2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Движение в пространстве-времени
Сообщение03.02.2012, 09:20 


25/08/08
545
Сделаю еще один безграмотный заголовок )))

Вопрос такой: могу ли я рассматривать пространство-время, как некоторую статичную картину,
где все возможные события уже зафиксированы в виде мировых линий, поверхностей и т.п., т.е. в виде некоторых
геометрических объектов?
Могу ли я сказать, что уравнения динамики СТО определяют вид этих объектов? Например, силы, действующие на
материальную точку просто изгибают ее мировую линию.
Правильно ли я понимаю, что уравнения, записанные в 4-мерном виде и есть фактически уравнения каких-то кривых в П-В?
Если это так, тогда можно ли говорить, что такое представление "лишено" движения, а движение получается
путем рассмотрения последовательности точек, сечений?
Т.е. движение появляется только при рассмотрении параметрического задания мировых линий с временем в качестве параметра?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение03.02.2012, 11:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vvb в сообщении #534403 писал(а):
Вопрос такой: могу ли я рассматривать пространство-время, как некоторую статичную картину,где все возможные события уже зафиксированы в виде мировых линий, поверхностей и т.п., т.е. в виде некоторых геометрических объектов?

Можете. Более того, это наиболее удобно для работы в релятивистской физике.

vvb в сообщении #534403 писал(а):
Могу ли я сказать, что уравнения динамики СТО определяют вид этих объектов? Например, силы, действующие на материальную точку просто изгибают ее мировую линию.

Можете.

vvb в сообщении #534403 писал(а):
Правильно ли я понимаю, что уравнения, записанные в 4-мерном виде и есть фактически уравнения каких-то кривых в П-В?

Не только кривых, но и разных других 4-мерных объектов, как в пространстве-времени, так и в других пространствах, производных от пространства-времени (например, пространство 4-импульсов).

vvb в сообщении #534403 писал(а):
Если это так, тогда можно ли говорить, что такое представление "лишено" движения, а движение получается путем рассмотрения последовательности точек, сечений?

Смотря для кого. Если для себя, или для собеседника на кухне - говорить можно. Если там, где вы должны пользоваться физическим и математическим языком - там таких слов, как "представление лишено движения", просто нет.

vvb в сообщении #534403 писал(а):
Т.е. движение появляется только при рассмотрении параметрического задания мировых линий с временем в качестве параметра?

Скорее, вы должны рассматривать время как параметр, указывающий некоторое пространственноподобное сечение пространства-времени, и движение получается при рассмотрении этого сечения в целом, и того, как его пересекают все рассматриваемые мировые линии вместе. Смысл этого уточнения в том, что все мировые линии параметризуются одним и тем же параметром, и в некотором смысле эти параметризации синхронизируемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение03.02.2012, 12:29 


25/08/08
545
Munin в сообщении #534424 писал(а):
Смотря для кого. Если для себя, или для собеседника на кухне - говорить можно. Если там, где вы должны пользоваться физическим и математическим языком - там таких слов, как "представление лишено движения", просто нет.

Ну я примерно собеседника на кухне и имел в виду )))
Возник некоторый спор, в котором мой собеседник утверждал, что "основной закон природы" - это движение, без него ничего нет и т.п. Я же пытался объяснить, что это - только один из способов описания. В принципе, мы можем рассматривать в целом статические конструкции, типа П-В в СТО.
Вопрос выбора описания - это вопрос удобства. Потом меня взяли сомнения, так как, если я задачи на кинематику СТО еще как-то решал, то с динамикой на практике не сталкивался.


Munin в сообщении #534424 писал(а):
Скорее, вы должны рассматривать время как параметр, указывающий некоторое пространственноподобное сечение пространства-времени, и движение получается при рассмотрении этого сечения в целом, и того, как его пересекают все рассматриваемые мировые линии вместе. Смысл этого уточнения в том, что все мировые линии параметризуются одним и тем же параметром, и в некотором смысле эти параметризации синхронизируемы.

Я вроде бы это и хотел выразить. Т.е. мы берем некоторую мировую линию, с помощью линий (поверхностей) одновременных событий по отношению к этой линии делаем сечения П-В и последовательность таких сечений (вернее, пересечений мировых линий с сечениями) даст нам движение с точки зрения этой мировой линии, а собственное время будет параметром. Правильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение03.02.2012, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vvb в сообщении #534453 писал(а):
Возник некоторый спор, в котором мой собеседник утверждал, что "основной закон природы" - это движение, без него ничего нет и т.п. Я же пытался объяснить, что это - только один из способов описания.

С собеседником, имеющим представления такого уровня, лучше просто выпить.

В переносном смысле. Алкоголизм я не пропагандирую.

vvb в сообщении #534453 писал(а):
Правильно?

Ну, примерно. Не только собственное время, а любое время можно сделать параметром. И, раз вы рассматриваете только СТО, можно вместо "поверхности" говорить "плоскости".

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение03.02.2012, 19:05 


07/06/11
1890
Munin в сообщении #534424 писал(а):
vvb в сообщении #534403 писал(а):
Вопрос такой: могу ли я рассматривать пространство-время, как некоторую статичную картину,где все возможные события уже зафиксированы в виде мировых линий, поверхностей и т.п., т.е. в виде некоторых геометрических объектов?

Можете. Более того, это наиболее удобно для работы в релятивистской физике.

То есть, мы можем сказать, что у будущее и прошлое у нас определено, причём однозначно и всё, что нам надо сделать - найти уравнения движений для всех частиц и мы получи полное описание вселенной? Полное в смысле полностью определенное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение03.02.2012, 19:47 


25/08/08
545
Munin в сообщении #534604 писал(а):
Ну, примерно. Не только собственное время, а любое время можно сделать параметром.

Мне показалось, что собственное как-то естественнее будет - сразу показания часов в чистом виде. И линейки уже готовы - нанесены на секущие плоскости.

EvilPhysicist в сообщении #534613 писал(а):
То есть, мы можем сказать, что у будущее и прошлое у нас определено, причём однозначно и всё, что нам надо сделать - найти уравнения движений для всех частиц и мы получи полное описание вселенной?

Ну так это еще у Лапласа была такая идея, насколько я помню.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение04.02.2012, 10:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
EvilPhysicist в сообщении #534613 писал(а):
То есть, мы можем сказать, что у будущее и прошлое у нас определено

Мы можем рассматривать такую модель. Но "сказать" - сразу встаёт вопрос: "в каком смысле?".

Посмотрите, как мы можем сопоставлять наши модели реальности. Мы можем задуматься, что будет в будущем (в нашем будущем). И тогда мы задаём для $t_0=0$ значения $(q,\dot{q}),$ описывающие нынешнее состояние, и ставим задачу Коши для $t>0$ - для будущего математической модели. Но мы можем иметь уже какие-то прошедшие события (наш текущий момент соответствует модельному $t_1>0$), и всё равно поставить задачу Коши в направлении будущего, чтобы сравнить то, что даст модель, и то, что произошло на самом деле. Но мы можем поставить и граничную задачу: заданы значения $(q)$ в моменты времени $t_0$ и $t_1,$ и разыскивается, а что же происходило в этом промежутке.

Задача Коши может обладать такими свойствами, что мы не сможем ей сопоставить граничную задачу. В модели могут быть явления типа случайности, термодинамической необратимости, хаоса, или чего-то ещё. Тогда у нас возникают ситуации, когда мы не можем по текущему моменту предсказать либо прошлое, либо будущее, либо и то и другое. Хотя в реальности мы можем рассматривать ограниченные промежутки времени, мы не можем поставить задачу типа граничной к нашей математической модели.

Это всё низводит "прошлое и будущее определено" до довольно незначительного статуса: "конкретное решение на промежутке времени известно, но ни уравнений, ни как из них получить решение - не известно". В такой ситуации рассуждать о том, определено ли наше (не модельное) будущее - вопрос хвилософский, то есть пустословный. Мы не можем это никак проверить. С другой стороны, нас может воодушевлять, что самые фундаментальные теории, типа квантовой механики и квантовой теории поля, подобными неприятностями не обладают.

vvb в сообщении #534633 писал(а):
Мне показалось, что собственное как-то естественнее будет - сразу показания часов в чистом виде.

Для одного тела естественнее, для всех остальных - нет :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение04.02.2012, 19:23 


25/08/08
545
Munin в сообщении #534833 писал(а):
Для одного тела естественнее, для всех остальных - нет :-)

Ну да, я про конкретное тело и говорю, относительно которого рассматриваю движение ))

Munin в сообщении #534833 писал(а):
С другой стороны, нас может воодушевлять, что самые фундаментальные теории, типа квантовой механики и квантовой теории поля, подобными неприятностями не обладают.

Но там же могут быть решения, которые очень чувствительны к начальным условиям, что может привести к непредсказуемому поведению в прошлом/будущем?
Типа динамический хаос и все такое...

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение04.02.2012, 19:27 


07/06/11
1890
Munin, хорошо, пусть мы "выключили" все эффекты, которые ведут к тому, что мы не можем однозначно определить состояние системы в прошлом или в будущем, зная её текущее состояние. В таком случае мы можем сказать, что состояние системы уже определено и не может измениться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение04.02.2012, 19:28 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


04/02/12
56
конечно

-- 04.02.2012, 19:29 --

те вы не придете ни к какому противоречию, если будете так считать

-- 04.02.2012, 19:33 --

надо заметить, что причинно-следственная связь и предопределенность будущего множества хоть и пересекающиеся, но отнюдь не эквивалентные

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение04.02.2012, 19:57 


25/08/08
545
EvilPhysicist в сообщении #535153 писал(а):
В таком случае мы можем сказать, что состояние системы уже определено и не может измениться?

Можно я свое видение вставлю? Пусть меня поправят, если я не прав )))
Насколько я понимаю, система вместе со всей своей эволюцией будет представлять собой геометрический объект в П-В. Изменяться во времени он не может, так как времени для этого объекта просто нет, объект уже "включает" в себя все изменения системы. Время появится, если мы будем рассматривать систему в определенной системе координат, как одна из координат.

Например, представление свободной частицы - это просто прямая в П-В. Она не может изменяться, т.к. нет параметра, от которого меняться. Если мы введем систему координат, тогда можем описать эту прямую в виде уравнения, в этой системе координат. Там одной из координат будет время и, рассматривая его как параметр, выведем уравнения движения этой частицы.
Что это за время, к чему оно относится, определяет выбор системы координат или системы отсчета, относительно которой мы рассматриваем движение частицы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение04.02.2012, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
vvb в сообщении #535147 писал(а):
Но там же могут быть решения, которые очень чувствительны к начальным условиям, что может привести к непредсказуемому поведению в прошлом/будущем?Типа динамический хаос и все такое...

Существует теорема, что в квантовом случае хаоса не бывает.

EvilPhysicist в сообщении #535153 писал(а):
Munin, хорошо, пусть мы "выключили" все эффекты, которые ведут к тому, что мы не можем однозначно определить состояние системы в прошлом или в будущем, зная её текущее состояние. В таком случае мы можем сказать, что состояние системы уже определено и не может измениться?

По-моему, вопрос риторический :-)

vvb в сообщении #535169 писал(а):
Насколько я понимаю, система вместе со всей своей эволюцией будет представлять собой геометрический объект в П-В.

Это если вы пользуетесь представлениями СТО. Что, вообще говоря, не обязательно :-)

SvetXD
Вы наговорили достаточно, чтобы вас за серьёзного собеседника не принимали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение04.02.2012, 21:02 


25/08/08
545
Munin в сообщении #535188 писал(а):
Существует теорема, что в квантовом случае хаоса не бывает.

А как теорема эта называется?
И, если можно, в общих словах, почему так получается?
Или это глубоко математическая проблема и физических или наглядных интерпретаций не имеет?

Munin в сообщении #535188 писал(а):
Это если вы пользуетесь представлениями СТО. Что, вообще говоря, не обязательно :-)

Ну да, я думал, что EvilPhysicist именно в представлениях СТО спрашивал - первоначальный вопрос у него по этому поводу, вроде, появился.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение04.02.2012, 21:03 


07/06/11
1890
vvb в сообщении #535214 писал(а):
Ну да, я думал, что EvilPhysicist именно в представлениях СТО спрашивал - первоначальный вопрос у него по этому поводу, вроде, появился.

Ну вообще мой вопрос, тот который я задал, был преамбулой, к вопросу, который я хочу задать. Но задм его лучше завтра, на свежую голову.

 Профиль  
                  
 
 Re: Движение в пространстве-времени
Сообщение04.02.2012, 21:10 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


04/02/12
56
вы хотите рассмотреть случайные квантовые состояния в пространстве-времени ка уже существующие?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 63 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group