Число 100000004

[vivaldi]

В какой системе счисления число 100000004 является простым?

По просьбе глубокоуважаемого модератара переформулирую задачу.

а) Доказать, что не существует позиционной системы счисления с натуральным основанием n, в которой число 100000004 является простым.

б) Существует ли непозиционная система счисления, в которой число 100000004 - простое?

[venco]

(Ответ)

Ни в какой: $b^8+4=((b^2+1)^2+1)((b^2-1)^2+1)$

[vivaldi]

venco в сообщении #507051 писал(а):

(Ответ)

Ни в какой: $b^8+4=((b^2+1)^2+1)((b^2-1)^2+1)$

(Неужели?)

Давайте начнём с общего вопроса: а какие вообще бывают системы счисления?

[Shadow]

(Оффтоп)

vivaldi в сообщении #507055 писал(а):

Давайте начнём с общего вопроса: а какие вообще бывают системы счисления?

Нашел в нете:
Позиционные системы счисления
Факториальная система счисления
Фибоначчиева система счисления
Биномиальная система счисления
Система остаточных классов (СОК)
Система счисления Штерна-Броко
Древнеегипетская система счисления
Вавилонская система счисления
Еврейская система счисления
Греческая система счисления
Римская система счисления
Система счисления майя
Кипу инков
Унарная система счисления
Нега-позиционная система счисления

[zhoraster]

б) существует, конечно. В этой системе счисления $1=1, 2=100000004, \dots, n=1\underbrace{0000000400000004\dots 00000004}_{n-1\text{ раз}}$.

Ну или $1$ означает $1300$, цифра $0$ означает $100$, а цифра $4$ означает $11$, и мы просто складываем, как в шумерской записи.

[venco]

Вопрос о произвольных непозиционных системах счисления вообще бессмысленен, т.к. существует такая непозиционная система счисления, в которой число $\text{составное}$ - простое.
Надо хоть какие-то ограничения наложить.

[VAL]

venco в сообщении #507392 писал(а):

Вопрос о произвольных непозиционных системах счисления вообще бессмысленен, т.к. существует такая непозиционная система счисления, в которой число $\text{составное}$ - простое.

Как это?!

Цитата:

Надо хоть какие-то ограничения наложить.

Это, само собой.

[venco]

VAL в сообщении #507396 писал(а):

venco в сообщении #507392 писал(а):

Вопрос о произвольных непозиционных системах счисления вообще бессмысленен, т.к. существует такая непозиционная система счисления, в которой число $\text{составное}$ - простое.

Как это?!

Как обычно - каждая буква что-то значит, а сумма - простое число.

[Maslov]

venco в сообщении #507404 писал(а):

Как обычно - каждая буква что-то значит, а сумма - простое число.

Мне все равно не очень понятно. Ведь простота числа не зависит от того, каким способом (в какой системе счисления) мы его изобразим.

Или под $\text{составным}$ Вы понимаете число, $\text{составленное}$ из букв?

[svv]

venco писал(а):

а сумма - простое число.

Или даже не сумма.

[venco]

Maslov в сообщении #507443 писал(а):

venco в сообщении #507404 писал(а):

Как обычно - каждая буква что-то значит, а сумма - простое число.

Мне все равно не очень понятно. Ведь простота числа не зависит от того, каким способом (в какой системе счисления) мы его изобразим.

Или под $\text{составным}$ Вы понимаете число, $\text{составленное}$ из букв?

Ну да. Как, например, $MIX=1009_{10}$
Что мешает простому числу иметь запись $\text{составное}$ в некой системе счисления.

[zhoraster]

Задачи так и не увидел, помещаю в чулан.