Задача пяти тел

[lucien]

В предисловии книги Баранцева Р.Г. "Синергетика в современном естествознании" читаем

Цитата:

Законы Ньютона и закон всемирного тяготения величественны. Но если бы наш мир был бы устроен в точности в соответствии с ними, то можно было бы задать такую конфигурацию из пяти тел, что за конечное время все они разлетятся бесконечно далеко (математики нашли такое решение лет 15 назад). Но ведь так не бывает. Поэтому даже эти фундаментальные законы дают приближенное описание реальности.

Г.Г.Малинецкий, заместитель директора Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, профессор Московского физико-технического института

Как такое может быть? Полная энергия системы отрицательная. После разлета всех тел на бесконечность энергия положительная (или =0). Если, к тому же, тела разлетаются на бесконечность за конечное время, то это означает, что при разлете они должны ускоряться (причем до бесконечных скоростей, т.е. $E\rightarrow\infty$). Но тяготение -- сила притягательная, а значит движение будет происходить с замедлением.
Если бы подобное сообщение я прочитала где-нибудь на интернет форумах, то приняла бы его за очередной бред в сети. Но подпись под сообщением вполне солидная и заслуживает более осмотрительного подхода. Так как же это заявление понимать?

[Oleg Zubelevich]

а ссылка там есть на работу в которой данный результат получен?

[phys]

(Оффтоп)

Ну профессор же

[Oleg Zubelevich]

я думаю, что тексты в которых употребляется слово "синергетика" читать не надо

[obar]

Закон сохранения энергии, разумеется, выполняется и для пяти тел. Но поскольку потенциальная энергия гравитирующих тел может принимать сколь угодно большие отрицательные значения, то и кинетическая энергия тел может неограниченно расти. В процитированном вами случае "парадокс" обусловлен существование так называемых бесстолкновительных сингулярностей (noncollision singularities), т.е. сингулярностей, отличных от случая, когда $\vec{r}_i\rightarrow\vec{r}_j$ (столкновение). В задаче трех тел таких сингулярностей нет, но они существуют в задаче четырех тел и более (правда мера таких состояний ноль). Что это за сингулярности и как они реализуются мне совершенно не понятно (может кто-нибудь сможет прокомментировать этот момент).

Но, в любом случае, приведенная цитата сформулирована очень неаккуратно. Разлет тел на бесконечность за конечное время -- совершенно невозможная ситуация. Видимо имелось ввиду, что система тел за конечное время приобретает такие кинетические энергии, что стает возможным разлет на бесконечность. Причем разлетаться они могут не по отдельности, а кластерами (и за бесконечное время).

[Oleg Zubelevich]

http://research.cs.queensu.ca/home/akl/ ... ES/xia.pdf

[Бабай]

Oleg Zubelevich в сообщении #541217 писал(а):

я думаю, что тексты в которых употребляется слово "синергетика" читать не надо

Согласен. Мне, например, было достаточно предисловия к книге Пенроуза "Новый ум короля", чтобы начать скептически относиться к всякого рода "синергетическим пророкам"; на этот статус претендует и Малинецкий. По-моему, это очередная волна преднамеренного, навязываемого универсализма в науке.

[lucien]

Синергетика тут не при чем. Это строгий результат из классической механики.
Oleg Zubelevich, а Вы не могли бы кратко пересказать суть приведенной Вами статьи (есть сложности с пониманием английского текста да еще формально математического характера). Что это за бесстолкновительная сингулярность?

[Oleg Zubelevich]

Пусть $\mathbf{r}(t)=(\overline r_1,\ldots, \overline r_m)(t)\in\mathbb{R}^{3m}$ -- решение уравнений движения -- радиусы векторы гравитирующих точек.
Предположим, что решение уравнений движения определено при $0\le t<\sigma<\infty$ и непродолжаемо за $\sigma$. Говорят, что решение испытывает безстолкновительную сингулярность, если $\mathbf{ r}(t)$ не имеет предела при $t\to\sigma-$. Если предел существует, то это столкновение и обратно. Результат статьи состоит в том, что в задаче 5 тел такие сингулярности существуют

[Бабай]

(Оффтоп)

Да понятно, что не при чём. В этой связи извиняюсь за оффтоп. Просто хотел сказать, что попытка сделать из неё "теорию всего сущего", в частности использовать её для прогнозов будущего, включая политическое и социальное развитие страны, как-то сильно настораживает.

[lucien]

А чем обусловлено невозможность продолжения решения за $\sigma$ (если это не столкновение)?
В приведенной цитате утверждается, что возможен разлет на бесконечность.

[Oleg Zubelevich]

lucien в сообщении #541242 писал(а):

А чем обусловлено невозможность продолжения решения за $\sigma$ (если это не столкновение)?

вот, как я понимаю эту статью, невозможность продолжения это либо столкновение либо безстолкновительная сингулярность, в частности разлет на бесконечномсть при $t\to\sigma-$ -- cуществование такого решения в статье доказано. Разумеется, надо смотреть строгие формулировки в самой статье.

[Hellko]

А что такого в том что тела разлетаются в бесконечность? Даже в системе 2х тел можно получить такой результат. при определенных условиях. например камень брошеный со 2ой космической скоростью полетит по параболе и на землю не вернется, улетит далеко-далеко. Или я не понял суть вопроса.

[Sender]

Hellko в сообщении #541245 писал(а):

камень брошеный со 2ой космической скоростью полетит по параболе и на землю не вернется, улетит далеко-далеко.

Но не за конечное время.

[lucien]

Вот нашла еще одно обсуждение этого вопроса в интернете.
http://ivanov-petrov.livejournal.com/633166.html
Вот интересная выдержка оттуда

Цитата:

[info]dr_klm
"если бы во Вселенной действовали только закон всемирного тяготения и законы классической механики, то можно было бы разместить пять тел, что они бы разлетелись бесконечно далеко... за конечное время"

Вот популярный флаер на эту тему. Есть пример и с четырьмя материальными точками.

С другой стороны, это все-же относится к материальным точкам, а не к телам (в модели с исключительно гравитационным взаимодействием тел быть не может). Но и при том, множество таких "сингулярных" конфигураций есть множество меры нуль (по крайней мере для 4-х тел это доказано). Тоесть, мало, что точки, так их еще и расставить нужно с _абсолютной_ точностью. Так что это все-же больше математический парадокс*, чем физический. В физике его уже давно (до появления примера Xia с 5-ю телами) разрешили, сингулярности устранили, что привело, как известно, к множеству новых парадоксов.

А так, конечно, движение многих тел может быть весьма и весьма сложным.

К.Л.М.

* Знаковым тут является: "если бы во Вселенной действовали только закон всемирного тяготения и законы классической механики". В отличие от математической, выдуманной, в физической Вселенной действуют все законы и сразу. Хоть, конечно, некоторыми из них иногда можно пренебречь, а иногда нельзя...

Ответить

[info]dr_klm

2007-04-22 06:42 pm UTC

Да, и еще я хотел, но забыл сказать... Чтобы поубавить сенсационности, заложенной в формулировке, которая может привести к неправильному пониманию того, о чем речь...

Понимаете, когда по английски пишут, что тело выбрасывается на бесконечность за конечное время, а потом переводят это именно так на русский, то кажется, что речь действительно идет о том, что тело выбрасывается на бесконечность за конечное время. Простите за многократную тавтологию. )

На самом же деле, во всей этой науке речь идет не о том, что тело за конечное время оказывается на бесконечности, а о том, что за конечное время тело (материальная точка) приобретает кинетическую энергию, достаточную, для того чтобы оторваться от гравитационного воздействия остальных тел, и, таким образом, улететь (за бесконечное время) на бесконечность.

Возможность для такого движения возникает из-за сингулярности в гравитационном потенциале (сингулярном именно если мы имеем дело с материальными точками, а не с телами). Именно эта сингулярность используется в упомянутых Вами теоретических рассчетах как "резервуар", откуда черпается энергия для выбрасывания тела из системы.

К.Л.М.

-- 21.02.2012, 12:19 --

Oleg Zubelevich в сообщении #541251 писал(а):

конечно, читать оригинальные исследовательские статьи труднее, чем статьи по синергетике и флейм на формуах

Конечно труднее. Просто приведенная мной цитата мне показалась дельной (а написавший ее -- знающим человеком). Вы с приведенным высказыванием не согласны?