Как найти момент инерции барабана?

[Gees]

EvilPhysicist в сообщении #539087 писал(а):

Gees в сообщении #539082 писал(а):

По закону сохранения энергии я бы выполнил такое решение:
1). ${\varepsilon}=\dfrac{\omega}{t}$;
2). ${\varphi}=\dfrac{{\varepsilon}\cdot{t^2}}{2}$;
3). ${s}=\dfrac{{\varphi}\cdot{D}}{2}$;
4). ${\Delta}{P}={m}\cdot{g}\cdot{s}$;
5). ${\Delta}{K}=\dfrac{{m}\cdot{({\dfrac{\omega}\cdot{D}}{2})}}^2}}}{2}$

Вы делаете это не правильно!

А где я ошибся?
Я никак не могу понять свою главную ошибку, подскажите мне пожалуйста.

[EvilPhysicist]

Gees в сообщении #539088 писал(а):

А где я ошибся?

Здесь

Gees в сообщении #539082 писал(а):

${\varepsilon}=\dfrac{\omega}{t}$

здесь

Gees в сообщении #539082 писал(а):

${\varepsilon}=\dfrac{\omega}{t}$

И это не говоря про непонятные обозначения и бессмысленность действий. Я уже привёл решение, его разберите сначала.

[Gees]

EvilPhysicist в сообщении #539094 писал(а):

Здесь
${\varepsilon}=\dfrac{\omega}{t}$
И это не говоря про непонятные обозначения и бессмысленность действий. Я уже привёл решение, его разберите сначала.

Значит нужно рассчитывать угловое ускорение как производную от угловой скорости?
А брать просто производную или производную от вектора угловой скорости?
Почему?
Уравнение динамики для школьного уровня это и есть второй закон Ньютона, насколько я понимаю. На физфаке же его дают в другом виде.

[rustot]

EvilPhysicist в сообщении #539078 писал(а):

rustot в сообщении #539072 писал(а):

может все-таки $h = \frac{a t^2}{2}$ ? почему g? и потом кинетическую энергию груза забыли

Никто не говорил, что барабан трётся о ось и препятствует движению груза.
А на счёт энергии, то нам не важна энергия груза. Нам важно, что вся энергия, которую получил барабан, это работа, которую совершило поле, перемещая груз.

да почему трется? просто груз опускается не с ускорением g, а с ускорением $a = \frac{\omega R}{t}$ по условию задачи, энеригия $m g h$ переходит частично в кинетическую энергию груза $\frac{m v^2}{2} = \frac{m \omega^2 R^2}{2}$ а частично в кинетическую энергию барабана $\frac{J \omega^2}{2}$

[Gees]

rustot в сообщении #539099 писал(а):

да почему трется? просто груз опускается не с ускорением g, а с ускорением $a = \frac{\omega R}{t}$ по условию задачи, энеригия $m g h$ переходит частично в кинетическую энергию груза $\frac{m v^2}{2} = \frac{m \omega^2 R^2}{2}$ а частично в кинетическую энергию барабана $\frac{J \omega^2}{2}$

Ускорение $a = \frac{\omega R}{t}$ по условию задачи определяется этой формулой?
А по какой логике она получается?
Трение обязательно учитывать?

[EvilPhysicist]

Gees в сообщении #539097 писал(а):

Значит нужно рассчитывать угловое ускорение как производную от угловой скорости?

да

Gees в сообщении #539097 писал(а):

А брать просто производную или производную от вектора угловой скорости?

что?

Gees в сообщении #539097 писал(а):

Уравнение динамики для школьного уровня это и есть второй закон Ньютона, насколько я понимаю

Ну я не на школьном уровне

rustot в сообщении #539099 писал(а):

просто груз опускается не с ускорением g, а с ускорением $a = \varepsilon R$ по условию задачи, энеригия $m g h$ переходит частично в кинетическую энергию груза $\frac{m v^2}{2} = \frac{m \omega^2 R^2}{2}$ а частично в кинетическую энергию барабана $\frac{J \omega^2}{2}$

да, вы правы.

[Gees]

EvilPhysicist в сообщении #539102 писал(а):

да

${\varepsilon}=\dfrac{{d}{\omega}}{{d}{t}}=\dfrac{16}{4}={4}$ секунда в минус второй степени.

EvilPhysicist в сообщении #539102 писал(а):

что?

Брать производную от вектора угловой скорости или просто производную от угловой скорости?
А почему нужна производная, а не чистая формула?

EvilPhysicist в сообщении #539102 писал(а):

Ну я не на школьном уровне

Значит вариантов решения этой задачи очень много?

EvilPhysicist в сообщении #539102 писал(а):

да, вы правы.

А в чём именно прав rustot?

[EvilPhysicist]

Gees в сообщении #539110 писал(а):

${\varepsilon}=\dfrac{{d}{\omega}}{{d}{t}}=\dfrac{16}{4}={4}$ секунда в минус второй степени.

Нет.

Gees в сообщении #539110 писал(а):

Брать производную от вектора угловой скорости или просто производную от угловой скорости?

производная от одной из этих величин даст производную по другой.

Gees в сообщении #539110 писал(а):

Значит вариантов решения этой задачи очень много?

да, на сколько я понимаю, каждому действительному числу можно сопоставить вариант решения.

Gees в сообщении #539110 писал(а):

А в чём именно прав rustot?

В том, что

rustot в сообщении #539099 писал(а):

просто груз опускается не с ускорением g, а с ускорением $a = \frac{\omega R}{t}$ по условию задачи, энеригия $m g h$ переходит частично в кинетическую энергию груза $\frac{m v^2}{2} = \frac{m \omega^2 R^2}{2}$ а частично в кинетическую энергию барабана $\frac{J \omega^2}{2}$

Как следствие он прав в том, что я не правильно решил задачу.

[Gees]

EvilPhysicist в сообщении #539266 писал(а):

Нет.

Я не правильно подставляю числа?

EvilPhysicist в сообщении #539266 писал(а):

производная от одной из этих величин даст производную по другой.

Значит брать сразу производную по производной?

EvilPhysicist в сообщении #539266 писал(а):

да, на сколько я понимаю, каждому действительному числу можно сопоставить вариант решения.

Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин.
Как это применить в решении данной задачи?

EvilPhysicist в сообщении #539266 писал(а):

В том, что

rustot в сообщении #539099 писал(а):

просто груз опускается не с ускорением g, а с ускорением $a = \frac{\omega R}{t}$ по условию задачи, энеригия $m g h$ переходит частично в кинетическую энергию груза $\frac{m v^2}{2} = \frac{m \omega^2 R^2}{2}$ а частично в кинетическую энергию барабана $\frac{J \omega^2}{2}$

Как следствие он прав в том, что я не правильно решил задачу.

Груз опускается с ускорением ${a}=\dfrac{{\omega}\cdot{R}}{t}$, а не с ускорением ${g}$. Почему?

Решение энергетическим способом:
1). Угол, на который повернулся барабан:
${\varphi}=\dfrac{{\omega}\cdot{t}}{2}$;
2). Перемещение точек на краю барабана:
${l}={\varphi}\cdot{r}=\dfrac{{\omega}\cdot{r}\cdot{t}}{2}$;
3). Настолько же сместился груз;
4). Кинетическая энергия груза изменилась на:
${m}\cdot{g}\cdot{l}=\dfrac{{m}\cdot{g}\cdot{\omega}\cdot{r}\cdot{t}}{2}$;
5). Кинетическая энергия барабана:
$\dfrac{{J}\cdot{{\omega}^{2}}}{2}=\dfrac{{m}\cdot{g}\cdot{\omega}\cdot{r}\cdot{t}}{2}-\dfrac{{m}\cdot{{\omega}^{2}}\cdot{{r}^{2}}}{2}$;
6). ${J}=\dfrac{{r}\cdot{m}}{{\omega}\cdot{({g}\cdot{t}-{\omega}\cdot{r})}}$;
7). Результат тот же.

[EvilPhysicist]

Gees в сообщении #539638 писал(а):

Я не правильно подставляю числа?

тут не правильно подставлять числа.

Gees в сообщении #539638 писал(а):

Значит брать сразу производную по производной?

научитесь сами считать производные сложной функции

Gees в сообщении #539638 писал(а):

Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин.
Как это применить в решении данной задачи?

никак

[Gees]

EvilPhysicist в сообщении #539753 писал(а):

тут не правильно подставлять числа.

А для чего тогда находить производные?

EvilPhysicist в сообщении #539753 писал(а):

научитесь сами считать производные сложной функции

${y'}={f'(g(x))}={f'(g)}\cdot{g'(x)}$

EvilPhysicist в сообщении #539753 писал(а):

никак

Числа могут быть любыми?

[EvilPhysicist]

Gees в сообщении #539960 писал(а):

А для чего тогда находить производные?

Для поиска вопроса жизни, вселенной и вообще.

Gees в сообщении #539960 писал(а):

${y'}={f'(g(x))}={f'(g)}\cdot{g'(x)}$

Теперь сопоставьте это с

Munin в сообщении #537364 писал(а):

$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = (\cos x\cdot\cfrac{dx}{dt} , - \sin x\cdot\cfrac{dx}{dt}) $

Gees в сообщении #539960 писал(а):

Числа могут быть любыми?

я не понял вопрос.

[Gees]

EvilPhysicist в сообщении #539975 писал(а):

Для поиска вопроса жизни, вселенной и вообще.

А что дают сами производные как таковые?

EvilPhysicist в сообщении #539975 писал(а):

Теперь сопоставьте это с

Munin в сообщении #537364 писал(а):

$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = (\cos x\cdot\cfrac{dx}{dt} , - \sin x\cdot\cfrac{dx}{dt}) $

$\cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = \cos x^2 , \sin x^2$

EvilPhysicist в сообщении #539975 писал(а):

я не понял вопрос.

Я имел в виду действительные (вещественные) числа.

[EvilPhysicist]

Gees в сообщении #539981 писал(а):

А что дают сами производные как таковые?

Вы хотя бы википедию прочитайте. Или учебник какой по анализу.

Gees в сообщении #539981 писал(а):

$\cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = \cos x^2 , \sin x^2$

НЕТ!

Gees в сообщении #539981 писал(а):

Я имел в виду действительные (вещественные) числа.

вопрос всё-равно не понятен.

[Gees]

EvilPhysicist в сообщении #540056 писал(а):

Вы хотя бы википедию прочитайте. Или учебник какой по анализу.

Производная показывает скорость изменения величины или процесса.

EvilPhysicist в сообщении #540056 писал(а):

НЕТ!

Где я ошибся?

EvilPhysicist в сообщении #540056 писал(а):

вопрос всё-равно не понятен.

Я имел в виду действительные числа, потому что выше Вы отвечали что использовать можно всех их, что отличает их от комплексных чисел.