2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аналитическая геометрия, кривая второго порядка
Сообщение05.12.2006, 20:04 


05/12/06
4
Всем привет!
Прошу помощи в решении задачи из типовика по линейной алгебре...

Исследовать кривую второго порядка и построить её.

$- 3x^2 - 3y^2 + 4xy - 6x + 4y + 2 = 0$

Интересует, конечно, только первая часть задания :-)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.12.2006, 20:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Что значит "исследовать кривую"? Если нужно определить ее тип, то достаточно взять квадратичную матрицу левой части и посчитать ее след и определитель, а затем посчитать определитель расширенной матрицы. После этого воспользоваться таблицей инвариантов.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.12.2006, 20:29 


05/12/06
4
Берём левую часть и преобразуем её к каноническому виду. Это основная задача. Имея каноническое уравнение, станет понятно, что за кривая и что именно строить. Я не могу привести к каноническому виду.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.12.2006, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Коэффициенты в каноническом виде определяются однозначно через вышеупомянутые инварианты. Об этом написано, например, в книге Веселов, Троицкий "Лекции по аналитической геометрии".

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.12.2006, 21:57 


05/12/06
4
Меня интересуют сами преобразования, а не теоретические аспекты...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение05.12.2006, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Andrex писал(а):
Меня интересуют сами преобразования, а не теоретические аспекты...


Ну, напримкр, так. Записываем формулы поворота системы координат на угол $\alpha$:
$$\begin{cases}x=x'\cos\alpha-y'\sin\alpha\text{,}\\y=x'\sin\alpha+y'\cos\alpha\text{.}\end{cases}$$
Подставляем эти выражения в уравнение кривой и подбираем угол $\alpha$ так, чтобы член, содержащий произведение $x'y'$, исчез. После этого останется только выделить полные квадраты, чтобы избавиться от членов первой степени и сделать ещё некоторые простые преобразования, чтобы привести уравнение к каноническому виду.

Другой способ - использование теории квадратичных форм (может быть, так будет проще, но неплохо посмотреть оба способа).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение06.12.2006, 13:43 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Andrex писал(а):
Меня интересуют сами преобразования, а не теоретические аспекты...


А слабо почитать какой-нибудь учебник и сделать по алгоритму, там изложенному?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group