2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 17  След.
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение20.01.2012, 14:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
EvilPhysicist в сообщении #529181 писал(а):
Евклидово пространство - линейное пространство над полем действительных чисел, со скалярным произведением.

Есть две серии пространств в математике. Одни из них отличаются "наличием начала отсчёта", другие - его отсутствием. В первых объекты - что-то типа векторов, их можно складывать, умножать на число. Во вторых объекты - что-то типа точек. Между точками можно провести вектор, и его свойства будут аналогичны разности между числами. То есть когда мы берём пространство второй серии, из него можно сделать пространство первой серии, поэтому они и образуют две параллельные серии. Например, аффинному пространству соответствует линейное (= векторное). Оно служит аффинному и пространством конечных разностей точек, и бесконечно малых разностей точек, и конечных параллельных переносов, и бесконечно малых. Слову "евклидово пространство" в этом смысле не повезло, потому что оно одновременно используется и в смысле пространства второй серии, и в смысле пространства первой серии. Если надо быть точным, то пространство второй серии называется "евклидовым (точечным) пространством", а пространство первой серии - "евклидовым линейным пространством / евклидовым линеалом", или даже проще, "(вещественным) пространством со скалярным произведением".

В контексте с пространствами Римана, Лобачевского и сферическим, очевидно, подразумевается именно евклидово точечное пространство. А ваше определение даёт евклидово векторное пространство.

(Оффтоп)

Если выйти за пределы линейных пространств в дифференциальную геометрию, параллелизм распадается. Одному "пространству второй серии" - многообразию - соответствуют разные конструкции: касательное пространство "бесконечно малых разностей точек", пространство путей "конечных разностей точек", группа диффеоморфизмов "конечных движений" (потому что отделить параллельные переносы от остальных движений становится невозможным), группа бесконечно малых диффеоморфизмов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение20.01.2012, 14:56 


07/06/11
1890
2Munin

(Оффтоп)

Вы хотите сказать, что "пространства первой серии", это что-то типо линейных пространств, а "пространства второй серии" это что-то типо многообразий?
В том смысле, что над первыми определены бинарные операции, а вторых рассматриваются как геометрические образы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение20.01.2012, 15:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

EvilPhysicist в сообщении #529262 писал(а):
Вы хотите сказать, что "пространства первой серии", это что-то типо линейных пространств, а "пространства второй серии" это что-то типо многообразий?В том смысле, что над первыми определены бинарные операции, а вторых рассматриваются как геометрические образы?

И те и другие - геометрические образы. Но просто разные. Когда вы отметили на доске мелом точку, и назвали её "началом координат", у вас получается "пространство первой серии". Когда вы её стёрли - "пространство второй серии". Разумеется, элементы "пространств первой серии" тоже можно называть не векторами, а точками, просто это меньше отсылает к интуиции (зато формально точнее, все элементы любых пространств - точки).

Например, для "пространства первой серии" основным метрическим свойством является норма вектора. Её можно дефинировать для одного вектора самого по себе. А для "пространства второй серии" - расстояние между точками (метрика). Для его дефиниции нужно взять две точки. Точно так же и многие другие понятия выступают в этих "пространствах двух серий" в разных версиях. Вообще, "пространства второй серии" в не слишком математических курсах линейной алгебры и аналитической геометрии упоминаются слишком бегло, если упоминаются вообще. Но в школе это основной предмет изучения геометрии.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение20.01.2012, 15:50 


07/06/11
1890

(Оффтоп)

Ну, хотя бы что-то вроде "официальных" названий у этих пространств есть? И рассматривается это в каком-нибудь учебнике ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение20.01.2012, 17:00 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

EvilPhysicist
Вещественное линейное пространство и аффинное пространство над $\mathbb R$. Например, "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры" П.С. Александрова.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение20.01.2012, 17:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

EvilPhysicist в сообщении #529297 писал(а):
Ну, хотя бы что-то вроде "официальных" названий у этих пространств есть? И рассматривается это в каком-нибудь учебнике ?

Официальные названия есть - у каждого пространства по отдельности.

В учебниках они рассматриваются, наверное, во множестве. Я опираюсь, когда нужно серьёзное изложение, на Постникова "Лекции по геометрии", здесь можно взять сразу "Семестр 1. Аналитическая геометрия". У Постникова линейное пространство называется "линеал".

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение23.01.2012, 16:38 


19/05/08

583
Riga
С.Мальцев в сообщении #528989 писал(а):
для световой волны всё то же самое можно выразить и несколько иначе – используя осевую симметрию, располагаем секущую сферу плоскость таким образом, чтобы траектории движения ИСО' и фотона совпадали с данной плоскостью. Тогда:
$$ \cos\gamma_0=\frac{x}{\sqrt{x^2+ y^2}},\,\, \sin\gamma_0=\frac{y}{\sqrt{x^2+ y^2}}$$и $$ \cos\alpha_1=\frac{x_1'}{\sqrt{x_1'^2+ y_1'^2}},\,\, \sin\alpha_1=\frac{y_1'}{\sqrt{x_1'^2+ y_1'^2}}$$В таком случае:
$$t_1'=t\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}},\,\,
x_1'= \frac {ct(c\cos\gamma_0-v) \sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}}{c-v\cos\gamma_0},\,\,
y_1'= \frac {t\sin\gamma_0(c^2-v^2)}{c-v\cos\gamma_0}
$$и
$$t=\frac {t_1'}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\,
x= \frac {ct_1' (c\cos\alpha_1+v)}{(c+v\cos\alpha_1) \sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\,
y= \frac {c^2t_1'\sin\alpha_1}{c+v\cos\alpha_1}$$

Теперь несколько усовершенствуем вышеупомянутые формулы для того, чтобы иметь возможность рассмотрения движения частиц при досветовых скоростях. Представим, что вспышка света происходит в момент распада (условной) «материнской» частицы, в одном случае – покоящейся относительно нештрихованной ИСО, в другом случае – покоящейся относительно ИСО', движущейся со скоростью $\tfrac v c=0{,}8$ относительно покоящейся ИСО.

В результате распада «дочерние» частицы (условные частицы с равными массами) движутся относительно покоящейся ИСО со скоростью $u$, а относительно движущейся ИСО' со скоростью $w$. Для графического отображения зададим скорости движения частиц при распаде в собственных ИСО $ \tfrac u c=0{,}8,\,\, \tfrac w c=0{,}8$ (на рисунках слева) и $\tfrac u c=0{,}5,\,\, \tfrac w c=0{,}5$ (на рисунках справа).

Итак, происходит распад частицы, покоящейся в Евклидовом пространстве нештрихованной ИСО в соответствии с формулой $ut =\sqrt{x^2+y^2}. На рисунках отображены траектории отдельных частиц, движущихся в течение $t=\tfrac{10}c$ по часам наблюдателей покоящейся ИСО, в различных направлениях от 0° до 360° с шагом 15° – $x=ut\cos\gamma_0,\,\, y=ut\sin\gamma_0$, а так же – изотропное распространение световой волны (желтая линия окружности):

Изображение


Для перехода от Евклидова пространства покоящейся ИСО к Лоренцеву пространству движущейся ИСО':
$$t'=\frac {t-\tfrac{vu\cos\gamma_0}{c^2}}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\,
x'=\frac {ut\cos\gamma_0-vt }{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\,
y'=ut\sin\gamma_0$$

Изображение


Для перехода от Евклидова пространства покоящейся ИСО к квази-Евклидову пространству движущейся ИСО':
$$t_1'=t\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}},\,\,
x_1'=\frac{ (ut\cos\gamma_0-vt)\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}}{1-\tfrac{vu\cos\gamma_0}{c^2}},\,\,
y_1'=\frac{ut\cos\gamma_0\left(1-\tfrac{v^2}{c^2}\right)}{1-\tfrac{vu\cos\gamma_0}{c^2}}$$

Изображение


Отсюда, учитывая, что:
$$w=\frac{\sqrt{x_1'^2+y_1'^2}}{t_1'},\,\,
\cos\alpha_1=\frac{x_1'}{\sqrt{x_1'^2+ y_1'^2}}$$несложно вывести релятивистскую формулу сложения скоростей для общего случая движения частиц под различными углами к направлению движения ИСО':
$$w=\frac{\sqrt{v^2+u^2-2vu\cos\gamma_0-\left(\tfrac{vu\sin\gamma_0}c\right)^2}}{1-\tfrac{vu\cos\gamma_0}{c^2}}$$(где $u$ – скорость движения частицы относительно покоящейся ИСО, $w$ – скорость движения частицы относительно движущейся ИСО'), а так же формулу для расчета угла движения частицы относительно направления движения ИСО':
$$\cos\alpha_1=\frac {u\cos\gamma_0-v} {\sqrt{v^2+u^2-2vu\cos\gamma_0-\left(\tfrac{vu\sin\gamma_0}c\right)^2}}$$


Теперь рассмотрим движение частиц, образовавшихся при распаде частицы, покоившейся в начале координат ИСО'. С точки зрения сопутствующих наблюдателей, движение частиц изотропно $wt_1'=\sqrt{x_1'^2+y_1'^2}$ относительно их собственной ИСО':

Изображение


Для перехода от квази-Евклидова к Лоренцеву пространству движущейся ИСО':
$$t'=\frac {t_1'}{1+\tfrac{vw\cos\alpha_1}{c^2}},\,\,
x'= \frac { w t_1'\cos\alpha_1}{1+ \tfrac{vw\cos\alpha_1}{c^2}},\,\,
y'= \frac { w t_1'\sin\alpha_1}{1+ \tfrac{vw\cos\alpha_1}{c^2}}$$

Изображение


Для перехода от квази-Евклидова пространства движущейся ИСО' к Евклидову пространству покоящейся ИСО:
$$ t=\frac{t_1'}{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\,
x=\frac{wt_1'\cos\alpha_1+vt_1'}{ \left(1+\tfrac{vw\cos\alpha_1}{c^2}\right)\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\,
y=\frac{w t_1'\sin\alpha_1}{1+\tfrac{vw\cos\alpha_1}{c^2}}$$

Изображение


Отсюда, учитывая, что:
$$u=\frac{\sqrt{x^2+y^2}}t,\,\,
\cos\gamma_0=\frac x{\sqrt{x^2+y^2}}$$несложно вывести релятивистскую формулу сложения скоростей для общего случая движения частиц под различными углами к направлению движения ИСО':
$$u=\frac {\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha_1-\left(\tfrac{vw\sin\alpha_1}c\right)^2}}{1+\tfrac{vw\cos\alpha_1}{c^2}}$$а так же формулу для расчета угла движения частицы относительно направления движения ИСО':
$$\cos\gamma_0=\frac{w\cos\alpha_1+v} {\sqrt{v^2+w^2+2vw\cos\alpha_1-\left(\tfrac{vw\sin\alpha_1}c\right)^2}}$$

Если изначально задать $u=c,\,\, w=c$, то получим точно такие же отображения движения частиц, как на рисунках, полученных с помощью преобразований координат, представленных здесь. Если же для преобразований координат задать $ut =\sqrt{x^2+y^2} и $wt_1'=\sqrt{x_1'^2+y_1'^2}$, то получим те же отображения движения частиц, которые представлены в данном посте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение23.01.2012, 17:28 


07/06/11
1890
Опять та же песня
EvilPhysicist в сообщении #529181 писал(а):
Тем не менее, С.Мальцев, дайте определение линейного пространства, скалярного произведения и $n$ мерного многообразия.

Ответьте, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение23.01.2012, 17:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Мдя, и насколько всё проще в четырёхмерном виде...

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение23.01.2012, 20:10 


19/05/08

583
Riga
Someone в сообщении #522272 писал(а):
Давайте Вы проделаете простое математическое упражнение. Возьмём уравнение фронта световой волны от точечной вспышки в той ИСО (будем называть её неподвижной), где свет распространяется изотропно: $x^2+y^2+z^2=(ct)^2$.
Взяли:

Изображение


Someone в сообщении #522272 писал(а):
Сделаем преобразования Лоренца, чтобы перейти в движущуюся ИСО: $t=\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $y=y'$, $z=z'$.
Некорректно поставлено условие. Для перехода от покоящейся ИСО к движущейся ИСО', нужно применить «прямые» формулы ПЛ:
$$t'=\frac{t-\tfrac {vx} {c^2} }{\sqrt{1-\tfrac{v^2}{c^2}}},\,\,
x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},\,\, y'=y,\,\, z'=0$$
Применили:

Изображение


Someone в сообщении #522272 писал(а):
И найдём уравнение фронта той же волны в движущейся ИСО.
Находим:
$$(ct')^2=x'^2+y'^2+z'^2,\,\, \cos\alpha_1=\frac{c\cos\gamma_0-v}{c-v\cos\gamma_0}$$

Изображение


Someone в сообщении #522272 писал(а):
И увидим, следует ли из преобразований Лоренца, что свет в движущейся ИСО распространяется анизотропно.
И убеждаемся в том, что да, и с точки зрения сопутствующих наблюдателей ИСО', свет относительно ИСО' распространяется анизотропно. Несмотря на равную регистрируемую скорость света $c_1'=c$, наблюдаемое движение отдельных фотонов различно в различных направлениях. Таким образом, в любом случае, распространение света в движущейся ИСО' – анизотропно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение23.01.2012, 20:15 


07/06/11
1890
С.Мальцев, ответьте
EvilPhysicist в сообщении #530388 писал(а):
дайте определение линейного пространства, скалярного произведения и $n$ мерного многообразия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение23.01.2012, 20:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
С.Мальцев в сообщении #530459 писал(а):
Взяли:
С.Мальцев в сообщении #530459 писал(а):
Некорректно поставлено условие. Для перехода от покоящейся ИСО к движущейся ИСО', нужно применить «прямые» формулы ПЛ:
В данном случае как раз удобнее "обратные".
С.Мальцев в сообщении #530459 писал(а):
Применили:
Я Вас однажды спрашивал, что за эллипсы Вы рисуете и что видят неподвижные наблюдатели, находящиеся в точках этого эллипса. Увидят ли они одновременно проходящий в этом месте фронт светового сигнала? Вы так и не пожелали ответить.
С.Мальцев в сообщении #530459 писал(а):
Находим:
С.Мальцев явно продолжает придуриваться и делает не то, о чём его просят: вместо подстановки преобразований Лоренца в уравнение распространения света рисует тьму картинок. А формулы внезапно появляются в готовом виде. Поэтому свою задачу я решу сам.

Someone в сообщении #529032 писал(а):
С.Мальцев в сообщении #528989 писал(а):
Есть такое дело – туплю помаленьку. Это вот эти формулы от меня ув. Someone требовал?
Нет, не эти. Я вижу, Вы продолжаете придуриваться.
Someone в сообщении #522272 писал(а):
С.Мальцев в сообщении #522211 писал(а):
Чудес-то не бывает. И, если в одной из ИСО свет распространяется изотропно, то, с точки зрения здравого смысла, во всех прочих ИСО распространение света должно быть анизотропным, что наглядно и демонстрируют преобразования Лоренца.
Давайте Вы проделаете простое математическое упражнение. Возьмём уравнение фронта световой волны от точечной вспышки в той ИСО (будем называть её неподвижной), где свет распространяется изотропно: $x^2+y^2+z^2=(ct)^2$. Сделаем преобразования Лоренца, чтобы перейти в движущуюся ИСО: $t=\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $x=\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $y=y'$, $z=z'$. И найдём уравнение фронта той же волны в движущейся ИСО. И увидим, следует ли из преобразований Лоренца, что свет в движущейся ИСО распространяется анизотропно.
Мне для решения этой задачи нужно написать две формулы, причём, вторая из них – это уравнение распространения света в движущейся системе. Если сделать преобразования подробнее, получится немного больше, но если не извращаться, дотянуть до Вашего объёма не удастся.
Вычисления я сделаю очень подробно и с объяснениями, чтобы получилось "посолиднее".
Подставляя в уравнение $$x^2+y^2+z^2=(ct)^2$$ выражения для $t,x,y,z$ из преобразований Лоренца, получим $$\left(\frac{x'+vt'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2+y'^2+z'^2=\left(c\cdot\frac{t'+\frac v{c^2}x'}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)^2.$$ Раскрываем скобки: $$\frac{x'^2+2vx't'+v^2t'^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}+y'^2+z'^2=\frac{c^2t'^2+2vx't'+\frac{v^2}{c^2}x'^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}.$$ Члены $2vx't'$ в левой и правой части сокращаются. Член $v^2t'^2$ переносим в правую часть, член $\frac{v^2}{c^2}x'^2$ – в левую. Получается $$\frac{x'^2-\frac{v^2}{c^2}x'^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}+y'^2+z'^2=\frac{c^2t'^2-v^2t'^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}.$$ Далее в числителях дробей выносим множители за скобку и сокращаем дроби: $$\frac{x'^2\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}{1-\frac{v^2}{c^2}}+y'^2+z'^2=\frac{c^2t'^2\left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)}{1-\frac{v^2}{c^2}},$$ $$x'^2+y'^2+z'^2=(ct')^2.$$ Таким образом, уравнение распространения света в движущейся инерциальной системе отсчёта имеет точно такой же вид, как и в неподвижной.
Поскольку $t$ и $t'$ – время, измеряемое стандартными часами, неподвижными в соответствующих системах отсчёта, а $x,y,z$ и $x',y',z'$ – координаты, измеряемые стандартными линейками, неподвижными в соответствующих системах отсчёта, приходится сделать вывод, прямо противоположный выводу С.Мальцева: преобразования Лоренца "демонстрируют", что свет в движущейся инерциальной системе отсчёта распространяется так же изотропно, как и в неподвижной.

С.Мальцев в сообщении #530459 писал(а):
Таким образом, в любом случае, распространение света в движущейся ИСО' – анизотропно.
Я хочу подчеркнуть, что речь идёт именно об изотропности распространения света. Не о его яркости или частоте, а именно о скорости и только о скорости. Яркость и частота определяются в момент излучения, и если источник, изотропный в одной ИСО, становится анизотропным в другой (из-за аберрации и эффекта Доплера), то это уже другой вопрос, не имеющий отношения к собственно распространению. Задача и формулировалась таким образом, что в ней речь шла только о скорости распространения света в разных направлениях.

Также просто разобраться и с аберрацией. Рассматриваем те же системы отсчёта, что и в предыдущем случае. Пусть световой сигнал распространяется в неподвижной системе отсчёта в плоскости $Oxy$ под углом $\alpha$ к оси $Ox$ и в момент $t=0$ проходит через начало координат, а в движущейся системе угол между направлением распространения сигнала и осью $O'x'$ обозначим $\alpha'$.
Уравнения движения светового сигнала в неподвижной системе отсчёта имеют вид $x=ct\cos\alpha$, $y=ct\sin\alpha$, $z=0$, а в движущейся – $x'=ct\cos\alpha'$, $y'=ct\sin\alpha'$, $z'=0$.
Подставляя в уравнение $x'=ct'\cos\alpha'$ выражения $x'=\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, $t'=\frac{t-\frac v{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, а затем $x=ct\cos\alpha$, получим $$\frac{x-vt}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=c\cos\alpha'\cdot\frac{t-\frac v{c^2}x}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}},$$ $$ct\cos\alpha-vt=\left(t-\frac vc\cdot t\cos\alpha\right)c\cos\alpha',$$ $$\cos\alpha-\frac vc=\left(1-\frac vc\cos\alpha\right)\cos\alpha',$$ $$\cos\alpha'=\frac{\cos\alpha-\frac vc}{1-\frac vc\cos\alpha}.$$
Аналогично можно получить формулы $$\sin\alpha'=\frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\sin\alpha}{1-\frac vc\cos\alpha},$$ $$\tg\alpha'=\frac{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\sin\alpha}{\cos\alpha-\frac vc}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение23.01.2012, 21:28 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

"Прямые" формулы убили вконец. Всю жизнь преобразования "от старого к новому" записывались как $\text{старое}=f(\text{новое})$. Именно для того, чтобы можно было сразу подставить в прочие формулы. Это, по-моему, любой человек просекает сам, когда пытается научиться делать замены. И поэтому возникает нехорошее чувство, что тов. С. Мальцев в жизни никогда замену переменных толком не делал...

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение23.01.2012, 21:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #530488 писал(а):
С.Мальцев в жизни никогда замену переменных толком не делал
Очень похоже. Потому он и задачи-то решает через одно место.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель СТО.
Сообщение23.01.2012, 22:59 


19/05/08

583
Riga
EvilPhysicist в сообщении #530388 писал(а):
Опять та же песня
Это Вы о Лоренцеве пространстве?
Заранее прошу прощения, если в чем-то заблуждаюсь, т.к. мои рассуждения не на уровне знаний, а на уровне логических построений.
Основные понятия Римановой геометрии были изложены задолго до опубликования СТО. Вполне допускаю, что «кривизна» Риманова пространства как нельзя лучше вписалась в СТО в качестве «точечного» (спасибо ув. Munin-у, растолковал что к чему) пространства. Тем не менее, крайне маловероятно, что до создания СТО могло быть разработано линейное пространство с асинхронным ходом часов, благодаря которому, одна и та же регистрируемая скорость в различных направлениях имеет различные значения при синхронном ходе часов. Потому и позволил себе введение нового термина.

EvilPhysicist в сообщении #529181 писал(а):
Тем не менее, С.Мальцев, дайте определение линейного пространства, скалярного произведения и $n$ мерного многообразия.
Уважаемый Munin здесь уже дал максимально подробные определения.
Насколько понимаю – в «точечном» (статичном) пространстве рассматриваются геометрические фигуры, их проекции, сечения и т.д., а в линейном (динамичном) пространстве рассматривается движение объектов, их скорости, направление движения относительно друг друга, импульсы и прочее.
Так что, в моем представлении, Лоренцево пространство явно относится к линейному виду пространств.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 255 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 17  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group