2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение24.01.2012, 12:38 


19/01/11
718
Всем форум чанам посоветуйте, для начинающего изучение теории чисел. Может какой нибудь книгу с задачниками, от простейшего до трудного.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение24.01.2012, 13:42 
Заслуженный участник


12/09/10
1462
http://dxdy.ru/topic48543.html
От себя посоветую хороший задачник
С.Б. Гашков, В.Н. Чубариков. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение24.01.2012, 13:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1539
Для начинающего, наверно, Виноградов И.М. "Основы теории чисел" подойдёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение24.01.2012, 14:42 
Аватара пользователя


12/01/11
1307
Москва
А. А. Бухштаб "Теория чисел" тоже хорошая книга, но без задач :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение24.01.2012, 19:23 
Аватара пользователя


24/12/11
184
myra_panama в сообщении #530611 писал(а):
книгу с задачниками, от простейшего до трудного.

Самый простейший вариант -- Казачек и др., Алгебра и теория чисел, изд. МГЗПИ. Задачек там море.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение24.01.2012, 21:44 


05/09/11
364
Петербург
Можно изучать теорию по книге Бухштаба, а задачи брать из книжки Виноградова. Правда, во-первых, в учебнике Виноградова будут задачи не для всей теории, изложенной в Бухштабе, во-вторых, такой вариант годится только если использовать электронный вариант книг, ну или, если бесплатно заполучить хотя бы одну книгу в бумажном варианте.
Для начинающих есть хорошая книга Бардушкина и др. "Основы теории делимости. Решение уравнений в целых числах". Эта книга не покрывает университетский курс теории чисел для первых двух курсов, но, например, если Вы решите почти все задачи, не подглядывая в указания и решения (а их там много от очень простых до сложных, в т.ч. самостоятельное док-во некоторых теорем) то будете способны решать задачи уровня C6 егэ, региональных этапов Всероссийской олимпиады. В общем это подходящий вариант, если Вы не хотите, как можно быстрее, приступить к освоению всей теории университетского курса.

(Оффтоп)

Я, как раз, сейчас заканчиваю Бардушкина и перехожу к упомянутым в начале двум книгам. Но можно и раньше комбинировать. Например, в книжке Бардушкина не даётся док-ва существования решений уравнения Пелля, (это единственное, что там даётся без док-ва, и не предлагается в качестве упражнения) так как в книге нет теории цепных дробей, на которую опирается док-во. Так вот теорию цепных дробей можно изучить по Бухштабу и потом изучить и док-во.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение25.01.2012, 00:18 
Заслуженный участник


08/01/12
907
Книжка Виноградова феерически плоха, мне кажется. Есть книжка Айерлэнда и Роузена «Классичесское введение в современную теорию чисел», для продвинуто-школьного уровня, но она какая-то совершенно бессмысленная в том плане, что ничего глубокого в ней почерпнуть нельзя. Есть хорошие Серр, «Курс арифметики», Lang, «Algebraic Number Theory» и Demazure, «Cours d'Algèbre».

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение25.01.2012, 01:29 


05/09/11
364
Петербург
Какая ещё алгебраическая теория чисел? Какой Серр? Читайте внимательнее.
Цитата:
для начинающего изучение теории чисел

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение25.01.2012, 01:44 
Заслуженный участник


08/01/12
907
Doil-byle в сообщении #530917 писал(а):
Какая ещё алгебраическая теория чисел? Какой Серр? Читайте внимательнее.

Слово «начинающий» можно понимать по-разному. Можно понимать так, что нужно осваивать все с уровня детского сада и разбирать, что такое $2+3$, а что такое $2\cdot 3$. А вот если человек овладел школьной программой (и тем более «продвинутой» школьной программой, что бы это ни означало), то вполне можно читать Демазюра и Серра. Во всяком случае, лично я изучение теории чисел начинал именно с книги Серра (а в книге Виноградова примерно в то же время не смог понять почти ничего).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение25.01.2012, 01:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3501

(Оффтоп)

Doil-byle в сообщении #530849 писал(а):
Например, в книжке Бардушкина не даётся док-ва существования решений уравнения Пелля, (это единственное, что там даётся без док-ва, и не предлагается в качестве упражнения) так как в книге нет теории цепных дробей, на которую опирается док-во.
Доказать существование решения можно и без теории цепных дробей (например, в книге Бугаенко используется теорема Минковского о выпуклом теле). Хотя связь с цепными дробями, бесспорно, интересна и достойна изучения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение25.01.2012, 03:08 
Аватара пользователя


25/02/10
687
А мне очень нравится Ireland, Rosen: "A Classical Introduction to Modern Number Theory". Есть русский перевод.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение03.02.2012, 18:37 
Аватара пользователя


12/01/11
1307
Москва
Здесь уже высказывались по этому поводу, но всё равно добавлю: в качестве задачника я Вам советую книжку С.Б. Гашкова, В.Н. Чубарикова "Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений". Сам сейчас по ней решаю первую главу... честно говоря, мне книжка очень понравилась... в книге довольно много классических, оригинальных и олимпиадных задач по теории чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение13.09.2015, 20:25 


22/08/15

27
Cash в сообщении #530638 писал(а):
http://dxdy.ru/topic48543.html
От себя посоветую хороший задачник
С.Б. Гашков, В.Н. Чубариков. Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений

Это задачник - а где читать теорию? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение13.09.2015, 21:35 
Заслуженный участник


12/09/10
1462
Да вроде здесь, а также в теме по ссылке из цитаты порядочно книжек накидали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория чисел. С чего начинать?
Сообщение14.09.2015, 02:15 


22/08/15

27
Cash в сообщении #1053152 писал(а):
Да вроде здесь, а также в теме по ссылке из цитаты порядочно книжек накидали.

Спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group