2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 
Сообщение12.12.2006, 21:07 


07/10/06
70
Рассмотрите число 0.9(9) как сумму геометрическоу прогресии получится 1,и ещё это число в квадрате даёт само себя как и 1

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение14.12.2006, 02:39 


20/10/06
81
ЕвгенийТ писал(а):
PAV писал(а):
Сначала поясните, в чем состоит Ваш вопрос. Почему одно и то же число может иметь два представления - уже объяснено.


Еще не объяснено, имхо, потому, что можно и иначе.

Почему одно и тоже число может иметь два представления мне понятно (а может и не понятно) но совсем не из приведенного алгоритма. Скорее это следует из того, что при попытке найти разницу чисел 0.9(9) и 1 мы натыкаемся на проблему того, что ничего не можем найти конструктивно -- и полагаем ее равной 0, классически. А алгоритмом (видоизмененным) можно добится однозначности, и следовательно невыполнения 0.9(9)=1


Вещественные числа строят по разному, но всегда по конкретному построению легко увидеть, что есть вещественные числа, неоднозначно представимые десятичными дробями.

Как строят вещественные числа- чаще всего это множество всех так называемых сечений во множестве рациональных чисел. Другие варианты- что нибудь про сходящиеся последовательности рациональных чисел. Тогда одно и то же число может оказатся пределом множества последовательностей, сходящихся к нему. Вот собственно и оказывается, что две последовательности {1,1,1,..} и {0.9,0.99,0.999,...} имеют один предел.

Все это сказано к тому, что пожалуй правильнее смотреть не "почему два числа равны?", а "почему у одного числа два десятичных представления".

Добавлено спустя 12 минут 48 секунд:

Иными словами, если другие участники дискуссии вам обьяснили "на языке пределов" (епсилондельта и прочее :) ) почему пределы последовательностей {1,1,1,..} и {0.9,0.99,0.999,...} равны, то они и обьяснили, почему у 1 два таких представления.

Вроде вопрос исчерпан. Ваше некоторое непонимание считаю связанным с тем обстоятельством, что вы не в курсе как строятся вещественные числа.

Вообще что то мне кажется, что любое рациональное число представимое конечной дробью имеет пару представлений (второе- это с девятками в периоде). А вот иррациональное число представляется десятичной дробью однозначно. Еще осталось подумать, как насчет периодических дес. дробей. Пожалуй они тоже представимы однозначно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение17.12.2006, 14:24 


17/12/06
5
Севастополь
см определение вещественных чисел

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение29.05.2010, 22:04 


29/05/10
1
Доброго времени суток, к вопросу об эпсилон:
Существует ли число, равное 0.(0)1, так сказать бесконечное количество нулей (в периоде), а в конце единица?

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение29.05.2010, 22:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497
Нет, запись абсолютно бессмысленна, т. к. не определено, где же эта единица стоит.

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение29.05.2010, 22:22 
Заблокирован


26/05/10

96
meduza в сообщении #325346 писал(а):
Нет, запись абсолютно бессмысленна, т. к. не определено, где же эта единица стоит.

Это бесконечно малая величина,а вообще я где-то читал про такие числа

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение29.05.2010, 22:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/09
1497

(Оффтоп)

kouzer, не слушайте DmitriyMB, он ересь говорит. "Бесконечно малой величины" (в смыле числа) не бывает, бывает б. м. функция, но она тут никоим боком.

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение29.05.2010, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13088
с Территории
DmitriyMB в сообщении #325348 писал(а):
я где-то читал про такие числа

Ха! Я одно из них как-то даже живьём видел в лесу, но оно быстро убежало.

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение29.05.2010, 22:27 
Заблокирован


26/05/10

96
meduza в сообщении #325351 писал(а):

(Оффтоп)

kouzer, не слушайте DmitriyMB, он ересь говорит. "Бесконечно малой величины" (в смыле числа) не бывает, бывает б. м. функция, но она тут никоим боком.

бывает,в нестандартном анализе например

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение29.05.2010, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Вообще это вопрос о том, почему Ахиллес догонит черепаху.

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение11.11.2016, 21:07 


31/12/15

24
kouzer в сообщении #325344 писал(а):
Существует ли число, равное 0.(0)1, так сказать бесконечное количество нулей (в периоде), а в конце единица?


В математике слова "существует" и "не приводит к противоречиям" являются синонимами. Ясно, что вопрос о противоречии того или иного утверждения $P$ лишён какого-либо смысла, покуда не указана система аксиом $T$, которой $P$ может противоречить или не противоречить. Сказать, что утверждение $P$ является истинным относительно системы аксиом $T$ - это всё равно что сказать "пользуясь только утверждениями из множества $T \cup \{P\}$, нельзя доказать отрицание утверждения $P$".

По крайней мере, так обстоят дела в классической математике. Можно рассматривать какую-нибудь альтернативную математику, в которой объект существует тогда и только тогда, когда с помощью какого-либо разрешимого алгоритма можно отличить этот объект от других объектов (в такой математике, например, открытыми остаются вопросы о существовании некоторых объектов, для которых существование в классическом смысле следует из аксиомы выдра: строгий линейный порядок на множестве действительных чисел, базиса Гамеля и т.д.)

И если уж оставаться в рамках классической математики, то правильнее говорить не просто о существовании, а о существовании в том или ином множестве. Существует ли корень из минус единицы? Да - в множестве комплексных чисел, нет - в множестве действительных чисел. Аналогично, "существует ли число, равное 0.(0)1"? Нет - в множестве действительных чисел. Но ничто не мешает присоединить такое число к множетсву действительных чисел и попробовать дополнить, например, получившееся множество до поля. И слова
meduza в сообщении #325346 писал(а):
Нет, запись абсолютно бессмысленна, т. к. не определено, где же эта единица стоит.
здесь совершенно не уместны, потому что как запись как раз абсолютно корректна: индекс элемента в строке всегда является ординалом, и единица стоит на позиции, индекс которой обозначается наименьшим бесконечным ординалом.

То же самое относится и к исходному вопросу о числах 0.(9) и 1. В классическом матанализе это просто две разные формы записи одного и того же числа, как, например, 1/2 и 2/4. Но ничто не мешает построить альтернативный анализ, в котором 0.(9) будет отличаться от 1. Практической надобности в такой теории, скорее всего не возникнет, но разве это может заботить чистого математика? Теория чисел веками ждала изобретения компьютеров, прежде чем оказаться полезной для криптографии.

И последнее: понятие "число" - это понятие философское, а не математическое. Для кого-то кватернионы - не числа, а для кого-то четырёхэлементное поле состоит из чисел.

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение13.11.2016, 06:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5404
Новосибирск

(Оффтоп)

Gavrisych в сообщении #1168141 писал(а):
понятие "число" - это понятие философское, а не математическое

Пожалейте числа, поберегите их от философов. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение13.11.2016, 10:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
12483
Москва

(Оффтоп)

Gavrisych в сообщении #1168141 писал(а):
То же самое относится и к исходному вопросу о числах 0.(9) и 1. В классическом матанализе это просто две разные формы записи одного и того же числа, как, например, 1/2 и 2/4. Но ничто не мешает построить альтернативный анализ, в котором 0.(9) будет отличаться от 1. Практической надобности в такой теории, скорее всего не возникнет, но разве это может заботить чистого математика? Теория чисел веками ждала изобретения компьютеров, прежде чем оказаться полезной для криптографии.

Как в кино!

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение16.11.2016, 12:18 


25/08/11
942
Потому что число в десятичной записи определяется на самом деле как сумма ряда, хотя часто это скрывают, а суммы этих двух рядов равны. Значит и сами числа равны. Остальное-нестрогая лирика.

 Профиль  
                  
 
 Re: А почему 0.9(9)=1?
Сообщение17.11.2016, 06:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5404
Новосибирск
sergei1961 в сообщении #1169398 писал(а):
Потому что число в десятичной записи определяется на самом деле как сумма ряда

Не обязательно и вообще ответ на почему зависит от того, как действительные числа вводятся.

-- Чт ноя 17, 2016 09:41:44 --

Даже обязательно нет. Ибо какая быть может сумма ряда, если и чисел действительных ещё нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group