2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Инвариантные подпространства вещественного оператора (лин ал
Сообщение08.12.2006, 23:28 


04/12/06
70
В Кострикине написано, что всякий вещественный оператор имеет одномерное или двумерное инвариантное подпространство. Причем одномерное существует, если оператор имеет собственный вектор, а двумерное --- если не имеет. Так вот, я так и не пойму, а существует ли двумерное инвариантное подпространство у оператора, имеющего собственный вектор над полем $\mathbb R$?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Вполне может существовать. Например, для тождественного оператора все подпространства инвариантны и все ненулевые вектора собственные.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:34 


04/12/06
70
А как найти два вектора, образующих базис этого двумерного подпространства?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:38 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Возьмите любые два собственных вектора. Двумерное пространство, натянутое на них, будет инвариантно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Кстати, был неправ, всегда есть 2-мерное инвариантное подпространство (если размерность как минимум 2)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение08.12.2006, 23:56 


04/12/06
70
Всё ясно. Спасибо, RIP и PAV

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group