2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение21.01.2012, 22:03 
Заслуженный участник


11/05/08
31200
PAV в сообщении #529667 писал(а):
Второе равенство неверно.

Да и первое тоже.

Кстати, и матожидание тоже никакого счёта не требует: всем известно про центр масс треугольника и про то, в каком отношении делят друг друга медианы...

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение21.01.2012, 22:05 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Я не смотрел подробности Вашего вычисления двойного интеграла, но там Вы в начале как-то хитро от модуля избавляетесь. Я могу понять, что Вы имели в виду, но там бы тогда надо еще пределы интегрирования подправить соответствующим образом.

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение21.01.2012, 22:05 


24/12/11
60
PAV в сообщении #529674 писал(а):
Alex_CAPS в сообщении #529673 писал(а):
Корень зла в плотности распределения? А точнее в отсутствии квадрата...


да

$\int f_1 f_2 xydxdy$ где $f_1 = f_2 = \frac{1}{d}$

-- 21.01.2012, 22:10 --

PAV в сообщении #529676 писал(а):
Я не смотрел подробности Вашего вычисления двойного интеграла, но там Вы в начале как-то хитро от модуля избавляетесь. Я могу понять, что Вы имели в виду, но там бы тогда надо еще пределы интегрирования подправить соответствующим образом.

В начале - абсолютно согласен. Имелось в виду, что интегрирование производится на интервале от 0 до d

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение21.01.2012, 22:11 
Заслуженный участник


11/05/08
31200
Не говоря уж о том, что интеграл от иксигрека тут не при чём -- вообще не следовало брать ничего подобного. Вам же не случайно намекнули в условии задачи: сначала надо найти функцию распределения искомой случайной величины, и уж только потом её матожиданиё. Вот ровно в этом порядке и следует действовать. Составители задач -- они ведь не всегда злыдни, они иногда и самим условием что-то подсказывают.

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение21.01.2012, 22:17 


24/12/11
60
ewert в сообщении #529679 писал(а):
Не говоря уж о том, что интеграл от иксигрека тут не при чём -- вообще не следовало брать ничего подобного. Вам же не случайно намекнули в условии задачи: сначала надо найти функцию распределения искомой случайной величины, и уж только потом её матожиданиё. Вот ровно в этом порядке и следует действовать. Составители задач -- они ведь не всегда злыдни, они иногда и самим условием что-то подсказывают.

Тогда поясните пожалуйста процесс нахождения функции распределения. Интегралы именно от недостатка её и использовал.

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение21.01.2012, 22:24 
Заслуженный участник


11/05/08
31200
Формально говоря, функция распределения -- это тоже двойной интеграл от совместной плотности распределения по области, выделяемой соответствующим неравенством. Но говоря практически -- у Вас совместная плотность постоянна, и потому значения функции распределения сводятся просто к площадям этих областей, притом геометрически очень простых областей. Впрочем, Вам на это уже намекали, где-то в самом начале предыдущей страницы.

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение21.01.2012, 22:36 


24/12/11
60
ewert в сообщении #529664 писал(а):
Кстати, насчёт функции распределения. Если хоть немножко внимательно всмотреться в картинку, то становится ясно, что функция распределения не может быть (на отрезке от нуля до длины отрезка) ничем иным, кроме как $F(x)=1-\alpha(d-x)^2$. Ну а уж альфа после этого мгновенно получается из условия сшивания в нуле. Т.е. считать ничего фактически и не нужно.


Меня очень интересует, как выглядит та картина, которую я не могу увидеть.

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение21.01.2012, 22:43 
Заслуженный участник


11/05/08
31200
Вот увидьте это сообщение (оно, кстати, было всего лишь вторым в ветке):

mihailm в сообщении #529632 писал(а):
В начале определение функции распределения надо написать, для ее вычисления воспользоваться геометрической вероятностью, множество элементарных событий квадрат и смотрим площадь соответствующего подмножества

Потом прочитайте его.

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение21.01.2012, 23:19 


24/12/11
60
Вы утверждаете, что первое неравенство $F = P(X<a; Y< b)$неверно. Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение21.01.2012, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1900
СПб
Alex_CAPS в сообщении #529712 писал(а):
Вы утверждаете, что первое неравенство $F = P(X<a; Y< b)$неверно. Почему?



У нас скалярная случайная величина -- расстояние между точками:
$$
F(a)=P(|x-y|\le a)
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение21.01.2012, 23:39 


24/12/11
60
alcoholist в сообщении #529716 писал(а):
Alex_CAPS в сообщении #529712 писал(а):
Вы утверждаете, что первое неравенство $F = P(X<a; Y< b)$неверно. Почему?



У нас скалярная случайная величина -- расстояние между точками:
$$
F(a)=P(|x-y|\le a)
$$

Я правильно понял, что из этого следует, что $F = \frac{|x-y|}{d}$?

-- 21.01.2012, 23:43 --

хотя нет. В таком случае в знаменателе должен быть хотя бы квадрат

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 00:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
1900
СПб
$F$ величина безразмерная

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 02:08 


24/12/11
60
Давайте начнём с начала.
Мы знаем, что функция распределения $F(a)=P(|x-y|\le a)$ - вероятность того, что расстояние между точками будет меньше выбранной величины $a$. Если эта вероятность растёт линейно с увеличением $a$, $F(a) = \frac{a}{d}$.
Вы со мной согласны?

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 07:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
3888
Если растёт линейно, то конечно. Только она не растёт линейно. Область $\{(x,y)\in[0,d]\times[0,d] ~:~ |x-y|<a\}$ нарисовать в квадрате можете?

 Профиль  
                  
 
 Re: На отрезок бросают две точки
Сообщение22.01.2012, 14:31 


24/12/11
60
--mS-- в сообщении #529757 писал(а):
Область $\{(x,y)\in[0,d]\times[0,d] ~:~ |x-y|<a\}$ нарисовать в квадрате можете?

Можем! Получается такая картина: Квадрат со стороной $d$ пересекают две прямые под углом $\frac{\pi}{2}$. Область $|x-y|<a$ находится между прямыми.
Теперь немного геометрии. Область определения - квадрат с площадью $d^2$. Площадь, где не выполняется неравенство равна $(d-a)^2$, следовательно область, в которой неравенство выполняется, имеет площадь $d^2 - (d-a)^2 = 2ad - a^2$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 54 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group