2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 9  След.
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение03.01.2012, 23:02 


10/02/11
6786
sergei1961 в сообщении #522726 писал(а):
Не нашли такого утверждения-могу дать точную ссылку на стр и утверждение в статье Беляева

так следовало уже и дать, или хотите чтоб Вас попросили специально?
sergei1961 в сообщении #522726 писал(а):
Известные ранее-можете указать, где результаты его статьи ранее приведены как стандартные в КП

про теорему Абеля уже написал.
sergei1961 в сообщении #522726 писал(а):
Не так просто написать статью в МЗ с известными ранее результатами. Там грамотные люди рецензируют.

это не гарантия ни от чего

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 08:31 


25/08/11

1074
Хорошо даю ссылку, если возникли затруднения:
работа Беляева цитированная в начале темы, с. 45, следствие 1 (перед теоремой 3)."Если ряд сходится в открытой области, то он сходится в ней абсолютно".
В ответ хотелось бы увидеть конкретные ссылки на теоремы в стандартных или даже любых известных ДО Беляева текстах по КП, где были доказаны результаты из его работы. Я таких не знаю, буду благодарен за информацию. Кстати я не уверен, что 50 лет назад существовала многомерная теория КП в том виде и полноте, как Вы её себе представляете.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 11:00 


10/02/11
6786
sergei1961 в сообщении #522802 писал(а):
Беляева цитированная в начале темы, с. 45, следствие 1 (перед теоремой 3)."Если ряд сходится в открытой области, то он сходится в ней абсолютно"

Вот это утверждениe является прямым следствием теоремы 1 стр 43 из учебника
Шабат "Введение в комплексный анализ" том 2 (Москва 1976).

sergei1961 в сообщении #522802 писал(а):
ДО Беляева текстах по КП, где были доказаны результаты из его работы.


Это Ваше большое "ДО" не очень убедительно звучит. В статье Беляева список литературы состоит из одного пункта. Если Вы верите в то, что теория степенных рядов началась с этой статьи -- Ваше дело. Я в это не верю.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 11:25 


25/08/11

1074
Что теория рядов началась с Беляева-вряд ли это точная передача смысла сказанного мной, скорее Ваша версия, мне кажется, несколько преувеличенная. Там перечислены были три конкретных утверждения, не более того.
Давай о конкретном. В книге Шабата речь идёт о рядах от комплексных переменных. И утвержается абсолютная сходимость в открытой области $C^2$, насколько я понимаю. У Беляева всё вещественно. Я не вижу, как сразу следует одно из другого. Кроме того, сразу предполагается, что раскладываемая функция голоморфна в области. У Беляева рассматривается чистый ряд, о сумме никаких предположений не делается.
Уточнения границ абсолютной сходимости на основании простой сходимости в точке тоже где-то есть? Наверное, именно это основной результат статьи, аналог теоремы Абеля. Про открытое множество-следствие.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 11:34 


10/02/11
6786
sergei1961 в сообщении #522818 писал(а):
Давай о конкретном

Давайте останемся на "Вы"
sergei1961 в сообщении #522818 писал(а):
И утвержается абсолютная сходимость в открытой области $C^2$, насколько я понимаю. У Беляева всё вещественно. Я не вижу, как сразу следует одно из другого. Кроме того, сразу предполагается, что раскладываемая функция голоморфна в области. У Беляева рассматривается чистый ряд, о сумме никаких предположений не делается.

Во-первых там речь идет не о $\mathbb{C}^2$, а о $\mathbb{C}^n$ (Вы читали текст?) и там написано, что
"область сходимости ряда $\sum_{|k|=0}^\infty c_k(z-a)^k$ является полной областью Рейнхарта с центром в $a$". Это значит, что область в $\mathbb{R}^2$, в которой сходится ряд у Беляева просто содержится в полной области Рейнхарта (принадлежащей $\mathbb{C}^2$), в которой этот ряд (см. Теорема 1) сходится абсолютно.

-- Ср янв 04, 2012 11:37:35 --

sergei1961 в сообщении #522818 писал(а):
Про открытое множество-следствие

замечательно, но почему не сказано, что этот факт, вообще говоря, известен в более общем виде?

-- Ср янв 04, 2012 11:40:00 --

sergei1961 в сообщении #522818 писал(а):
Наверное, именно это основной результат статьи, аналог теоремы Абеля.

про аналог теоремы Абеля см. тоже Шабат том 2, я не сравнивал особенно, но подозреваю, что будет таже история

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 11:44 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
Oleg Zubelevich
Вы не правы. В Шабате областью сходимости степенного ряда называется внутренность (в $\mathbb C^n$) множества точек, в которых ряд сходится при каком-либо порядке следования его членов (определение на стр. 43). Отсюда, в частности, следует, что члены ряда ограничены в области сходимости. Дальше всё тривиально -- признак Вейерштрасса.

В статье Беляева область сходимости -- это просто множество сходимости. Причём под сходимостью ряда понимается существование двойного предела прямоугольных сумм.

По-моему, ниоткуда теоремы Беляева не следуют (из стандартной науки). Он тонкие вопросы рассматривает.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 11:50 


10/02/11
6786
Padawan в сообщении #522824 писал(а):
В статье Беляева область сходимости -- это просто множество сходимости

Угу.
Убедили, однако я всетаки думаю, что разъяснение этих деталей должен приводить автор статьи. Потому, что впечатление складывается... уже объяснил какое. Где и как сходится ряд у Беляева я просто не смотрел, потому что некоторый стандарт в голове сидит.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 11:55 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
Oleg Zubelevich
Стандарт сходимости двойного ряда -- это абсолютная сходимость, ИМХО. Всё остальное - это уже тонкости.
Но если одной только абсолютной сходимостью ограничиваться, то и не было бы никакой статьи )

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 12:03 


10/02/11
6786
А мне тогда вот, что непонятно. Мы обсуждаем у Беляева утверждение: если ряд сходится в открытой области ($\mathbb{R}^2$) то он сходится в ней абсолютно. И Вы говорите, что эта область не обязана содержаться в области сходимости в смысле Шабата. Формально правильно, а примеры есть?

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 12:12 


25/08/11

1074
давай, давайте-это просто описка, точнее недописка. Конечно на Вы, это просто был недосмотр, извините. Никакой фривольности не подразумевалось.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 12:15 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
Oleg Zubelevich в сообщении #522830 писал(а):
А мне тогда вот, что непонятно. Мы обсуждаем у Беляева утверждение: если ряд сходится в открытой области ($\mathbb{R}^2$) то он сходится в ней абсолютно. И Вы говорите, что эта область не обязана содержаться в области сходимости в смысле Шабата. Формально правильно, а примеры есть?

Будет содержаться, я не говорил, что не будет. Вопрос в том, как доказать, что из сходимости по прямоугольникам следует абсолютная сходимость.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 12:20 


10/02/11
6786
А это тогда из теоремы 1 следует Шабата.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 12:25 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
Ничего не следует там. Пусть ряд $\sum_{m,n} a_{m,n} x^my^n$ сходится (в смысле Беляева, т.е. по прямоугольникам) в открытой области $D\subset \mathbb R^2$. Что дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 12:33 


10/02/11
6786
Padawan в сообщении #522838 писал(а):
Ничего не следует там. Пусть ряд $\sum_{m,n} a_{m,n} x^my^n$ сходится (в смысле Беляева, т.е. по прямоугольникам) в открытой области $D\subset \mathbb R^2$. Что дальше?

Сходимость по прямоугольникам разве не соответствует сходимости, которую предполагает Шабат? Если $D$ принадлежит области сходимости в смысле Шабата, то из теоремы 1(Шабат) следует, что в любой точке области сходимости ряд сходится абсолютно.

 Профиль  
                  
 
 Re: ошибки у Фихтенгольца
Сообщение04.01.2012, 12:36 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
Oleg Zubelevich в сообщении #522840 писал(а):
Сходимость по прямоугольникам разве не соответствует сходимости, которую предполагает Шабат?

Нет. У Шабата сходимость -- сходимость при каком-либо следовании членов ряда. Отсюда автоматически следует ограниченность членов ряда. А у Беляева первый же пример ряда сходится по прямоугольникам, а члены неограничены.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 127 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 9  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group