2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 09:40 


31/12/10
1555
В таблице простых чисел можно найти цепочки простых чисел,
составляющие арифметические прогрессии.
Например:

$3, - 7, - 11;$

$11, - 17, - 23, - 29;$

$11, - 41, - 71, - 101, - 131;$

Вопрос. Какое максимальное число простых чисел могут
составлять такие цепочки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 09:56 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Уже доказано, что существуют последовательности какой угодно большой длины.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 10:14 


31/12/10
1555
Руст
Спасибо.
А по подробнее можно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 10:19 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Green-Tao theorem - ссылка, правда на английском.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 10:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
vorvalm, вот Вам задача: найдите десять последовательных простых чисел, образующие арифметическую прогрессию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 10:37 


31/12/10
1555
Хорхе
Извините, но эта задача выходит за рамки ресурсов моего компьютера.
Если вам известны эти числа, то, пожалуйста, приведите их.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 10:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Были б известны -- я бы Вам решить не предлагал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 11:16 


23/01/07
3415
Новосибирск
vorvalm в сообщении #508693 писал(а):

Вопрос. Какое максимальное число простых чисел могут
составлять такие цепочки?

Доподлинно известно лишь то, что не длиннее первого простого. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 11:52 


31/12/10
1555
Батороев
А нельзя ли подвести к этому какую-нибудь теоретическую базу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 14:09 


23/01/07
3415
Новосибирск
vorvalm в сообщении #508739 писал(а):
Батороев
А нельзя ли подвести к этому какую-нибудь теоретическую базу.

Запросто!
Если первый член арифметической прогрессии $a_1=p$, разность прогрессии $d$,
то $a_{p+1}=p+pd=p\cdot (1+d)$ - составное число.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 16:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=ArithmeticSequence

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 16:52 


31/12/10
1555
Батороев
А вы гарантируете, что $a_2=p+d$ - простое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 17:44 
Заблокирован


03/09/06

188
Украина, г. Харьков
Много полезной инфы в статье Рибенбойма Рекорды простых чисел (см. Усп. мат. наук., т. 42, вып. 5(257), 1987 сент.- окт.).

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 19:41 


31/12/10
1555
Someone
Спасибо за полезную ссылку.
Но мой вопрос скромнее.
Я рассматриваю прогрессии непоследовательных простых чисел,
хотя понятно, что прогрессии последовательных простых чисел
представляют более сложную задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Цепочки простых чисел
Сообщение27.11.2011, 20:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
С чего Вы взяли, что там речь идёт непременно о последовательных простых числах? Там говорится и об арифметических прогрессиях из произвольных простых чисел. В частности, об арифметической прогрессии, состоящей из 25 простых чисел ($n=0,1,2,\ldots,24$).

The Prime Pages писал(а):
The longest known arithmetic sequence of primes is currently of length 25, starting with the prime 6171054912832631 and continuing with common difference $366384\cdot 23\#\cdot n$, found by Chermoni Raanan and Jaroslaw Wroblewski in May 2008.

The longest known sequence of consecutive primes in arithmetic progression is ten starting with the 93-digit prime

100 9969724697 1424763778 6655587969 8403295093 2468919004 1803603417 7589043417 0334888215 9067229719

and continuing with common difference 210. (See Tony Forbes' web page for more information.)

Впрочем, вот несколько более свежая информация: Primes in arithmetic progression. Там указана арифметическая прогрессия уже из 26 простых чисел.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 39 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group