2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Размерность $y=\sin 1/x$
Сообщение18.02.2012, 19:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
В задачнике приведена задача: найти фрактальную размерность графика функции $y=\sin\left(\frac1{x}\right),0<x\le 1$. Что здесь означает фрактальная размерность? Какое её определение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность $y=\sin 1/x$
Сообщение18.02.2012, 19:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6590
Просто любопытно, по какому курсу задачник? На Ваш вопрос ответить не берусь. В Википедии не пробовали смотреть?

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность $y=\sin 1/x$
Сообщение18.02.2012, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск

(Оффтоп)

Задача на тему "метрические пространства". В вики первой ссылкой на запрос идёт страница про фракталы, там не увидел фрактальной размерности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность $y=\sin 1/x$
Сообщение18.02.2012, 19:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Фрактальная размерность она всякая бывает. Одна из самых популярных -- размерность Хаусдорфа.

-- Сб фев 18, 2012 20:47:01 --

Для $y=\sin x^{-1}$ вроде размерность 1 получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность $y=\sin 1/x$
Сообщение18.02.2012, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Хорхе в сообщении #540250 писал(а):
Фрактальная размерность она всякая бывает


Да, xmaister, у Вас в задачнике есть список литературы -- может быть, там найти?

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность $y=\sin 1/x$
Сообщение18.02.2012, 20:03 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
Хорхе в сообщении #540250 писал(а):
Фрактальная размерность она всякая бывает. Одна из самых популярных -- размерность Хаусдорфа.

-- Сб фев 18, 2012 20:47:01 --

Для $y=\sin x^{-1}$ вроде размерность 1 получается.

Конечно 1, мера Хаусдорфа она ведь обычная мера счетно-аддитивная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность $y=\sin 1/x$
Сообщение18.02.2012, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/08/11
1613
Новосибирск
Написано, что $\lim\limits_{\varepsilon\to\ 0}\frac{\ln N(\varepsilon )}{\ln\left(\frac{1}{\varepsilon}}\right)$- фрактальная (аппроксимативная) размерность, $N(\varepsilon )$- число элементов в наименьшей $\varepsilon$- сети. Теперь вопрос, как такую наименьшую $\varepsilon$-сеть найти, в окрестности нуля там непонятно что происходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Размерность $y=\sin 1/x$
Сообщение18.02.2012, 20:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Ну если так считать, то полтора получится.

У этого самого синуса сначала $\varepsilon^{-1/2}$ веток будут покрыты порядка $\varepsilon^{-3/2}$ шариками диаметра $\varepsilon$ (и меньше, понятно, нельзя), а оставшийся прямоугольник размером порядка $1\times \varepsilon^{1/2}$ можно, очевидно, покрыть порядка $\varepsilon^{-3/2}$ шариками.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group