2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 07:05 


21/03/06
1545
Москва
nickolasB, спасибо за нормальный ответ без выпендрёжа.

Я сам хотел проделать эти вычисления, но не был уверен в выводе формулы зависимости тока через активное сопротивление от времени для случая двух конденсаторов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 07:42 


01/03/11
495
грибы: 12
nickolasB в сообщении #553247 писал(а):
Интегрируя выражение $i(t)^2 R$ нуля до бесконечности найдем энергию, выделившуюся на резисторе: $\frac {\Delta U^2 C} 4$. Как видно энергия не зависит от сопротивления

Наверное я ошибся, но Ваш интеграл у меня получился равным $\frac {\Delta U^2 CR^2} 4$, т.е. как видно, от сопротивления зависит. Не могли бы Вы показать, как Вы интегрировали?

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 08:15 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
в неопределенном интеграле $\frac{1}{R}$ вынесется из под экспоненты и тут же исчезнет умножившись на $R$. а под экспонентой оно уберется пределами

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 09:19 


01/03/11
495
грибы: 12
rustot в сообщении #553304 писал(а):
в неопределенном интеграле $\frac{1}{R}$ вынесется из под экспоненты и тут же исчезнет умножившись на $R$. а под экспонентой оно уберется пределами

Что то у меня не "выносится":$$\int\limits_0^\infty e^{-\frac {4} {RC}t}\,dt = \frac {RC} {4} \int\limits_0^\infty e^{-\frac {4} {RC}t}\,d(\frac {4} {RC}t) = \frac {RC} {4} \int\limits_0^\infty e^{-\alpha}\,d\alpha = \frac {RC} {4}$$
Где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 09:39 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
а, ну там в исходнике ошибка, там слева ток а справа напряжение, которое еще и поделить на R надо. $i(t)=\frac{\Delta U}{R} \cdot e^{-\frac {2t} {RC}} $

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 09:50 


01/03/11
495
грибы: 12
Там вроде бы ток в квадрате умножался на сопротивление = мощность - это не правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 10:11 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
потом умножается на $dt$ - энергия.

$U_r(t)=\Delta U \cdot e^{-\frac {2t} {RC}} $
$i(t)=\frac{\Delta U}{R} \cdot e^{-\frac {2t} {RC}} $
$P(t) = i(t)^2 R = \frac{{\Delta U}^2}{R^2} \cdot e^{-\frac {4t} {RC}} \cdot R$

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 10:14 


12/11/11
2353
rustot Подскажите, а в случае с сопротивлением, колебательный процесс полностью исключён?

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 10:19 


01/03/11
495
грибы: 12
rustot в сообщении #553343 писал(а):
потом умножается на $dt$ - энергия.

$U_r(t)=\Delta U \cdot e^{-\frac {2t} {RC}} $
$i(t)=\frac{\Delta U}{R} \cdot e^{-\frac {2t} {RC}} $
$P(t) = i(t)^2 R = \frac{{\Delta U}^2}{R^2} \cdot e^{-\frac {4t} {RC}} \cdot R$

Спасибо, понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 10:23 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
ivanhabalin в сообщении #553346 писал(а):
rustot Подскажите, а в случае с сопротивлением, колебательный процесс полностью исключён?


нет конечно, индуктивность всегда присутствует у любого куска проводника. просто если сопротивление заметное, то добротность получившегося контура никакая и столь стремительно затухающие колебания вы просто не разглядите, но они будут

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 10:29 


12/11/11
2353
rustot в сообщении #553348 писал(а):
то добротность получившегося контура никакая и столь стремительно затухающие колебания вы просто не разглядите, но они будут

Скажите, а формула приведённая Вами выше, как то учитывает, эту незначительную энергию колебательного процесса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 10:35 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
не учитывает, но можно пересчитать и сумма все равно не изменится :) точнее нет, в ней будет присутствовать R и при стремлении t к бесконечности сумма будет то же. но вот при стремлении R к нулю сумма станет нулевой

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 10:36 


12/11/11
2353
rustot Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 11:03 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
rustot в сообщении #553348 писал(а):
если сопротивление заметное, то добротность получившегося контура никакая и столь стремительно затухающие колебания вы просто не разглядите, но они будут

но их будет не более двух

 Профиль  
                  
 
 Re: Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)
Сообщение29.03.2012, 11:58 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
ewert в сообщении #553366 писал(а):
но их будет не более двух


как так? ток - экспонента помноженная на косинус, затухнет только на бесконечности. экспонента с постоянной времени $\frac{2 L}{R}$ если правильно помню

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 138 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group