2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение12.02.2012, 00:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Gees в сообщении #537542 писал(а):
Почему время перешло в аргумент, ведь производная находится по времени?

Вы неправильно прочитали формулу. Подразумевается вот это:
$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = ([\cos x]\cdot\cfrac{dx}{dt} , [- \sin x]\cdot\cfrac{dx}{dt}) $

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение12.02.2012, 09:41 


07/06/11
1890
Gees в сообщении #537597 писал(а):
А если вектор будет иметь длину, не равную нулю, а координаты у него нули, то как искать производную такого вектора?

Такого вектора нет. По крайней мере в конечномерных линейных пространствах.

Gees в сообщении #537597 писал(а):
Смотря какие координаты у вектора, то есть он может как увеличиваться в длине с увеличением порядка производной, так и уменьшаться.

да

Gees в сообщении #537597 писал(а):
Я не вижу смысла в этих уравнениях и как они получились интересно?

Я вам вывод их по сути и написал.

Gees в сообщении #537597 писал(а):
Что в них зашифровано

В них ничего не зашифровано.

Gees в сообщении #537597 писал(а):
ведь "силовое" уравнение для движения барабана одно, так как он один ${P}-{T}={m}\cdot{a}$

То, что вы пишете - не правильно.

Gees в сообщении #537597 писал(а):
Если, конечно связать тот же второй закон Ньютона и импульс тела (барабана)

Если взять уравнение Ньютона для барабана: $ ma = F +T $, где $F$ - сила реакции опоры барабана, $T$ сила с которой верёвка тянет барабан вниз, то из того, что барабан покоится получим, что $ F+T =0 $, то есть, что сила реакции опоры равна по модулю и противоположна по направлению силы, с которой барабан тянет верёвку.

Gees в сообщении #537597 писал(а):
но как момент вращения связан с моментом импульса?

Я не знаю, что вы там называете "моментом вращения", но момент импульса связан с моментом силы как
Gees в сообщении #537574 писал(а):
$ I \cfrac{dL}{dt} =M $


Gees в сообщении #537597 писал(а):
как время могло заменить аргумент не понимаю...?

Никак, оно и не заменяло.

Gees в сообщении #537597 писал(а):
А почему параметр, как Вы его называете, стал после дифференцирования параметром

что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 04:19 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
Munin в сообщении #537690 писал(а):
Вы неправильно прочитали формулу. Подразумевается вот это:
$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = ([\cos x]\cdot\cfrac{dx}{dt} , [- \sin x]\cdot\cfrac{dx}{dt}) $

То есть имеется в виду производная от каждой координаты в отдельности?
А почему дифференциал не исчез $\dfrac{{d}{x}}{{d}{t}}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 04:55 


07/06/11
1890
Gees в сообщении #538767 писал(а):
А почему дифференциал не исчез $\dfrac{{d}{x}}{{d}{t}}$?

Это не дифференциал и потому что так вычисляется производная сложной функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 12:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Я не знаю заранее, что такое $x$ и $t,$ поэтому не могу предполагать, что это независимые переменные. Если бы это были независимые переменные, то производная одной по другой равнялась нулю:
$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = (0 , 0). $
Но если между ними есть некоторая зависимость, явная или неявная, то такая производная будет равна какому-то ненулевому значению, и поэтому надо вычислять производную как производную сложной функции:
$\dfrac{d}{dt}f(x)=\dfrac{d}{dt}f(x(t))=\dfrac{df}{dx}\cdot\dfrac{dx}{dt}.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 18:33 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
EvilPhysicist в сообщении #537738 писал(а):
Такого вектора нет. По крайней мере в конечномерных линейных пространствах.

А если вектор начинается из начала координат?
EvilPhysicist в сообщении #537738 писал(а):
да

Это я и хотел понять.
EvilPhysicist в сообщении #537738 писал(а):
Я вам вывод их по сути и написал.

Я вывод не понял. Как сказать проще?
EvilPhysicist в сообщении #537738 писал(а):
В них ничего не зашифровано.

Я имел в виду что в буквах зашифровано?
EvilPhysicist в сообщении #537738 писал(а):
То, что вы пишете - не правильно.

Где я ошибся?
EvilPhysicist в сообщении #537738 писал(а):
Если взять уравнение Ньютона для барабана: $ ma = F +T $, где $F$ - сила реакции опоры барабана, $T$ сила с которой верёвка тянет барабан вниз, то из того, что барабан покоится получим, что $ F+T =0 $, то есть, что сила реакции опоры равна по модулю и противоположна по направлению силы, с которой барабан тянет верёвку.

А почему барабан покоится?
EvilPhysicist в сообщении #537738 писал(а):
Я не знаю, что вы там называете "моментом вращения", но момент импульса связан с моментом силы как
$ I \cfrac{dL}{dt} =M $

А почему это так?
EvilPhysicist в сообщении #537738 писал(а):
Никак, оно и не заменяло.

${\cos{(t)}}{\neq}{\cos{(x)}}$, откуда в косинусе появилось ${t}$?
EvilPhysicist в сообщении #537738 писал(а):
что?

Я не понимаю что такое ${t}$ в косинусе.

-- 15.02.2012, 19:34 --

EvilPhysicist в сообщении #538770 писал(а):
Это не дифференциал и потому что так вычисляется производная сложной функции.

Понимать это как производная от производной?

-- 15.02.2012, 19:35 --

Munin в сообщении #538883 писал(а):
Я не знаю заранее, что такое $x$ и $t,$ поэтому не могу предполагать, что это независимые переменные. Если бы это были независимые переменные, то производная одной по другой равнялась нулю:
$ \cfrac{d}{dt} (\sin x, \cos x) = (0 , 0). $
Но если между ними есть некоторая зависимость, явная или неявная, то такая производная будет равна какому-то ненулевому значению, и поэтому надо вычислять производную как производную сложной функции:
$\dfrac{d}{dt}f(x)=\dfrac{d}{dt}f(x(t))=\dfrac{df}{dx}\cdot\dfrac{dx}{dt}.$

Я не знаю сложная она или нет, но не понимаю что имеет в виду EvilPhysicist.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 18:57 


07/06/11
1890
Gees в сообщении #539027 писал(а):
А если вектор начинается из начала координат?

Да хоть откуда. Нету вектора с нулевыми координатами не нулевой длинны.

Gees в сообщении #539027 писал(а):
Я имел в виду что в буквах зашифровано?

$ \vec r $ - радиус вектор, $\vec v$ - вектор скорости.

Gees в сообщении #539027 писал(а):
Где я ошибся?

В том, что пишите уравнения не для моментов.

Gees в сообщении #539027 писал(а):
А почему барабан покоится?

Насадите барабан на железный прут. Он будет вращаться, но не будет двигаться.

Gees в сообщении #539027 писал(а):
А почему это так?

Потому что
EvilPhysicist в сообщении #537586 писал(а):
Уравнения Ньютона - основная причина того, что они равны.
$ \vec L = \vec r \times \vec v $ значит $ \cfrac{d \vec L}{dt} =\vec v \times \vec v + \vec r \times \vec a= \vec r \times \vec a = \cfrac{1}{m} \vec r \times \vec F = \cfrac{1}{m} \vec M $.


Gees в сообщении #539027 писал(а):
${\cos{(t)}}{\neq}{\cos{(x)}}$, откуда в косинусе появилось ${t}$?

Ниоткуда не появилось.

Gees в сообщении #539027 писал(а):
Понимать это как производная от производной?

Нет, это понимать как производную от сложной функции.

Gees в сообщении #539027 писал(а):
Я не знаю сложная она или нет, но не понимаю что имеет в виду EvilPhysicist.

Тогда Фифтенгольц, первый том, правила вычисления производных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 19:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
EvilPhysicist,
Munin
Дано: $D=0,8$ м, $m=3$ кг, $t=4$ с, $\omega=16$ рад/с.
Определить: $J=?$.
Решение:
1). Рисунок, иллюстрирующий решение задачи, приведён ниже. На нём показано, что на груз действуют сила ${G}={m}\cdot{g}$ тяжести и сила ${T}$ натяжения троса. Обе силы направлены вертикально. Поэтому, если направить координатную ось, вдоль которой отсчитывается перемещение груза, сверху вниз, основное уравнение динамики в проекции на эту ось будет иметь вид:
${G}-{T}={m}\cdot{a}$,
где ${a}$ - ускорение груза.
Изображение
Так как
${a}=\dfrac{{\varepsilon}\cdot{D}}{2}=\dfrac{\omega}{t}\cdot\dfrac{D}{2}=\dfrac{{\omega}\cdot{D}}{{2}\cdot{t}}$,

где ${\varepsilon}$ - угловое ускорение барабана, равное (при условии, что в начальный момент времени барабан неподвижен) $\dfrac{\omega}{t}$; ${t}$ - время, за которое барабан приобрёл угловую скорость ${\omega}$, то
$G-T=\dfrac{{m}\cdot{\omega}\cdot{D}}{{2}\cdot{t}}$,
$T=G-\dfrac{{m}\cdot{\omega}\cdot{D}}{{2}\cdot{t}}={m}\cdot{g}-\dfrac{{m}\cdot{\omega}\cdot{D}}{{2}\cdot{t}}={m}\cdot{({g}-\dfrac{{\omega}\cdot{D}}{{2}\cdot{t}})}$...(1)
Выражение (1) определяет силу натяжения троса. Поскольку, в свою очередь, сила натяжения троса, действуя на барабан, определяет закон его движения, то
${J}\cdot{\varepsilon}=\dfrac{{T}\cdot{D}}{2}={\dfrac{{m}\cdot{D}}{2}}\cdot{({g}-\dfrac{{\omega}\cdot{D}}{{2}\cdot{t}})}$,
${J}\cdot\dfrac{\omega}{t}={\dfrac{{m}\cdot{D}}{2}}\cdot{({g}-\dfrac{{\omega}\cdot{D}}{{2}\cdot{t}})}$,
${J}=\dfrac{{m}\cdot{D}\cdot{t}}{{2}\cdot{\omega}}\cdot{({g}-\dfrac{{\omega}\cdot{D}}{{2}\cdot{t}})}$,
${J}=\dfrac{{3}\cdot{0,8}\cdot{4}}{{2}\cdot{16}}\cdot{({9,81}-\dfrac{{16}\cdot{0,8}}{{2} \cdot{4}})}\approx{2,5}$ (кг · м2).
Ответ: $J=2,5$ (кг · м2).
А как через энергии решать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 19:34 


07/06/11
1890
Gees в сообщении #539048 писал(а):
Дано: $D=0,8$ м, $m=3$ кг, $t=4$ с, $\omega=16$ рад/с.
Определить: $J=?$.

Если условия задачи
Gees в сообщении #535901 писал(а):
На барабан диаметром 0,8 метра намотан трос с закреплённым на конце грузом массой в 3 килограмма. Вращаясь равноускоренно под действием силы натяжения троса, барабан за 4 секунды приобрёл угловую скорость 16 радиан в секунду.Определить момент инерции барабана.

То всё элементарно:
Закон сохранения энергии $ \cfrac{J \omega^2}{2}=mgh $, ну а $ h= \cfrac{gt^2}{2} $ и значит $ \cfrac{J \omega^2}{2}=\cfrac{mg^2 t^2}{2} $, откуда $ J= \cfrac{m g^2 t^2}{\omega^2} $ и подставляя цифири $ J= \cfrac{3*100*16}{256}= 18,75 \text{кг}\text{м}^2$

Gees в сообщении #539048 писал(а):
основное уравнение динамики в проекции на эту ось будет иметь вид:
${G}-{T}={m}\cdot{a}$,

Основное уравнение динамики имеет вид $ \cfrac{d}{dt} \vec L = \vec M $, а вы пишите уравнения Ньютона. Дальше можно не читать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 19:53 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
EvilPhysicist в сообщении #539060 писал(а):
Если условия задачи
Gees в сообщении #535901 писал(а):
На барабан диаметром 0,8 метра намотан трос с закреплённым на конце грузом массой в 3 килограмма. Вращаясь равноускоренно под действием силы натяжения троса, барабан за 4 секунды приобрёл угловую скорость 16 радиан в секунду.Определить момент инерции барабана.

То всё элементарно:
Закон сохранения энергии $ \cfrac{J \omega^2}{2}=mgh $, ну а $ h= \cfrac{gt^2}{2} $ и значит $ \cfrac{J \omega^2}{2}=\cfrac{mg^2 t^2}{2} $, откуда $ J= \cfrac{m g^2 t^2}{\omega^2} $ и подставляя цифири $ J= \cfrac{3*100*16}{256}= 18,75 \text{кг}\text{м}^2$
Основное уравнение динамики имеет вид $ \cfrac{d}{dt} \vec L = \vec M $, а вы пишите уравнения Ньютона. Дальше можно не читать.

А я бы, решая по закону сохранения энергии, выполнил бы цепочку действий:
1). Определим угловое ускорение груза;
2). Определим угол поворота груза;
3). Определим перемещение груза;
4). Определим уменьшение потенциальной энергии груза;
5). Определим увеличение кинетической энергии груза;
6). Определим разность между результатом вычисления по пункту 4). и результатом вычисления по пункту 5). (Получим работу по приведению в движение барабана);
7). Определим искомый момент инерции (для этого умножим результат вычисления по пункту 6). на ${2}$ и разделим на ${16^2}$).
Должен получиться тот же ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 19:56 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
может все-таки $h = \frac{a t^2}{2}$ ? почему g? и потом кинетическую энергию груза забыли

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 20:00 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
EvilPhysicist
Раскройте пожалуйста левую часть приведенного Вами выражения и посмотрите, что получится.
Я имею в виду основное уравнение динамики для вращательного движения $\dfrac{{d}{\vec L}}{{d}{t}}={\vec M}$.
$\dfrac{{d}{\vec L}}{{d}{t}}={?}$
Не получается того, что Вы пишите, увы, нужно использовать второй закон Ньютона.

-- 15.02.2012, 21:06 --

rustot в сообщении #539072 писал(а):
может все-таки $h = \frac{a t^2}{2}$ ? почему g? и потом кинетическую энергию груза забыли

Да, на груз же действует сила тяжести, а барабан покоится, значит ${a}={0}$ для барабана.
Вот только что приводит в движение груз сама сила натяжения троса или сила действующая на нить со стороны груза?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 20:20 


07/06/11
1890
Gees в сообщении #539068 писал(а):
А я бы, решая по закону сохранения энергии, выполнил бы цепочку действий:
1). Определим угловое ускорение груза;
2). Определим угол поворота груза;
3). Определим перемещение груза;
4). Определим уменьшение потенциальной энергии груза;
5). Определим увеличение кинетической энергии груза;
6). Определим разность между результатом вычисления по пункту 4). и результатом вычисления по пункту 5). (Получим работу по приведению в движение барабана);
7). Определим искомый момент инерции (для этого умножим результат вычисления по пункту 6). на ${2}$ и разделим на ${16^2}$).
Должен получиться тот же ответ.

1,2 бессммысленны; 4,5 и 6 определится из 3; 7 не правильно.

rustot в сообщении #539072 писал(а):
может все-таки $h = \frac{a t^2}{2}$ ? почему g? и потом кинетическую энергию груза забыли

Никто не говорил, что барабан трётся о ось и препятствует движению груза.
А на счёт энергии, то нам не важна энергия груза. Нам важно, что вся энергия, которую получил барабан, это работа, которую совершило поле, перемещая груз.

Gees в сообщении #539073 писал(а):
Раскройте пожалуйста левую часть приведенного Вами выражения и посмотрите, что получится.
Я имею в виду основное уравнение динамики для вращательного движения $\dfrac{{d}{\vec L}}{{d}{t}}={\vec M}$.
$\dfrac{{d}{\vec L}}{{d}{t}}={?}$

В этих предложениях нет смысла.

Gees в сообщении #539073 писал(а):
Не получается того, что Вы пишите, увы, нужно использовать второй закон Ньютона.

Нет, не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 20:22 
Заблокирован
Аватара пользователя


26/06/11

260
rustot в сообщении #539072 писал(а):
может все-таки $h = \frac{a t^2}{2}$ ? почему g? и потом кинетическую энергию груза забыли

По закону сохранения энергии я бы выполнил такое решение:
1). ${\varepsilon}=\dfrac{\omega}{t}$;
2). ${\varphi}=\dfrac{{\varepsilon}\cdot{t^2}}{2}$;
3). ${s}=\dfrac{{\varphi}\cdot{D}}{2}$;
4). ${\Delta}{P}={m}\cdot{g}\cdot{s}$;
5). ${\Delta}{K}=\dfrac{{m}\cdot{({\dfrac{{\omega}\cdot{D}}{2})}^2}}{2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Как найти момент инерции барабана?
Сообщение15.02.2012, 20:26 


07/06/11
1890
Gees в сообщении #539082 писал(а):
По закону сохранения энергии я бы выполнил такое решение:
1). ${\varepsilon}=\dfrac{\omega}{t}$;
2). ${\varphi}=\dfrac{{\varepsilon}\cdot{t^2}}{2}$;
3). ${s}=\dfrac{{\varphi}\cdot{D}}{2}$;
4). ${\Delta}{P}={m}\cdot{g}\cdot{s}$;
5). ${\Delta}{K}=\dfrac{{m}\cdot{({\dfrac{\omega}\cdot{D}}{2})}}^2}}}{2}$

Вы делаете это не правильно!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group