Крестики-нолики :)

[worm2]

На доске нарисована таблица 4x4, в каждой клетке которой стоит нолик:
oooo
oooo
oooo
oooo
Можно ли заменить в этой таблице 6 ноликов на крестики, чтобы после этого в каждой строке и в каждом столбце оказалось чётное число ноликов?

[Lion]

Можно. Например, так:
oooo
xoox
xоxо
ooxx
Не очень понятно, это задача такая простая, или это я такой умный? Кстати, теперь логично посчитать, каково количество таких расстановок.

[Macavity]

Lion писал(а):

Можно. Например, так:
oooo
xoox
xоxо
ooxx
Не очень понятно, это задача такая простая, или это я такой умный? Кстати, теперь логично посчитать, каково количество таких расстановок.

96 ?

[worm2]

Если честно, в глубине души я надеялся, что кому-то задачка покажется сложной и он будет доказывать, что нельзя.

Каюсь, моя гнусная затея провалилась с треском

Задачка для 6-го класса. Там, правда, она формулировалась несколько проще: заменить в таблице... Т.е. в условии уже утверждалось, что решение существует, надо было его найти.

[Genrih]

По-моему, быстрее найти решение, чем доказать существование замены

[Capella]

Есть неплохое продолжение этой задачи. Есть 4 масти карт: пики, трефа, черви и бубни. У каждой масти представлены следующии достоинства: валет, дама, король и туз. Надо так расположить их в квадрат, чтобы в каждом столбце и строчке была одна масть и одно достоинство.

PS Эту задачу решал швейцарский математик Эйлер (Euler) в 18 веке и поэтому решение называют сейчас "квадратом Леонардо Эйлера".

[ИСН]

Греко-латинский квадрат он же.

[Lion]

Интересно; задачи не знал, но удалось решить с первого раза:
1С 2A 4B 3D
3B 4D 2C 1A
2D 1B 3A 4C
4A 3C 1D 2B
И все тот же вопрос: сколько существует различных расстановок?

[Capella]

Lion писал(а):

И все тот же вопрос: сколько существует различных расстановок?

В данной трактовке это очень интересный вопрос. Дело в том, что считать различными перестановками? Каждая карта имеет два параметра и, например, можно сделать ротацию по цвету (например здесь возможны 4 полные перестановки по кругу, но какии из них будут вращением?). Потом по масти (кстати, это похоже и есть описание всех расстановок)... А вот сколько существует действительно реальных перестановок и как они определяются?