет чистая правда :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение02.03.2012, 22:47 
Заблокирован


27/09/10

248
Россия г.Тюмент
Ой, простите меня сибирского валенка. Я. не подумал что т. Батороев просто не указал единичный отрезок. Тогда вопрос к вам, а подскажите, пожалуйста, как опустить высоту без гипотенузы

 Профиль  
                  
 
 Re: Построение произведения отрезков.
Сообщение03.03.2012, 12:07 


01/07/08
792
Киев
serega57 в сообщении #544707 писал(а):
а подскажите, пожалуйста, как опустить высоту без гипотенузы

Если этот вопрос не риторический, то хочется узнать, что дано и что нужно найти. :-) С уважением
PS. Имхо, у нас имеется прямой угол, и четверть окружности с центром в вершине прямого угла и радиусом $a$. Нужно построить касательную, чтобы длина отрезка от точки касания до пересечения со стороной угла была единицей. Но это должна быть именно та единица относительно которой измерен радиус. Я не уверен в возможности такого построения. Меня пугают сравнения следующих единиц длины: метр, нанометр, парсек.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group