2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сведение задачи Коши к уравнению Вольтерры
Сообщение17.12.2006, 18:10 
Необходимо свести решение задачи Коши:
$$ (e^x + 1)y'' - 2y' - e^xy = x; y(0) = 0; y'(0) = 2 $$ (само уравнение впрнципе не суть вопроса)
к решению уравнения Вольтерры.
Как это делается? Что за уравнение Вольтерры?
Меня само решение не интересует, просто не знаю как делать и что конкретно хотят (не прошли еще этого)..

 
 
 
 Re: Функан. Сведение задачи Коши к уравнению Вольтерры
Сообщение17.12.2006, 19:23 
Аватара пользователя
obezyan писал(а):
Необходимо свести решение задачи Коши:
$$ (e^x + 1)y'' - 2y' - e^xy = x; y(0) = 0; y'(0) = 2 $$ (само уравнение впрнципе не суть вопроса)
к решению уравнения Вольтерры.
Как это делается? Что за уравнение Вольтерры?
Меня само решение не интересует, просто не знаю как делать и что конкретно хотят (не прошли еще этого)..


Диффуры Вольтерра-Лотка описывают модель популяций с 2 специями, одна из которых жертва, а другая хищник (например заяц - лис). Строго говоря это 2 диффура (по одному каждой популяции). Могут иметь вот такой вид:
Зайчики: $$rab(t)$$
Лисы: $$fox(t)$$ (обе функции от времени)
Диффур для зайцев: $$\frac {d rab(t)} {dt} = g \cdot rab(t) (1 - \frac {rab(t)} C) - j \cdot fox(t)$$
Идя там такая, что зайчики живут на компактном закрытом пространстве, где питание ограничено для какой-то популяции (С - максимум популяции). Второй отрицательный сумманд является жертвами охоты лис.
Диффур для лис: $$\frac {d fox(t)} {dt} = rab(t) fox(t) - s \cdot fox(t)$$

В общем, есть система из 2 диффуров.. Единственное, что ещё возможно, что есть ещё какой-то вид уравнения Вольтерра, но я думаю, что Вам надо будет всё-же свести к первой моделе.

 
 
 
 
Сообщение17.12.2006, 19:33 
так как сводить-то решение исходного к решению уравнения Вольтерры?

 
 
 
 
Сообщение17.12.2006, 19:39 
Аватара пользователя
Само решение я делать не буду (тем более оно Вас не интересует и Вы спрашивали, что хотят конекретно и кроме того, это запрещено правилами форума). Я Вам ответила на Ваш вопрос, а уж дальше Вы думайте сами.

 
 
 
 
Сообщение17.12.2006, 19:49 
Аватара пользователя
Уравнением Вольтерра (второго рода) называется интегральное уравнение вида
$$y(x)=\int\limits_a^xK(x,s)y(s)ds+f(x)$$
Подробности можно узнать, например, в книжке Васильева А.Б., Тихонов Н.А. — Интегральные уравнения. В принципе, думаю, что подойдет любая книжка по интегральным уравнениям.

 
 
 
 
Сообщение17.12.2006, 19:53 
Аватара пользователя
RIP

Merci

Capella писал(а):
Единственное, что ещё возможно, что есть ещё какой-то вид уравнения Вольтерра,

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group