2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Итерации
Сообщение13.12.2006, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Предлагаю следующую простую задачу.
Пусть $x_1=2$, $y_1=4$, $z_1=6/7$. Положим $x_{n+1}=\frac{2x_n}{x_n^2-1}$, $y_{n+1}=\frac{2y_n}{y_n^2-1}$, $z_{n+1}=\frac{2z_n}{z_n^2-1}$ при $n\ge 1$. Докажите, что при всех натуральных n $x_n+y_n+z_n\neq 0$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.12.2006, 23:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Во-первых, $x_n,y_n,z_n$ рациональны, поэтому все определены (уравнение $\frac{2x}{x^2-1}=\pm1$ не имеет рациональных корней). По индукции легко проверить, что
$$x_n+y_n+z_n=x_ny_nz_n\ne0$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.12.2006, 10:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Я же говорил, что это простая задача. :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group