От двойного интеграла к повторному (почти Фубини)

[Nimza]

Имеем $dg \wedge \omega = dx$ и $M_t = \{x \mid g(x) = t\}$, не пересекаясь попарно, заметают всё $\mathbb{R}^n$, причём $dg \neq 0$. Объясните, пожалуйста, правомерность следующего перехода:

$$ \int\limits_{\mathbb{R}^n} f(g(x),x) dx = \int\limits_{\mathbb{R}} dt \int\limits_{g(x)=t} f(t,x) \omega $$