Яйца и корзины

[ИСН]

Ну вот и уточнили: Вы минимизируете вероятность потерять всё!

[PAV]

В.О.
Ну разумеется, я же говорил про ту целевую функцию, которую Вы заявили изначально - математическое ожидание проигрыша. Если заменить ее на "вероятность потерять все", как Вы только что сделали, тогда, конечно, выгодно разделить, причем чем на большее число кусочков, тем лучше.

[В.О.]

PAV в сообщении #540801 писал(а):

чем на большее число кусочков, тем лучше.

Я перебрал несколько вариантов постановки задачи. Например, если сумму разделить между несколькими банками с разной вероятностью обанкротиться и с разными годовыми процентами, то опять наилучшим вариантом будет один банк с максимальным произведением надежности на процент роста. Сейчас станет ясно, в чем тут дело.
Если $\beta _k$ - доля денег в к-ом тайнике, $p _k$ вероятность, что за одну попытку тайник не найдут, то после одной попытки в тайнике в среднем останется $\beta _k p _k $ денег. Всего в среднем останется $S=\beta _1 p _1+\beta _2 p _2+…+\beta _n p _n $ Это линейный функционал на векторах $\beta =(\beta _1, \beta _2,… \beta _k…)\in l_1$ пространстве $ l_1$ c нормой
$\Vert \beta \Vert _1=\beta _1+\beta _2+...+\beta _k+...$
Максимум функционала $S$ на единичной сфере $\Vert \beta \Vert _1=1$ равен норме
элемента $p=(p _1,p _2,… p _n …)$ в сопряженном пространстве $ l_\infty $ т.е. равен $ \max p_k$. Т.е. если максимизировать среднюю сумму по векторам $\Vert \beta \Vert _1= 1$, то максимум всегда будет достигаться на одном лучшем тайнике.
А вот теперь самое интересное. Внутренний голос настойчиво подсказывает, что оптимальная (в некотором смысле) доля денег в тайнике должна быть пропорциональна его надежности. И если искать максимум функционала $S $ на единичной сфере гильбертова пространства $\Vert \beta \Vert _2=1$, то именно такое распределение денег по тайникам и получится
$\beta _k= \frac{p_k}{(p_1^2+p_2^2+...p_k^2+...)^{\frac 12}}$.
Но в этом месте мой внутренний голос замолкает и решительно отказывается объяснить смысл гильбертовой нормы в этом вопросе.

-- Пт фев 24, 2012 19:56:32 --

Ну, и на последок о мертвецах с пустыми ведрами. Этот образ, несомненно, связан с чувством страха. Но чего подсознательно боится человек породивший этот образ? Пустые ведра. Символ неудачи. Не хочется помереть не наполнив ведер.
По-моему, Фрейд был бы доволен.