2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Как в школе правильно обозначать вектор?
Сообщение02.12.2006, 17:35 


17/11/06
32
Тема, конечно, не уместна, но мне позарез нужно знать... Ребята, как правильно по нынешним правилам обозначать вектор? Посмеялись? Хм..
Я писал вот так: $\vec {a} = \overrightarrow{(1; 3)}$, мне исправляли на вот такое: $\vec {a} = \left\{1; 3\right\}$, в книгах встречал первое обозначение, бывало еще как-то по-другому писали люди. А как правильно?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2006, 17:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
А что, есть ещё доценты, которые придераются? :wink:

Пишите так:

$$\left( \begin{array}{ccc}
\cos{x}\\
\sin{x}\\
0\\
\end{array} \right)$$

Вектор это вырожденая матрица с одним столбом.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2006, 18:10 


17/11/06
32
У меня не доценты, а школьные учителя еще.:oops: И вроде как школьному уму вектор - это надо как-то направленный отрезок записать..

 Профиль  
                  
 
 Re: Номенклатура.
Сообщение02.12.2006, 18:30 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Если не изменяет память, обозначали следующим образом: $\vec {a} = (1, 3)$. Скобки точно были круглыми, а не фигурными. И, кажется, запятые вместо точки с запятой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Номенклатура.
Сообщение02.12.2006, 18:31 


12/04/06
42
Mopo писал(а):
$\vec {a} = \left\{1; 3\right\}$


Так скорее множество обозначают. А в нём порядок эл-тов не важен, поэтому, имхо, правильней всё-таки обычные скобки.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2006, 18:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Если школьные учителя, то пишите так, как исправляют. Насчет того, как правильно, то тут нет единого общепринятого обозначения(это относится к научной литературе, а не к школе.)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2006, 19:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Да насчёт фигурных скобок, это несколько... нестандартно, я-бы сказала. Отсюда вопрос: Вы точно векторы проходите или может что-то другое (множества там всякии)?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.12.2006, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
Я встречал обозначения с фигурными скобками(в школе), хотя лично мне больше нравится с круглыми.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 01:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Д.В.Клетеник. Сборник задач по аналитической геометрии. "Наука", Москва, 1987.

Обозначения точек: $M(x,y,z)$.
Обозначение векторов: $\overline{AB}=\{x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1\}$.

А что касается того, к чему могут придираться в школе, могу привести пример из собственной жизни: когда я учился в школе, наша учительница объясняла, что неправильно писать буковку $x$ около оси ординат так, чтобы стрелочка упиралась в эту буковку. Нужно писать буковку обязательно под стрелочкой.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 02:23 
Аватара пользователя


01/12/06
129
Москва
Capella писал(а):
Вектор это вырожденая матрица с одним столбом.

Скажите, пожалуйста, а чем продиктован выбор столбца, а не строки?
Someone писал(а):
Обозначения точек: .
Обозначение векторов: .

Скажите, пожалуйста, а M - это функция от трех аргументов?
А фигурные скобки обозначают список (или упорядоченную тройку) или тоже функцию со значениями в множестве векторов?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 18:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Sashamandra писал(а):
Скажите, пожалуйста, а M - это функция от трех аргументов?


Если очень хочется, можете интерпретировать $M(x,y,z)$ как функцию, которая упорядоченной тройке чисел ставит в соответствие точку пространства. Но в оригинале имеется в виду просто обозначение: "точка $M$ имеет координаты $x$, $y$, $z$".

Sashamandra писал(а):
А фигурные скобки обозначают список (или упорядоченную тройку) или тоже функцию со значениями в множестве векторов?


А запись вектора в виде $\{x,y,z\}$ означает, что вектор имеет (в подразумеваемом базисе) координаты $x$, $y$, $z$.

Не озадачивайтесь слишком сильно обозначениями. Нет "правильных" или "неправильных" обозначений. Есть широко распространённые, употребляемые чаще всего, и есть более редкие или совсем редко употребляемые обозначения. Желательно пользоваться наиболее распространёнными обозначениями, поскольку это облегчает взаимопонимание, однако создать универсальные обозначения, удобные всем и всегда, невозможно. Поэтому не удивляйтесь, что в теории множеств $\{x,y,z\}$ обозначает (неупорядоченное) множество с элементами $x$, $y$, $z$ (не обязательно различными), а в аналитической геометрии то же самое может использоваться для обозначения вектора.

Если задачник Д.В.Клетеника кажется Вам недостаточно авторитетным, я могу сослаться на так называемый "кирпич". Его автор академик П.С.Александров преподавал на механико-математическом факультете МГУ и обозначал векторы точно так же:

П.С,Александров. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. "Наука", Москва, 1979.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 19:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Sashamandra писал(а):
Capella писал(а):
Вектор это вырожденая матрица с одним столбом.

Скажите, пожалуйста, а чем продиктован выбор столбца, а не строки?


Да ни чем, в принципе. Значения чисел в векторе понимают как значения переменных $x,y$ или $x,y,z$ через которые задаётся система координат (эта система линейно независима и ортогональна). Важно лишь то, что все три (или два) параметра например принимают какии-то значения относительно проекции на эти координаты и поэтому в принципе без разницы, как их записывать - в столбик или в строчку.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 20:24 
Аватара пользователя


01/12/06
129
Москва
Спасибо за разъяснения.
Someone писал(а):
Если очень хочется

Мне лишь хочется точно понять мысль и обозначение автора. Сначала мне хотелось понять Ваши слова, но раз Вы сослась на авториты, то можно посмотреть
Someone писал(а):
на так называемый "кирпич". Его автор академик П.С.Александров преподавал на механико-математическом факультете МГУ

На странице 24 уважаемый автор пишет:
"Точка M с координатами x, y обозначается так: M = (x,y)".
Я понимаю эту формулу как утверждение о равенстве двух точек M и (x,y). Другими словами, (x,y) - это точка, точнее "(x,y)" есть терм, образованный из двухместного функционального символа (_,_) и двух переменных x и y. При этом терм принимает значение в множестве точек или попросту обозначает некоторую точку. Это правильное понимание?
Capella писал(а):
Да ни чем, в принципе.

Спасибо

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 20:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Sashamandra писал(а):
На странице 24 уважаемый автор пишет:
"Точка M с координатами x, y обозначается так: M = (x,y)".
Я понимаю эту формулу как утверждение о равенстве двух точек M и (x,y). Другими словами, (x,y) - это точка, точнее "(x,y)" есть терм, образованный из двухместного функционального символа (_,_) и двух переменных x и y. При этом терм принимает значение в множестве точек или попросту обозначает некоторую точку. Это правильное понимание?


Видите ли, аналитическая геометрия обычно (и "кирпич" - не исключение) излагается на неформализованном уровне. Поэтому вполне достаточно понимать записи "$M(x,y)$" у Д.В.Клетеника и "$M=(x,y)$" у П.С.Александрова как фразу "точка $M$ имеет (в подразумеваемой системе координат) координаты $x$, $y$". Но если мы начнём строить формализованную теорию, нам, конечно, придётся фиксировать алфавит и синтаксис, и тогда можно интерпретировать это так, как Вы сказали.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.12.2006, 22:00 
Аватара пользователя


01/12/06
129
Москва
Спасибо за разъяснение.
Someone писал(а):
вполне достаточно понимать записи

А есть ли в самом тексте П.С.Александрова свидетельства, которые бы могли прояснить его собственное понимание выражения (x,y), другими словами, сузить круг интерпретаций?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 24 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group