2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 11  След.
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Lukin в сообщении #555399 писал(а):
А что вообще такое нумерация ?
http://dxdy.ru/post554930.html#p554930

Lukin в сообщении #555399 писал(а):
Т.е. нумерация определяется в теории, для доказательства теорем которой она уже используется (как бы до своего определения) ?
Не сочиняйте всякую ерунду. Хотите разобраться - возьмите книжку по теории множеств и изучайте.

-- Вт апр 03, 2012 17:31:30 --

ewert в сообщении #555380 писал(а):
Someone в сообщении #555374 писал(а):
Вам прямая дорога в конструктивизм. Со всеми его прелестями.

Ну я хоть и экстремист, но не настолько. Пусть себе эта аксиома живёт. Надо лишь трезво сознавать, что она может, а чего не может. Она позволяет получать результаты отрицательного характера. Т.е. если с её помощью доказывается существование чего-то -- значит, в её отсутствие не стоит даже и пытаться доказывать несуществование. И само по себе отбрасывание тупиковой ветви, конечно, полезно. Только вот это существование ненаблюдаемо, подсчитывать же ангелов на кончике иглы -- ну я не могу запретить, конечно...
Я Вашу позицию не понимаю. Неконструктивность классической математики связана не с аксиомой выбора в любом варианте. Есть чисто логические причины неконструктивности (закон исключённого третьего, например). Если в Вашем рассуждении встречается хотя бы один произвольный выбор, рассуждение уже неконструктивно. Без всякой аксиомы выбора. И результат является таким же "ангелом на кончике иглы", хотите Вы этого или нет.

Правка: удалил ответ на сообщение, удалённое его автором.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 16:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


24/06/11

237
С планеты Земля
epros в сообщении #554733 писал(а):
я оставляю за собой право сомневаться, что словосочетанию "счётное множество" соответствует что-то реальное.

А Вы вообще забудьте, что математическим понятиям должно соответствовать что-то реальное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 18:12 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ewert в сообщении #555353 писал(а):
Я Вам хуже того скажу: даже и самой этой функции не существует.

А вот физики ваще $\delta$-функцией Дирака пользуются, а она ещё хуже этой самой :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 19:08 


06/07/11
192
Someone в сообщении #555429 писал(а):
Lukin в сообщении #555399 писал(а):
Т.е. нумерация определяется в теории, для доказательства теорем которой она уже используется (как бы до своего определения) ?
Не сочиняйте всякую ерунду. Хотите разобраться - возьмите книжку по теории множеств и изучайте.

Так открыл уже, подозрение подтвердилось, нумерация (переменных) используется в доказательствах и определениях изначально, как данность.
Someone в сообщении #554930 писал(а):
Если говорят, что задана последовательность элементов множества $M$, то это означает, что задано некоторое отображение $f\colon\mathbb N\to M$. Когда говорят, что эта последовательность есть нумерация элементов $M$, имеют в виду, что $f$ взаимно однозначно отображает $\mathbb N$ на $M$.

Т.е. мое предположение подтвердилось:
Lukin в сообщении #555399 писал(а):
А что вообще такое нумерация ? В теоретико-множественном смысле это, наверное, отображение минимального бесконечного ординала, в нумеруемое множество. Т.е. даже просто перечисление 0,1,2,3… уже является, в каком то смысле, выбором одного из отображений.

И где я "сочиняю всякую ерунду" ?
Есть счетно-бесконечное множество, есть последовательность 0,1,2,3…, есть доказательство взаимно однозначного отображения первого на второе. Разве явное предъявление последовательности 1,2,3… не является выбором одного взаимно однозначного отображения из множества таких же ?
Разве эта естественная последовательность (или отображение) не используется в любом учебнике изначально, как данность почти в любом доказательстве, хотя бы в доказательстве существования этого самого взаимно однозначного отображения ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 19:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Lukin в сообщении #555563 писал(а):
Так открыл уже, подозрение подтвердилось, нумерация (переменных) используется в доказательствах и определениях изначально, как данность.
Способ обозначения переменных относится к метаязыку, а не к теории множеств.

Lukin в сообщении #555563 писал(а):
даже просто перечисление 0,1,2,3… уже является, в каком то смысле, выбором одного из отображений
Ну, выбрано тождественное отображение натурального ряда на себя. И что? Для определения тождественного отображения множества на себя требуется что-то особенное?

Lukin в сообщении #555563 писал(а):
Разве явное предъявление последовательности 1,2,3… не является выбором одного взаимно однозначного отображения из множества таких же ?
??? Здесь нет никакого выбора. Последовательность имеет явное определение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 19:30 


06/07/11
192
Someone в сообщении #555570 писал(а):
Lukin в сообщении #555563 писал(а):
Так открыл уже, подозрение подтвердилось, нумерация (переменных) используется в доказательствах и определениях изначально, как данность.
Способ обозначения переменных относится к метаязыку, а не к теории множеств.

Так и понятие биекции относится к метатеории.
Someone в сообщении #555570 писал(а):
Lukin в сообщении #555563 писал(а):
даже просто перечисление 0,1,2,3… уже является, в каком то смысле, выбором одного из отображений
Ну, выбрано тождественное отображение натурального ряда на себя. И что? Для определения тождественного отображения множества на себя требуется что-то особенное?

Так является это тождественное отображение множества на себя функцией выбора или нет ?
Someone в сообщении #555570 писал(а):
Lukin в сообщении #555563 писал(а):
Разве явное предъявление последовательности 1,2,3… не является выбором одного взаимно однозначного отображения из множества таких же ?
??? Здесь нет никакого выбора. Последовательность имеет явное определение.

Т.е. предъявление самой последовательности хуже, чем предъявление ее функции ? Я не предъявил "функцию выбора" элементов из счетно-бесконечного множества ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 19:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Lukin в сообщении #555576 писал(а):
Так и понятие биекции относится к метатеории.
Нет, понятие биекции относится к теории множеств.

Lukin в сообщении #555576 писал(а):
Т.е. предъявление самой последовательности хуже, чем предъявление ее функции ? Я не предъявил "функцию выбора" элементов из счетно-бесконечного множества ?
Слушайте, ну какую же ерунду Вы пишете. Последовательность - это функция, определённая на множестве натуральных чисел. Никакой "функцией выбора" последовательность не является. Вообще, читайте учебник и разбирайтесь, я больше не буду тратить время на Вашу бредятину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 20:00 


06/07/11
192
Someone в сообщении #555582 писал(а):
Lukin в сообщении #555576 писал(а):
Так и понятие биекции относится к метатеории.
Нет, понятие биекции относится к теории множеств.

Т.е. есть формальное определение понятия "мощность" ? "класс эквивалентности" ? на языке ZF(C) ?
С удовольствием на него посмотрю и признаю свою ошибку.
Someone в сообщении #555582 писал(а):
Lukin в сообщении #555576 писал(а):
Т.е. предъявление самой последовательности хуже, чем предъявление ее функции ? Я не предъявил "функцию выбора" элементов из счетно-бесконечного множества ?
Слушайте, ну какую же ерунду Вы пишете. Последовательность - это функция, определённая на множестве натуральных чисел. Никакой "функцией выбора" последовательность не является. Вообще, читайте учебник и разбирайтесь, я больше не буду тратить время на Вашу бредятину.

Ну, вот опять отсылка к понятию "натуральные числа", а это самое $\mathbb {N}$ в теории множеств не являются ли выводимым понятием ? Как же его можно использовать как исходное ?
Жаль, что Вы так нетерпимы к наивным вопросам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 20:04 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Lukin в сообщении #555596 писал(а):
Как же его можно использовать как исходное ?
Определить и использовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 20:11 


06/07/11
192
arseniiv в сообщении #555603 писал(а):
Lukin в сообщении #555596 писал(а):
Как же его можно использовать как исходное ?
Определить и использовать.

Не… сначала использовать, потом определить - так ближе к математической практике. Противоречий же нет ? значит все в ажуре.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 20:27 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Вы либо будете писать неуместный сарказм, либо получите ответы. :-)

-- Вт апр 03, 2012 23:28:03 --

Всё определяется перед использованием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение03.04.2012, 21:13 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
Lukin в сообщении #555563 писал(а):
И где я "сочиняю всякую ерунду" ?

Везде!

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение04.04.2012, 11:14 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Профессор Снэйп в сообщении #555518 писал(а):
А вот физики ваще $\delta$-функцией Дирака пользуются, а она ещё хуже этой самой :-)

Нет, она гораздо лучше: она наблюдаема. А вот та самая -- не наблюдаема нигде и никем, и годится разве лишь для оттачивания формулировок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение04.04.2012, 14:01 
Заморожен
Аватара пользователя


18/12/07
8774
Новосибирск
ewert в сообщении #555959 писал(а):
Нет, она гораздо лучше: она наблюдаема. А вот та самая -- не наблюдаема нигде и никем, и годится разве лишь для оттачивания формулировок.

Ну-ка, ну-ка... Где это Вы наблюдали функцию Дирака? Не явления, которые можно объяснить в рамках использующей эту функцию теории, а именно саму функцию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Возможности математики без математической индукции
Сообщение04.04.2012, 22:26 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Профессор Снэйп в сообщении #556044 писал(а):
Где это Вы наблюдали функцию Дирака? Не явления, которые можно объяснить в рамках использующей эту функцию теории, а именно саму функцию.

А не бывает функции вне описываемого ею явления. Ибо не бывает ненужных вещей. "Даже терпентин на что-нибудь сгодится" (с).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 161 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 11  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group